DM vecteurs et coordonnées : démonstrations

bonjour a tous

mon fils a eu un dm mai il na absolument rien compris et moi j'ai aucun niveau alors c'est pour sa que je demande de l'aide svp

*question : démontre les propriétés 1,2 et 3 qui suivent

si le vecteur U a pour coordonnées (x,y) et k un réel quelconque
alors kU (kx,ky)

2)si le vecteur U a pour coordonnées (x,y) et vecteur V a pour coordonnées (x',y')
alors U+V(x+x',y+y')

3)si A a pour coordonnées (xA,yA) et B a pour coordonnées (xB,yB)
alors AB(xB-xA,yB,yA)

aide : en revenant a la définition des coordonnées d'un vecteur ou d'un point dans un repère.*

mon fils pense a multiplié x par k ???? ON EST PERDU MERCI DAVANCE

salut

revenir à la définition consista à écrire la décomposition du vecteur u sur les vecteurs de base (i, j) :

$u⃗=xi⃗+yj⃗\vec{u} = x \vec i + y \vec j$

multipliez par k et vous aurez ce que vous cherchez.

pour la deuxième question, écrivez les décompositions des vecteurs u et v, et faites la somme des deux égalités.

pour la troisième, on utilise la relation de chasles :

$AB⃗=OB⃗−OA⃗\vec{AB} = \vec{OB} - \vec{OA}$

où l'on décompose les vecteurs avec les coordonnées ; ça se fait tout seul.

courage !