Comment déterminer si des droites sont parallèles si l'on connaît leurs vecteurs directeurs

Bonjour,
je bloque totalement sur un exo de maths, voici le sujet :
Les droites d1, d2, d3 et d4 ont pour vecteurs directeurs respectifs les vecteurs u, v, w et t tels que :
(u,w) = (4pi) /5
(v,w) = pi / 10
(u,t) = (-3pi) / 10
Y a-t-il des droites parallèles parmi ces droites ?

Je pense qu'il faut voir si l'angle entre deux droites vaut pi, mais je ne sais pas comment procéder.

Aidez moi svp

Merci d'avance

Bonjour ,
commence par représenter les vecteurs à l'aide d'un cercle trigonométrique : ainsi tu "verras" ceux qui sont colinéaires

ok j'essaie

mais je ne sais pas représenter pi/5 et pi/10.
je fais de l'approximatif ?

Oui : le dessin ne sert qu'à te
guider: il ne permet pas de
prouverquoi que ce soit .

Sur mon cercle trigo j'ai représenté les angles (4pi)/5, pi/10 et (-3pi)/10.

Aucun ne sont parallèles sur ma figure. Mais ceux qui pourraient y être seraient peut-être (4pi)/5 et (-3pi)/10.

Je dois faire quoi ensuite ?

Attention : les angles ne sont pas donnés par rapport à un axe fixé par l'énoncé , mais entre les vecteurs : il faut donc choisir un des vecteurs comme axe de référence : je te conseille u : cela te permet de placer w et t .
Mais pour v , il faut d'abord calculer (u,v) qui n'est pas donné

Donc il faut faire plusieurs cerlce trigo ?

Non : un seul et tous les vecteurs sur le même dessin .
Mais tant pis si tu n'y parviens pas : calcule (u,v) ( relation de Chasles )

(u,v)=(7pi) / 10
c'est bien ça ?

et je fais quoi après ?

Exact : puisque le résultat n'est pas π ( modulo 2π ) , les droites d1 et d2
ne sont pasparallèles .
Essaie avec deux autres : calcule (t,v)

j'ai calculé (v,t)=-pi donc (t,v)=pi

vous dites que les droites d1 et d2 ne sont pas parallèles car le résultat n'est pas n [modulo 2 pi] mais on pourrait très bien mettre le résultat + 2pi, non ? Je ne vois pas trop pourquoi elles ne sont pas parallèles en faite.

Parfait , donc les droites d2 et d4 sont parallèles .
En faisant d'autres calculs analogues , tu pourras voir s'il y a d'autres paires de droites parallèles . Le dessin aurait pu t'éviter des calculs inutiles .

pourquoi d2 et d4 sont parallèles ?
j'ai fait (w,t)=(-2pi)/5. Là on peut dire que les droites ne sont pas parallèles, non ?
Je pense qu'il n'y a pas d'autre chose à calculer puisqu'on a tous les vecteurs possibles, non ?

Merci pour tout, vous m'avez été d'une grande aide, bonne continuation

Ne poste pas plusieurs questions à la fois : il y en a que je n'avais pas vues .

d1 et d2 ne sont pas parallèles :
u étant un vecteur directeur de d1 , et v un vecteur directeur de d2 , les deux droites sont parallèles si (u,v) = 0 ou pi modulo 2pi
ça veut dire que l'on peut trouver pi , ou 0 , ou -pi , ou 2pi , ou -3pi , ....
mais si on trouve autre chose , les droites ne sont pas parallèles