Etude de variations ..

Je suis complétement pommée avec cet exercice : je n'y arrive vraiment pas, j'ai beau réfléchir et me creuser la tête je ne comprends rien .. je suis dessus depuis 3h ..

S'il vous pait, si qqn peut m'aider ce serait super !

On inscrit un cône dans une sphére de centre O et de rayon R
( le cone a comme sommet S , hauteur SO', et comme rayon O'A )

Déterminer OO' pour que ce cone est un volume maximal.
Vous poserez OO' = x et vous montrerez que le volume du cône, désigné par V(x), V(x) = pi/3 ( -x^3 - Rx² + R²x + R^3 )

Bonjour ,
selon que O' est ou non situé entre S et O , la formule peut être celle donnée ou une autre
y a-t-il une précision à ce sujet ?

Non, aucune précision donnée, c'est ça qui boque tout ! ...
Je sais pas si je l'ai dit mais O' est le centre du cercle du fond ..

La formule qu'on te demande de vérifier est valable si O est situé entre S et O' : fais un dessin dans ce cas .
Exprime en fonction de x ( et de R ) :
la hauteur SO' ,
le rayon AO' du cône

Oui c'est bon , j'ai un dessin
Mais c'est quoi la formule de départ? =/

Quelle formule ?
Que vaut SO' ( en fonction de x et de R ) ?

Uii

Il me faudrait la formule du volume ou de l'aire d'un cône non ?

S , O , et O' sont alignés dans cet ordre , donc :
SO' = ?+??

SO+OO'=SO'

Oui , mais SO = R et OO' = x !
donc SO' = R+x : c'est la hauteur du cône : tu en as besoin pour calculer son volume .
Mais tu as aussi besoin de l'aire de la base :
alors calcule AO'² en fonction de R et de x

Ok merci, j'essaie ça et si j'ai un problème je vous demande .. merci !

C'est pas plutôt AO qu'il faut calculer ?
AO² = R² + x² non ?

Non : AO = R car A est sur la sphère : le cercle de base du cône est un cercle tracé sur la sphère .
Fais un dessin précis ; quelle est la nature du triangle AOO' ?

NON !! AO'=R !!

Et AOO' est rectangle en O'

Ne crie pas !!
Citation
On inscrit un cône dans une sphére de centre O et de rayon RR est le rayon de la sphère !
Citation
le cone a comme sommet S , hauteur SO', et comme rayon O'Ale rayon du cercle de base du cône est AO' et il est différent de R ( sauf cas particulier ) : il est plus petit que R

Je ne crie pas ^^

Mais en fait, j'ai un dessin sur mon livre .. et le rayon du cercle du fond, c'est AO' et on appelle le rayon R onc AO'=R Non ?

Désolé mais je ne vois pas le dessin ;
La seule chose indiquée dans ton énoncé est que R est le rayon
de la sphère, pas du cône .
On ne peut pas s'en sortir autrement ( comme je te l'ai dit plus haut , j'ai vérifié la formule proposée pourvu que O soit situé entre S et O'

Sur mon dessin je vois R = AO' et c'est le rayon du cercle du fond (la base) du cone et AO c'est le rayon de la sphére .. j'ai peut être mal compris, vous l'avez peut étre dit ..

Vous n'auriez pas msn par hasard ?! Une copine de ma classe voudrait regarder avec nous .. ce sera plus simple et plus rapide ! SVP !

Citation
et AO c'est le rayon de la sphére ..donc AO= R
on ne peut pas avoir à la fois AO = R et AO' = R aussi , sinon , O et O' seraient confondus
n'y aurait-il pas un "grand" R et un "petit" r ?
ou bien la lettre R serait-elle mal placée sur le dessin ?

Je crois que vous avez raison, AO = R , je suis désolée :s

Résumons : tu as la hauteur du cône : SO' = R + x
Tu as maintenant besoin de AO'² : calcule-le

AO'² = R² + x² - x

Non
quelle est la nature du triangle AOO' ?

Rectangle

Oui , mais pas assez précis : rectangle en ?

OO'A et un triangle rectangle En O'

Oui : tu peux donc appliquer le théorème de Pythagore pour calculer AO'²

Bah c'est ce que j'ai fait non ?

Citation
AO'² = R² + x² - xici ? alors c'est faux : détaille

OA² = OO'² + O'A²
O'A² = OA² - OO'²
Or OA = R² + x² et OO' = x
Donc, O'A² = R² + x² - x

OA² = OO'² + O'A²
O'A² = OA² - OO'²
oui
mais la suite ne va plus :
OA = R , donc OA² = R² et rien de plus
OO' = x , oui , mais c'est OO'² qui figure dans le calcul

Ok, donc OA² = R²

oui , mais O'A² = ??

Bah R² aussi nan ?

Nan !
O'A² = OA² - OO'²
OA² = R² , OO' = x
donc : O'A² = ???

O'A² = R² - x²

Est-ce ça ?

Mon exo est pour demain si qqn peut m'aider ..
Viiiiiiiite svp .. je suis un peu mal si je ne le fais pas =/

Oui:
tu connais donc la hauteur du cône : R + x , et le carré du rayon de sa base : R² - x² .
Et tu connais la formule donnant le volume d'un cône :
Aire de la base . hauteur /3
tu peux donc achever les calculs d'autant que l'on te fournit la réponse .