Dérivée, extremus

Une entreprise fabrique chaque jour x kilogrammes d'un produit ( 0 ≤ x ≤ 16)
Le cout de fabrication, en euros, est exprimé par la fonction f, définie sur [0;16] par f(x)=x³-25,5x²+180x+50.

Calculez f'(x) et montrer que f'(x) peut s'écrire f'(x)=3(x-5)(x-12).
En déduire les valeurs de x pour lesquelles f'(x)=0

Je suis bloquer à cette question si quelqu'un peut m'aider. Merci

salut

avec le polynôme f(x)=x³-25,5x²+180x+50 tu devrais arriver à calculer la dérivée f'(x) ; ensuite, si tu n'arrives pas à factoriser à l'oeil, développe l'expression proposée 3(x-5)(x-12) et compare à ce que tu as trouvé pour f'(x).

Ce genre d'exercice ne devrait pas poser de problème, si tu as du mal, refait en d'autre. Il s'agit d'une application de plusieurs formules qu'il est préférable de savoir en classe de terminale: $x^n$ )' $nx^{n-1}$
suivit des formules de factorisation des polynomes: si P(X)=ax² + bx + c
alors on pose ∇=b² - 4ac et si ∇≥ 0 (ce sera le cas içi)
P(X) aura deux racines,
$x_1$ = (-b -√∇)/2a et $x_2$ = (-b +√∇)/2a
Puis tu peux factoriser P(X) par la formule:
P(x) = a(x - $x_1$ )(x - $x_2$ )