Déterminer les limites d'une fonction rationnelle

Bonjour,
Alors voilà j'ai un DM a rendre pour demain mais je bloque sur une question, la première...
Je met tous l'énoncer au cas ou, mais normalement je ne pense pas avoir de difficulté avec le reste.

Soit la fonction f définie sur Df=R{-2} par f(x)=(5x²+6x-3)/(x+2).

On note Cf sa courbe représentative dans un repère (O ; T,/) du plan.

Montrer qu'il existe trois nombres a, b et c tels que pour tout x de Df, f(x) = ax+b+(c)/(x+2)
Déterminer les limites de f en -2 par valeurs supérieures puis par valeurs inférieures.
En déduire l'existence d'une asymptote verticale dont on précisera une équation.
Étudier les limites de f en +∞ et en -∞.
On appelle ∇ la droite d'équation y = 5x—4.
Montrer que ∇ est asymptote à Cf en +∞ et en -∞.
Étudier la position relative de Cf par rapport à ∇ sur Df.
Exprimer la fonction f' de f sur Df et étudier son signe.
En déduire le tableau complet de variations de f sur Df.
Voilà si vous pouvez m'aider...
Merci

pour la 1ère question, tu résouds
(5x^2+6x-3)/(x+2) = (ax+b+c)/(x+2)
soit 5x^2+6x-3 = ax+b+c pour x différent de -2
et tu utilises la méthode d'identification

au lieu de ax+b+c, ce n'est pas ax^2+bx+c ?

Bonjour , ou tu poses la division des polynômes

Bonjour,

Il y a sur ce forum un fiche qui explique la méthode d'identification : http://www.math...ours-91.html

Re,
Merci pour vos réponses.
Pour repondre a ta question mperthuisot non c'est bien ax.
Alors je trouve,
a=5
b=-4
c=-11
C'est ça?

Pour vérifier si ton résultat est correct ou non : tu représentes la fonction f avec l'expression f(x) donnée

tu représentes une 2ème fonction avec les coefficients trouvés

Si les graphes obtenus coïncident, tu as peu de chance d'avoir fait des erreurs,

s'ils ne coïncident pas , c'est que tu as obligatoirement fait des erreurs !

Non sa marche pas trop...

le c me semble faux , les autres sont justes

j'ai refait mes calculs je trouve c=5mais sa marche toujours pas...?

bin si ça marche avec a = 5 , b = - 4 et c = 5

Tu mets les () comme il faut dans ta calculatrice, pour quelle sache bien ce qui est au numérateur et dénominateur ?

ah oui sa marche ,
Donc je met:
f(x)=5x-4+5/(x+2)?
Pour la question 2 les limites c'est avec la première ou la deuxième fonction?

Quelle forme évite de tomber sur une forme indéterminée ?

la seconde?
et pour les limites je fait la limite en 2 c'est tout?
Citation
Dire que je penser qu'il serait facile^^