Limite fonction rationnelle

J'ai un exercice a faire pour lundi et je n'arrive pas trop. Voici l'énoncé :

**On considère la fonction rationnelle f définie sur R(1) par :

f(x) = (2x²+3x+1)/(x-1)
on note sa courbe C

Montrer que pour tout x différent de 1 on a f(x) = 2x+5+ (6/x-1)
Etudier les limites aux bornes de l'ensemble de définition de la fonction f
En déduire l'existence d'une asymptote dont on donera l'equation.
Justifier que C admet une asymptotes oblique D au voisinage de - l'infini et + l'infini.
Etudier la position relative de C et de son asyptote D.**

Je n'ai pas tres bien compris l'histoire des asytptotes

Pour la 1) j'ai réussi
et la 2) je trouve limite quan x>+l'infini = + l'infini
et limite quand x> - l'infini = -l'infini je ne sais pas si c'est juste

Mercii de votre aide

salut

pour 2, c'est en 1+ et 1- (car 1 est valeur interdite) qu'il faut étudier la limite ; ça donne une asymptote verticale.

à la question 3, il faut juste te servir de l'écriture trouvée à la question 1 pour trouver l'équation de l'asymptote oblique.

@ toi

n'oublie pas de vérifier dans ton cours ce qu'est une asymptote (verticale ou oblique) !

Mercii pour ton aide
pour la 2) on a alors limite quand x>+1 = 7 et limite quand x >-1 = 0 c'est ca??
Je n'est enfaite pas fais de cour j'ai lu le cours dans le livre mais je n'est pas tres bien compris les asymptote, alors j'ai lu qur pour une asymptote verticale on a x=a mais coment sait-on qu'elle est verticale?

non ; en 1+ ou 1- ça fait un infini ! à toi d'en trouver le signe.

c'est pour ça (f(x) tend vers l'infini quand x tend vers 1) qu'on parle d'asymptote : pense à 1/x lorsque les x deviennent près de 0...

Ok merci beaucoup pour ton aide