Equation trigonométriaque du second degré

Bonjour à tous, dans l'équation suivante

-4 cos²x + 2(√3 - 1)sin x+ 4 - √3 = 0

Je remplace cos²x par (1 - sin²x), donc

4 sin²x + (2√3 - 2) sinx - √3 =0

je remplace sinx par X, donc

4X² + (2√3 - 2)X - √3 = 0

Delta = ( 2√3 - 2)² + 16√3 ???

Mon professeur me dit dans l'énoncé que le discriminant est un carré parfait, je ne comprend donc pas pourquoi ?

Pouvez-vous me dire simplement si jusque là je ne me suis pas trompé !!!

Sinon, en continuant, je trouve:
X' = 1/2
X'' = -√3/2

sans arriver à écrire toutes les étapes intermédiaires du calcul !!!

La suite ne me pose pas de problème, si le début est juste, évidement.

PS: Je fais une formation niveau III en économie de la construction, et, à 38 ans, dur, dur de replonger dans les équations trigo.

Bonjour ,
Calcule (4 - √3)²

Désolé, je n'ai pas compris, que représente (4 - √3)²

Pouvez-vous s'il vous plais détailler un peu votre raisonnement ???

d'avance, Merci,

Salutations

"
Delta = ( 2√3 - 2)² + 16√3 ???

Mon professeur me dit dans l'énoncé que le discriminant est un carré parfait, je ne comprend donc pas pourquoi ?"

Développe (4 - √3)² , ainsi que ton delta : tu verras le carré

Désolé, et merci de votre patience:

Delta= (2√3-2)² + 16√3
= 12 - 8√3 + 4 + 16√3
=16 + 8√3

et

(4-√3)²
=16 - 8√3 + 3
= 19 - 8√3

Je ne vois toujours pas le lien !!!

A mon tour d'être désolé !!
Si delta = 16 + 8√3 , je ne vois pas non plus le carré

On continu

Je vais reprendre dés le début,

Merci quand même...

Si quelqu'un a une idée ?

On a posté en même temps :
Si delta = 16 + 8√3 , je ne vois pas non plus le carré

rect : essaie ( 2 + 2√3 )²

delta = ( 2 + 2√3 )²

Désolé pour les erreurs précédentes

ps : j'ai 66 ans ...

EUREKA !!!!

En effet, (2 + 2√3)² = 16 + 8√3

donc, le delta est bien un carré parfait.

Merci du fond du coeur, et longue vie aux mathématiques et à ceux qui les aiment et les pratiquent !!!

PS: Je ne m'étais sans doute pas assez "creusé la cervelle", que cela me serve de leçon.

Peut-être , mais je n'aurais pas dû t'embrouiller

Bonsoir,

Sans rancune et encore merci...

Peut-être à une prochaine fois,

salutations,

Raphaël