Déterminer la tangente d'une courbe en un point

Bonjour, j'ai un gros problème, je dois rendre un DM de maths mais je suis bloquée. . . Pouvez-vous m'aider ?

J'explique:

f est la fonction définie sur R par f(x)= x²-2.
C est la courbe représentant f dans un repère.

$u_0$ est un réel strictement positif.

Il faut déterminer une équation de la tangente $T_0$ à C au point $A_0$ d'abscisse $u_0$ .

Aidez moi SVP !!!!!! :frowning2:

Merci

Bonjour ,
Si l'abscisse de $A_0$ est $u_0$ , quelle est son ordonnée ?

Je ne sais pas. . . :frowning2:

$A_0$ est un point situé sur C , donc ses coordonnées vérifient l'équation de C .
modèle : si x = 3 , alors f(x) = f(3) = 3² - 2 = 7
A toi : si x = $u_0$ , alors ...

si x = $u_0$ ), alors f(x) = $f(u_0$ ) = $u_0$ )² - 2

oui
le point $A_0$ a donc pour coordonnées : $u_0$ ; $u_0$ ² - 2 )
maintenant , tu regardes dans ton cours comment on obtient l'équation d'une tangente en un point de C

il me semble que c'est y = f'(a)*(x-a)+f(a)

Exact , et ici , a c'est $u_0$

Faut-il que je développe ?

oui , détaille les calculs

Oui, mais je pense que je ne dois pas trouver le bon résultat:

y = $2 u$ _0 $- 2 * (x - u$ _0 $u_0$ ²-2
y = $2u_0$ *x - 2x - $2(u_0$ )² + $2u_0$ + $u_0$ ²-2

Non

c'est mal écrit : il faudrait des parenthèses
tu n'as pas calculé f' $u_0$ ) !!

je réessaye:

y = $2u_0$ * $x-u_0$ ) + $u_0$ )²-2
y = $2(u_0$ ) * x) - $2(u_0$ )²+ $u_0$ )²-2
y = $2(u_0$ ) * x) - $u_0$ )² - 2

Bon , les parenthèses étaient surtout utiles ici : $2u_0$ *
(x-u_0 $) +$ (u_0$)²-2
Pour le reste , tu peux écrire :
y = $2u_0$ x - $u_0$ ² -2

Merci beaucoup, pouvez-vous me mettre sur la voie pour une autre question ?

S'il s'agit d'un autre exercice , poste un nouveau topic , sinon tu peux continuer ici

c'est la suite de celui-ci:

On note $u_1$ l'abscisse du point d'intersection de $T_0$ avec l'axe des abscisses. Exprimer $u_1$ en fonction de $u_0$ .

Qu'est-ce qui caractérise les points situés sur l'axe des abscisses ?

alors là, j'en est strictement aucunes idées. . . désolée

Place dans un repère les points de coordonnées (1 ; 2) , ( 4 ; 0) , ( -1 ; 0) ,
(2 ; 1 ) , d'autres ...
Peux-tu répondre maintenant ?
Qu'est-ce qui caractérise les points situés sur l'axe des abscisses ?

je viens de les placer comme vous avez dit mais je dois vraiment etre bete car je ne vois pas ce que je pourai dire sur ce qui les caractérise... je ne vois vraiment pas . . .

Parmi les points que je t'ai donné :
lesquelssont situés sur l'axe des abscisses ?

Ils ont une ordonnée égal a 0 ????

Bien sûr !
Reprenons : tu as une droite d'équation y = $2u_0$ x $u_0$ ² -2
et tu veux que y = 0 : pour quelle valeur de x ?

haaaa
il faut faire o= $2 u$ _0 $x-u_0$ ²-2 et résoudre l'équation ?

oui : l'équation en x : on cherche x ( une abscisse )

j'ai trouvé x = $u_0$ )² $2)/2u_0$

A condition que $u_0$ ≠0
cette valeur est donc la valeur $u_1$ cherchée

C'est a dire que $u_1$ = ((u0)²+2)/2u0 ??
mais je comprend pas, il faut exprimer $u_1$ en fonction de $u_0$ . . .

Ben c'est fait non ?
u1 = ((u0)²+2)/2u0 : u1
dépendbien de u0 : il s'exprime "en fonction" de u0

ha bah oui. . désolée je suis bête. j'aimerai encore vous posez une question (encore sur cet exercice) mais je ne veux pas vous embetez donc dites le moi si ce n'est pas possible.

C'est possible tant que je suis connecté
Mais tu ne m'embêtes pas . j'espère seulement t'aider à progresser : regarde les remarques plus que ce qui est juste

oui exact. tous ce que vous faites me montre les démarches car vous me faites réfléchir et celà m'aide beaucoup en plus j'aimerai devenir prof de maths. . . mais bon c'est dur dur !
merci.

alors: On définit ensuite, de proche en proche pour tout entier n de $mathbb{N}$ , la tangente $T_n$ a C au point $A_n$ d'abscisse $u_n$ et on note $u_{n+1}$ l'abscisse du point d'intersection de $T_n$ avec l'axe des abscisses.

il faut determiner une équation de $T_n$ et exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$ .

Fais-le déjà pour T1 : c'est la même méthode que pour T0

pour T1 sa fait:
y= $2 u$ _1 $x-u_1$ ²-2 ????

oui , et comme précédemment , tu vas en déduire la valeur de u2 en fonction de u1

$u_2$ = $u_1$ )² $2)/2u_1$ ???

oui
Est- ce que tu ne devines pas la suite :
$u_{n+1}$ = ?? en fonction de $u_n$

$u_{n+1}$ = $u_n$ )² $2)/2u_n$
???

Je crois que oui , mais pour le démontrer il faudrait un raisonnement par récurrence : tu connais ?