Problème de cylindre fabriqué avec une feuille rectangulaire

Bonjour,
J'ai un devoir maison à effectuer mais je bloque su quelques questions
l'énoncé : On dispose d'une feuille rectangulaire de dimension x et y ( en centimètre) dont le périmètre reste fixe, égal à 60 cm.
A l'aide de ce rectangle, on fabrique un cylindre de hauteur x et de rayon de base R.
On cherche à fabriquer le cylindre dont le volume est maximal.

1)J'ai réussi à prouver que x E [0;30]
mais maintenant je doit
b) Exprimer le rayon R de la base en fonction de y, puis en fonction de x
c) Exprimer le volume V(x) du cylindre en fonction de x.
Il me reste encore beaucoup de question mais je suis vraiment bloquée alors si quelqu'un peut m'aider ca serait sympa
merci d'avance .

Bonjour ,
on utilise toute la feuille pour fabriquer le cylindre ?
Dans ce cas , y est le périmètre du cercle de base : cela permet d'exprimer R en fonction de y

mathtous
Bonjour ,
on utilise toute la feuille pour fabriquer le cylindre ?
Dans ce cas , y est le périmètre du cercle de base : cela permet d'exprimer R en fonction de y
Oui on utilise la totalité de la feuille

y est donc comme je l'ai dit le périmètre du cercle de base
Comment s'exprime ce périmètre en fonction du rayon ?

coucou,
Il faut bien visualiser le probleme (et c'est pas toujours le plus facile!)
si tu veux transformer un rectangle en cylindre, tu vas en faite, joindre les deux bouts de la largeur (ici y si j'ai bien compris)
par conséquent le périmètre du cercle de la base sera égal à y , mais aussi par définition a 2πR ...
Ensuite d'apres la premiere hypothese tu as que 2x+2y=60(perimetre du rectangle) tu peux donc exprimer y en fonction de x puis remplacer dans ton expression de R.

Pour la question c), tu n'as plus qu'a appliquer la formule V=π×2R×h (avec h=x) en remplacant ton R par l'expression trouvé en fonction de x...

si tu as encore des questions n'hésites pas

Tom-tom
coucou,
Il faut bien visualiser le probleme (et c'est pas toujours le plus facile!)
si tu veux transformer un rectangle en cylindre, tu vas en faite, joindre les deux bouts de la largeur (ici y si j'ai bien compris)
par conséquent le périmètre du cercle de la base sera égal à y , mais aussi par définition a 2πR ...
Ensuite d'apres la premiere hypothese tu as que 2x+2y=60(perimetre du rectangle) tu peux donc exprimer y en fonction de x puis remplacer dans ton expression de R.

Pour la question c), tu n'as plus qu'a appliquer la formule V=π×2R×h (avec h=x) en remplacant ton R par l'expression trouvé en fonction de x...

si tu as encore des questions n'hésites pas

Merci je pense que maintenant ca va allez
Merci beaucoup

Donc x=30-2∏R???

oui c'est ça, mais dans la question, on demande R en fonction de x et pas x en fonction de R...

Tom-tom
oui c'est ça, mais dans la question, on demande R en fonction de x et pas x en fonction de R...
R=30-x/2∏?

j'ai trouvé pareil en tout cas...

Tom-tom
j'ai trouvé pareil en tout cas...
Ok donc si c'est cela
V(x)=∏×2(30-x÷2∏)×x

c'est juste si tu as oublier de m'ecrire la parenthese, V(x) =∏×2((30-x)÷2∏)×x, il reste alors quelque simplification a faire...

en simplifiant (30-x)×x=V(x)

tres juste, on peut donc constater que si x=0 le volume est nul, ce qui parait logique, et de même si x=30, ce qui est également logique puisque dans ce cas y=0...

D'accord Merci beaucoup cela m'a bien aidée et maintenant ca parait assez simple ...
Je vais essayer de faire la suite

oui , bonne idée
de rien, n'hésites pas si tu as encore un soucis dans la suite...

Bon ben 2 question est je suis déjà bloquée pfff...
j'ai vérifier que x(30-x)²-4000=(x-40)(x-10)² (assez simple)
et je dois étudier le signe de v(10)-v(x)
Je dois faire un tableau de signe ??

Je pense pas, pour faire un tableau de signe il faut une écriture factorisé, V(10)-V(x) est un polynome du second degres et je ne pense pas que tu ais appris à le factoriser...(normalement cest en 1ere)
x ne peut prendre que 30 valeurs, je ne sais pas si c'est la meilleure méthode mais tu peux tous les tester, avec une calculette, sa devrait aller assez vite... (peut etre faut il utiliser la question précedente, mais je t'avoue que je vois pas comment ca peut t'aider pour cette question)

(sinon l'écriture factorisé de V(10)-V(x) est (x-10)(x-20), si t'arrive à la trouver par quelconque méthode, à ce moment la tu peux faire un tableaux de signe...)

Avec ma calculette je peut faire comme si c'était une fonction et je tape V(x) mais après je fais quoi avec les valeurs ?

J'ai oublié de dire que avant j'avais aussi à l'aide de ma calculatrice que 16 était la valeur de x pour laquelle le volume semblait du cylindre semblait le maximal
et après avoir étudier le signe V(10)-V(x)
Je doit déduire pour quelle valeur de x le voulume du cylindre est maximale

calcule v(10) entre la fonction f(x)=V(10) - x(30-x) et tu peux regarder les valeurs dans "table" non? (tout depend de ta calculette)

un instant, javai pas vu ton dernier message j'edit dans une minute

V(10)=200 ?nOn ?

En faisant ca sur ma calculette je trouve que
c'est positif de 0à 10
négatif de 10à 20
et positif de 20 à 30

ca c'est juste en tout cas, maintenant je sais pas si tu avais le droit de le justifier à la calculette, ton x(30-x)²-4000=(x-40)(x-10)² doit bien servir a quelque chose...

Oui, c'est bien ce que je pensais mais je n'arrive vraiment pas à trouver le rapport ... XD bon ben j'ai plus qu'à chercher
Merci Beaucoup pour ton aide

je t'avoue que je vois pas plus le rapport, tu peux bient ecrire
V(x)(30-x) -4000 = (x-40)(x-10)² mais je vois pas en quoi ça aide...

En tapant V(x)(30-x) -4000 avec ma calculette je trouve la même chose
que f(x)=V(10) - x(30-x) ...

Pour l'étude des signe mais pas pour les valeur de y juste pour les valeurs de x

Même pas enfait juste les 0 qui se correspondent mais il y a toujours le signe -

non vraiment je ne vois pas,
(dommage qu'on apprend pas la factorisation des polynomes en seconde, ce serait alors tellement facile'^^)

Pardon d'intervenir , mais je crois qu'il y a une erreur sur V : il me semble que c'est (3 -x)² : il manquerait le carré
A vérifiersurtout ...

merci cosmos
je me suis tromper sur la formule du volume du cylindre, c'est V=hπR² je me suis référé sur un site faux...
encore dsl, maintenant ca devrait marcher

Pas cosmos : mathtous ... pas grave

donc V(x)=x(30-x)² ?

on avait donc R=(30-x)/2∏
en appliquant la formule du volume tu devrais trouver V(x)=x(30-x)²/4∏
v(10)=4000/4∏
donc (x(30-x)²-4000)/4∏ = (x-40)(x-10)²/4∏=V(x)-V(10)
il te reste qu'a étudier les variation de (x-40)(x-10)² avec un tableau de variation...
encore dsl pour l'erreur, les formules des volumes c'est vraiment celles que je ne retient jamais...

Aucun problème
En tout cas merci Beaucoup
c'est très sympa
j'espère que j'aurais une bonne note

Pourquoi diviser par 4∏

Si R=(30-x)/2∏ , R²=(30-x)²/4∏ ² et un pi se simplifie dans la formule du volume, mais il reste 4∏ au dénominateur , non?

Donc en faite si j'ai bien compris y=2∏R² donc x=(30-x)/2∏
La formule de V(x) c'est 2∏R²h
Donc V(x)=(30-x)/2∏×x (plutot que 4∏ car on simplifie Non ?)
Donc la avec la calculette on trouve que 10 est la valeur pour laquelle le volume de ce cylindre est maximale

Mais comment faire un tableau de variation ?

Et pourquoi on enlève le 2∏...