parabole asymptote



  • Bonjour,
    Voila j'ai un exercice à faire pour lequel je n'arrive pas à démarrer.
    Quelqu'un pourrait il m'aider et m'expliquer comment répondre à la question 3 s'il vous plait.
    (Je mets le texte en entier pour que vous ayez toutes les données.)
    merci

    la fonstion f est définie par f(x) = x2+\frac{1}{1-x2}

    *Edit Zorro : doit-on comprendre : * f(x),=,x2,+,1,1x2,f(x) ,= ,x^2,+,\frac{1}{,1-x^2,}

    On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (Oij) et Df son ensemble de définition.

    1 Déterminer Df et expliquer pourquoi l'on peut restreindre l'étude de f à
    [0;1[ U ]1; +∞[

    2 Déterminer la limite de f en 1 (on distinguera les limites à gauche et à droite),et en déduire l'existence d'une asymptote dont on donnera une équation
    3 Justifier que f est dérivable sur [0;1[U]1;+∞[et calculer f'(x)

    4 Déterminer le signe de f'(x) et dresser le tableau de variations de f sur
    [0;1[U]1;+∞[

    5 Montrer que Cf admet la parabole P d'équation y=x2 comme courbe asymptote au voisinage de -∞et +∞

    6 construire Cf ainsi que la parabole P



  • Bonjour,

    Tu confirmes ou non mon interprétation de l'expression de f(x) ?

    Un indice pour la 1ère question : fonction paire ou impaire !

    Pour la suite on attend confirmation pour f(x)



  • c'est bien ça pour la fonction
    et pour la réponse a la première question fonction paire



  • Bonjour , la fonction est paire , donc on peut l'étudier pour x positif .
    Mais il ne faudra pas oublier le reste quand tu traceras la courbe



  • comment je peux démontre que f est dérivable sur l'intervale svp?



  • C'est une somme de fonctions dérivables ( pourvu que x ≠ ±1 , ici : x≠1)
    Calcule f'(x)



  • je ne comprends pas très bien en quoi ca fait que f est dérivable sur cet intervale pourriez vous m'expliquer davantage s'il vous plait je pense que j'ai du mal à y voir clair



  • toute somme de fonctions dérivables est dérivable
    si u est une fonction dérivable , 1/u est dérivable partout où u n'est pas nul
    Ici , x² est dérivable , 1/(1-x²) est dérivable si x ≠±1 , donc , f est dérivable sur Df ( puisque 1 a été retiré )



  • ok c'est plus clair merci en principe je devrais pouvoir 'ien sortir sinona bientot


 

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