parabole asymptote

[mj33]

Bonjour,
Voila j'ai un exercice à faire pour lequel je n'arrive pas à démarrer.
Quelqu'un pourrait il m'aider et m'expliquer comment répondre à la question 3 s'il vous plait.
(Je mets le texte en entier pour que vous ayez toutes les données.)
merci

la fonstion f est définie par f(x) = x2+\frac{1}{1-x2}

*Edit Zorro : doit-on comprendre : * $f(x),=,x^2,+,\frac{1}{,1-x^2,}$

On note Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (Oij) et Df son ensemble de définition.

1 Déterminer Df et expliquer pourquoi l'on peut restreindre l'étude de f à
[0;1[ U ]1; +∞[

2 Déterminer la limite de f en 1 (on distinguera les limites à gauche et à droite),et en déduire l'existence d'une asymptote dont on donnera une équation
3 Justifier que f est dérivable sur [0;1[U]1;+∞[et calculer f'(x)

4 Déterminer le signe de f'(x) et dresser le tableau de variations de f sur
[0;1[U]1;+∞[

5 Montrer que Cf admet la parabole P d'équation y=x2 comme courbe asymptote au voisinage de -∞et +∞

6 construire Cf ainsi que la parabole P

[Zorro]

Bonjour,

Tu confirmes ou non mon interprétation de l'expression de f(x) ?

Un indice pour la 1ère question : fonction paire ou impaire !

Pour la suite on attend confirmation pour f(x)

[mj33]

c'est bien ça pour la fonction
et pour la réponse a la première question fonction paire

[mathtous]

Bonjour , la fonction est paire , donc on peut l'étudier pour x positif .
Mais il ne faudra pas oublier le reste quand tu traceras la courbe

[mj33]

comment je peux démontre que f est dérivable sur l'intervale svp?

[mathtous]

C'est une somme de fonctions dérivables ( pourvu que x ≠ ±1 , ici : x≠1)
Calcule f'(x)

[mj33]

je ne comprends pas très bien en quoi ca fait que f est dérivable sur cet intervale pourriez vous m'expliquer davantage s'il vous plait je pense que j'ai du mal à y voir clair

[mathtous]

toute somme de fonctions dérivables est dérivable
si u est une fonction dérivable , 1/u est dérivable partout où u n'est pas nul
Ici , x² est dérivable , 1/(1-x²) est dérivable si x ≠±1 , donc , f est dérivable sur Df ( puisque 1 a été retiré )

[mj33]

ok c'est plus clair merci en principe je devrais pouvoir 'ien sortir sinona bientot