Factoriser puis résoudre une inéquation

Bonjour.
Je suis en train de faire un exercice et je n'arrive pas à résoudre cette inéquation là : Le but étant de factoriser en premieravant de résoudre (ce que je fais faire)

x³ -25x ≤ 0

Je voudrais donc que quelqu'un m'aide à factoriser avec x³, car je ne crois pas l'avoir appris auparavant... Merci beaucoup

Bonjour ,
Tu ne peux pas factoriser $x^3$ , mais x : oui

Voilà ce que j'avais trouvé, mais je n'en suis pas sûre :

x³ -25x ≤ 0
x (x² -25) ≤ 0

Si ma réponse est juste, je ne sais pas comment le résoudre par la suite..

Facile : il faut
continuerla factorisation : x² - 25 , ça ne te rappelle rien ? , une identité remarquable par exemple ?

Ou alors je peux mettre :
x (-25 - x²) ?

(a-b)(a+b) c'est ça ?

Non : c'est contradictoire : s'il y a x² , il n'y a pas -x²
Tu ne connais pas a² - b² ?

Oui biensûr.
Donc a² - b² correspond à x² - 25 ce qui veut dire que a = x et b² = 25 soit 5×5

Oui , mais factorise :
a² - b² = (...)(...)
donc x² - 25 = (...)(...)

a² - b² = (a+b)(a-b)
donc x² - 25 = (x+5)(x-5)
Ce qui m'embête, c'est ce résultat : (x+5)(x-5)
J'ai compris, biensûr, mais je ne sais pas comment faire pour résoudre par la suite avec CE résultat : doit-je développer ?

Mais non : tu reviendrais en arrière :
tu dois résoudre : (x)(x+5)(x-5) ≤ 0
Autrement dit , savoir quand ce
produitest négatif ou nul .
Il te suffit de faire un tableau de signes .

Est- ce qu'on peut dire que :
x ≤ 0
x+5 ≤ 0
et que x-5 ≤ 0 ??

Non : le produit peut être négatif autrement ( dans d'autres cas ) :
fais un
tableau de signes: tu l'as déjà fait :
en première ligne , tu places les valeurs de x qui annulent chaque facteur ,
en seconde ligne , le signe du premier facteur selon la position de x dans le tableau , et ainsi de suite .
Tu auras à la fin le signe du produit .

Mais je n'ai pas de valeurs pour faire ce tableau.. ?

Pour quelle valeur de x le premier facteur (x) est-il nul ?
Pour quelle valeur de x le second facteur (x+5) est-il nul ?
Pour quelle valeur de x le troisième facteur (x-5) est-il nul ?

... x est nul quand x= 0
?? Je n'arrive pas à le faire ..

Et les deux autres ?
x+5 = 0 donc x = ?
x-5 = 0 donc x = ?