Utiliser les fonctions affines et inverses pour résoudre un problème

Bonjour,

Je viens ici pour chercher un peu d'aide pour mon devoir maison...
Je bloque sur un des exercices...

Voici l'énoncé:

Existe t-il un rectangle tel que son aire soit égale à 180m² et son périmètre à 56m?
Répondre à cette question en utilisant la représentation graphique d'une fonction affine et celle d'une fonction qui à x associe a/x, avec a réel.

Je ne sais pas par où commencer, je suis un peu perdue, alors si vous aviez une piste à me proposer... S'il vous plaît.

Merci d'avance!

salut

n'ayant pas trop de temps devant moi, je te propose plus qu'une piste.

appelle L et l les longueur et largeur du rectangle ; alors son aire est lL et son périmètre 2(L+l).

celui que tu cherches est donc tel que lL = 180 et 2(L+l) = 56

soit lL = 180 et L+l = 28.

prenons L pour inconnue principale et l comme variable ; alors le problème devient de trouver l et L tel que L = 180/l et L = 28-l

ce sont les deux fonctions (de l) demandées.

reste à les tracer pour trouver un éventuel point d'intersection.

Tout d'abord, merci de ton aide!

donc si j'ai bien compris, je dois faire un tableau de valeurs pour tracer mes fonction. Je prends par exemple:

pour L=180/l les valeurs l=5, 10 et 12 et je trouve respectivement 36, 18 et 15
pour L=28-l les valeurs l=5, 10 et 12 et je trouve respectivement 23, 18, 16
ça donne quelque chose d'un peu bizarre mais je trouve donc que ce rectangle existe pour l=10 et L=18.

Je suis à peu près sûre du résultat final mais moins de la démarche utilisée...

Bonjour ,
Rien de bizarre : tes valeurs sont correstes .
Si tu traces les deux représentations sur le même graphique ( l en abscisses , L en ordonnées ) , tu peux lire le résultat là où les deux "courbes" se coupent .

D'accord! Merci pour votre aide!

De rien .
Peut-être peux-tu essayer de résoudre aussi le problème par le calcul ?