Utiliser les fonctions affines et inverses pour résoudre un problème



  • Bonjour,

    Je viens ici pour chercher un peu d'aide pour mon devoir maison...
    Je bloque sur un des exercices...

    Voici l'énoncé:

    Existe t-il un rectangle tel que son aire soit égale à 180m² et son périmètre à 56m?
    Répondre à cette question en utilisant la représentation graphique d'une fonction affine et celle d'une fonction qui à x associe a/x, avec a réel.

    Je ne sais pas par où commencer, je suis un peu perdue, alors si vous aviez une piste à me proposer... S'il vous plaît.

    Merci d'avance!



  • salut

    n'ayant pas trop de temps devant moi, je te propose plus qu'une piste.

    appelle L et l les longueur et largeur du rectangle ; alors son aire est lL et son périmètre 2(L+l).

    celui que tu cherches est donc tel que lL = 180 et 2(L+l) = 56

    soit lL = 180 et L+l = 28.

    prenons L pour inconnue principale et l comme variable ; alors le problème devient de trouver l et L tel que L = 180/l et L = 28-l

    ce sont les deux fonctions (de l) demandées.

    reste à les tracer pour trouver un éventuel point d'intersection.



  • Tout d'abord, merci de ton aide! 🙂

    donc si j'ai bien compris, je dois faire un tableau de valeurs pour tracer mes fonction. Je prends par exemple:

    • pour L=180/l les valeurs l=5, 10 et 12 et je trouve respectivement 36, 18 et 15
    • pour L=28-l les valeurs l=5, 10 et 12 et je trouve respectivement 23, 18, 16
      ça donne quelque chose d'un peu bizarre mais je trouve donc que ce rectangle existe pour l=10 et L=18.

    Je suis à peu près sûre du résultat final mais moins de la démarche utilisée...



  • Bonjour ,
    Rien de bizarre : tes valeurs sont correstes .
    Si tu traces les deux représentations sur le même graphique ( l en abscisses , L en ordonnées ) , tu peux lire le résultat là où les deux "courbes" se coupent .



  • D'accord! Merci pour votre aide! 😄



  • De rien .
    Peut-être peux-tu essayer de résoudre aussi le problème par le calcul ?


 

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