Déterminer les équations réduites de droites

J'ai un DM de math à faire sur les fonctions mais je ne comprend pas ! Pouvez vous m'aider s'il vous plaît.

Voici l'énoncé:

Dans un repère (O;i;j), on considère la droite D1 d'équation y= (-2/3x) + 3

Calculer les coordonnées de A, point d'intersection de D1 avec l'axe des abscisses.
Tracer la droite D1 (Inutile de le faire mais cette question peut etre utile pour comprendre la suite)
Déterminer l'équation réduite de la droite D2 parrallèle a D1 pasant par E (-1;1)
Déterminer l'équation réduite de la droite (BC) si B (-1;0) et C (1;-5)
Calculer les coordonnées du point I intersection de (BC) et de D1.

Si cela est possible sans le schéma merci de m'aider !!!

Edit Zorro : modification du titre ; car ici on parle plus d'équations de droites que de fonctions !

Bonjour ,
L'équation de D1 est y = (-2/3)x + 3 ?

Que peut-on dire d'un point situé sur l'axe des abscisses ?
Comment sont ses coordonnées ?

Un point situé sur l'abscisse est négatif.
Pour les coordonnées, désolé, mais je ne vois pas du tout

Un point ne peut pas être négatif ! Ce n'est pas un nombre .
Place sur un graphique les points de coordonnées suivantes :
(1 ; 0) , ( 2 ; 1 ) , (0 ; 6) , ( -4 ; 0 ) .
Lesquels sont situés sur l'axe des abscisses ?
Que remarques-tu concernant leurs coordonnées ?

Les points de coordonnées (1;0) et (-4;0) sont situé sur l'axe des abscisses.

Alors , qu'est-ce qui caractérise les points situés sur l'axe des abscisses ?

Ils sont caractérisés par x.

Inutile de crier .
Observe ce qui distingue ( dans les exemples que je t'ai donnés ) les points situés sur l'axe des abscisses de ceux qui ne le sont pas .
Citation
Les points de coordonnées (1;0) et (-4;0) sont situé sur l'axe des abscisses.
Par contre , les points (2;1) et (0;6) ne le sont pas .
Tu n'observes rien ?

Ben lorque les points sont situés sur l'axe des abscisses y=0 mais je ne pense pas que se soit cela qu'il faut observer !

Bien sûr que si .
Les points situés sur l'axe des abscisses ont une ordonnée nulle .
Tu cherches l'abscisse du point d'intersection A de D1 avec l'axe des abscisses : il suffit donc de remplacer , dans l'équation de D1 , y par 0 et de calculer la valeur correspondante de x .

Donc la réponse serait :

Comme A est un point d'intersection de D1 avec l'axe des abscisses on sait que y= 0. On remplace donc dans l'équation y par O :

O= (-2/3x) +3
2/3 x = 3 -0
x= {3÷(2/3)}
x= 4.5

Donc les coordonnées de A sont ( 4.5 ; 0 )

Oui .
Pour la question 2 , tu peux utliser le point A ou d'autres : il faut au moins 2 points pour tracer une droite .
En choisir davantage permet d'éviter des erreurs .

Merci beaucoup, je me penche sur la question 2 et si j'ai des problèmes par la suite je vous le dit ! MERCI ENCORE

De rien , à plus tard si tu as besoin .

Pour la question 3) la réponse est-elle juste ? :

D2 // D1 et D2 passe par le point E de coordonnées (-1;1) donc
D2: x= -1

Non : Que peut-on dire des coefficients directeurs de deux droites parallèles ?

Si deux droites ont même coefficient directeur elles sont parallèles

Et réciproquement .
L'équation de D1 est : y = (-2/3)x + 3 .
Quelle est la forme de l'équation de D2 ? : y = ???

Comme les droites D1 et D2 sont parallèles alors elles ont le même coefficient directeur:

D1 : y=(-2/3)x + 3

→ D2 : y= (-2/3)x + b Mais comment trouver b ?

En exprimant que D2 passe par E(-1;1) : les coordonnées de E vérifient l'équation de D2 : ainsi tu trouveras b .

Donc :

→D2 : y= (-2/3)x + 1

Non , car avec ton équation , si x = -1 , y ne vaut pas 1.
Il s'agit d'une méthode importante que tu as vu en troisième .
Modèle : si l'équation d'une droite est y = ax + b , et si cette droite passe par le point de coordonnées (4;6) , on a : 6 = a*4 + b

A toi :
D2 a pour équation y = (-2/3)x + b , et elle passe par E(-1;1) , donc :
??? = ???

Comme les droites D1 et D2 sont parallèles alors elles ont le même coefficient directeur.

D2 a pour équation y= (-2/3)x +b, et cette droite passe par le point E de coordonnées (-1;1) donc on a:

D2 : y= (-2/3)x + b
1= (-2/3)x -1 + b
1= 2/3 + b
b= 1 - 2/3
b= 1/3

→ D2 : y= (-2/3)x + 1/3

La réponse est juste .
Attention
Citation
1= (-2/3)x -1 + b
-1 doit être entre parenthèses , et évite la croix pour la multiplication : on peut la confondre avec la lettre "x" : utilise plutôt * .

Ouiii Merci beaucoup !

Pour la question 4 , c'est comme le modèle sauf que tu as deux points , donc deux équations qui te permettront de trouver a et b .

Exusez moi mais pour être sure, ma réponse 4) est-elle juste ?

(BC) : y= -2.5x - 2.5

Je n'ai pas précisé le raisonnement mais sur ma feuille tout est détaillé

Exact .
Retiens bien les méthodes utilisées : tu vois qu'il n'y a aucune difficulté .
Pour la dernière question , il te suffit de résoudre le système formé des équations de (BC) et de D1 .
Tu pourras vérifier sur le graphique ( après les calculs ) .

Merci beaucoup pour votre aide

De rien .
A+

Re Bonjour !!! E xusez moi mais j'ai une question très bête mais combien font (-2/3) * 5

En calculant a la calculette et mentalement je ne trouve pas le même résultat

Ah non c'est bon je me suis trompez !!!! Je croyai qu'il fallait mettre sur le même dénominateur EXUSEZ MOI !!!

Bonjour ,
(-2/3)*5 = -10/3 .
Ce n'est pas un nombre décimal , la calculatrice te donnera seulement une valeur approchée .

Merci !

Par contre si l'on se repenche sur la question 5) le système est-il le suivant :

-2.5x - 2.5 = y
-2/3x + 3 = y

Oui , c'est cela . Le plus simple est d'éliminer y .

il faut donc multiplier une des deux équations par -1 ???

Non : tu as deux expressions pour le
mêmey : elles sont donc égales :
-2.5x - 2.5 = (-2/3)x + 3
multiplie tout par 3 .

Pourquoi par 3 ?

Pour ne plus avoir de dénominateur ...

merci beaucoup !! A la fin je trouve I (-3;5) !!!