Montrer que les points d'intersection de courbes forment un parallélogramme

Bonjour!

Je recherche un peu d'aide pour mon devoir maison de math. Je n'arrive pas à faire un exercice, alors si vous pouviez m'aider s'il vous plaît un petit peu... :frowning2:

Voici l'énoncé:

On donne les trois fonctions f, g et h définies sur IR par f(x)=x-1, g(x)=x+2, h(x)=x² et la fonction k définie pour tout réel x par k(x)=2/x.

Dans un même repère orthonormal (0, i(vecteur),j(vecteur)), construire les courbes C1, C2, C3 et C4 représentatives respectivement des fonctions f,g,h et k.
C1 coupe C4 en C et D (l'abscisse de C est négative), C2 coupe C3 en A et B (l'abscisse de B est négative).
Développer (x+1)(x-2) et en déduire les coordonnées de A,B,C et D.
Démontrer que ABCD est un parallélogramme.

Alors j'ai fait des tableaux de valeurs pour chaque fonction, mais j'ai eu beaucoup de mal à trouver les points de façon à ce que ça corresponde avec la question 2. Je ne suis d'ailleurs pas certaine du résultat. Et ensuite j'ai trouvé pour le développement: x²-x-2 mais je ne vois absolument pas comment relier ce résultat aux coordonnées.

Voilà si vous aviez une idée pour me guider ce serait super. Merci d'avance.

Bonjour ,
Attention , k n'est pas définie sur R mais sur R{0}
Pour chercher les coordonnées de A et B , tu dois résoudre un système : lequel ?

Je ne comprends pas pour R{0}

Et pour le système je dois utiliser le développement de (x+1)(x-2) je suppose...

k(x)= 2/x : on ne peut pas diviser par 0 , donc 0 est une valeur interdite .
L'ensemble se note R{0} , ou encore R - {0} , tu peux le noter aussi :
]-∞ ; 0[ u ] 0 ; +∞[ .

Les coordonnées des points communs à C2 et C3 doivent vérifier les équations des deux courbes : donc :
y = x+2
y = x²

Elimine y , ça te donne une équation en x : laquelle ?

L'équation sera x²=x+2?

Oui , qui peut se mettre sous la forme : x²-x-2 = 0
et tu as développé (x+1)(x-2) ?

Ah oui et en développant (x+1)(x-2), j'ai trouvé le même résultat: x²-x-2

Quelles sont alors les solutions de ton système , c'est-à-dire les coordonnées de A et B ?

Sur le graphique, je trouve A (2;4) et B(-1;1)
Et ça ne correspond pas à ce que je trouve par le calcul. Je n'arrive pas à me "dépatouiller" du x²...

x² -x - 2 = 0
équivaut à (x+1)(x-2) = 0 A quelle condition un produit est-il nul ?

Ah oui, je suis bête.
Alors je fais x+1=0 donc x=-1
x-2=0 donc x=2
Et j'obtiens les abscisses de mes deux points...

Et pour les ordonnées , tu remplaces par -1 , puis par 2 , dans l'une ou l'autre des équations : y = x+2 , ou y = x² .

Tu fais ensuite la même chose pour les points d'intersection de C1 et C4 .

donc si je fais la même chose pour C4 et C1 je calcule donc x-1=2/x?

Oui , arrange cette équation

(x²-1-2)/x=0?

Tu t'es trompée:
x-1 = 2/x : on multiplie tout par x ( x≠0 ) :
x(x-1) = 2
x²-x = 2
x² - x - 2 = 0 . Quelle chance : on retombe sur la même équation : donc les mêmes valeurs pour x , mais plus pour y car cette fois on remplace dans y = x-1 ou dans y = 2/x .
Je te laisse faire la suite seule .

Pour la question 3 , il te suffira de comparer deux vecteurs ( en calculant leurs coordonnées ) .

D'accord, merci de ton aide et de ta patience!