pointure, polygone de sustentation (ex : Berthe)

bonjour pouvez vous s'il vous plait m'aider pour cet exercice :

En France, dans le domaine de la chaussure, la pointure correspond à 3/2 de la longueur du pied, exprimée en cm.
Compléter le tableau : fait

Longueur du pied 30 28
pointure 45 42

.Lorsque vos deux pieds sont posés sur le sol la surface comprise entre les deux pieds est appelée "polygone de sustentation"

Plus l’aire de ce polygone est grande, plus la stabilité est bonne.

Berthe a une pointure de 42, ce qui correspond donc à une longueur de pied de 28 cm

Les talons de Berthe sont distants de 10 cm. Elle écarte symétriquement les pointes de ses pieds d’un angle alpha

Le « polygone de sustentation » peut-être assimilé à un trapèze isocèle ABCD.

I) Berthe a disposé ses pieds de façon que l’angle alpha soit égal à 30°.

calculer la hauteur h du trapèze correspondant, arrondie à un mm près.
calculer la distance DC exprimée en cm ;
en déduire alors la valeur approchée de l’aire du « polygone de sustentation » correspondant, exprimée en cm2.

merci d'avance

Bonjour ,
Pour calculer h , il faut utiliser une fonction trigonométrique de l'angle de 30°

bonjour mathtous et merci de ta réponse

désolé j'ai dû m'absenter :frowning2: : j'ai fais : 30/28 = 0.107 . tangente de 0.107 = 6.11 cm
c'est bon ?

Non , et je ne vois pas à quoi cela correspond .
Place sur ton dessin une lettre , par exemple E , à l'extémité du segment pointillé issu de B ( sur [DC] ).
Quelle est la nature du triangle BCE ?

Il est rectangle ?

Il est rectangle en E .
Ecris les définitions du sinus , du cosinus , et de la tangente de l'angle α dans ce triangle BCE :
sin α = ??
cos α = ???
tan α = ?

sin α = ec/bc
cos α = eb / bc
tan α = ec/eb
?

(merci de ton aide)

C'est cela : tu connais la mesure de α ( 30° ) et tu connais BC = 28 .
Alors laquelle des 3 formules va te permettre de calculer h = EB ?

le cosinus ! cos(30) = eb/28
28*cos(30) =24.2 cm

C'est une valeur approchée : écris ~ et pas =
h = EB ~ 24,2 cm .

Ensuite , pour calculer DC , il faut d'abord calculer quoi ?

EC

Oui , tu vas pouvoir utiliser une autre fonction trigonométrique de α .

Le sinus ec/28 = 28*sin(30) =14

L'idée est juste mais l'écriture est incorrecte :
sin 30° = EC/285 , donc EC = 28*sin(30°) = 14
Tu remarqueras qu'ici , c'est une valeur exacte et pas une valeur approchée : sin (30°) = 0.5 exactement

Pour DC , c'est facile .

dc = 30 cm (merci pour ton aide je sais que je te l'ai déjà dis mais je veux pas te faire perdre trop de temps )

Non , DC n'est pas égalà 30 .
Regarde mieux le dessin : DC est constitué de deux tronçons égaux à EC , et d'un tronçon égal à AB : cela fait
DC = 14 + 14 + 10 = 38

Pour la dernière question , tu peux la faire seule : il suffit d'appliquer la formule donnant l'aire d'un trapèze : on la trouve dans tous les cours , et même dans le Larousse !
A+

d'accord merci pour tous mathous

pour le calcul j'avais fais ça je sais pas pourquoi j'ai mis 30 :rolling_eyes:

encore merci et bonne soirée !