Expliquer est arithmétique et préciser sa raison


  • G

    Bonjour,
    j'ai un exercice a faire mais je suis en galere sur une question.
    POuvez vous m'aidez ?

    On considère deux suites numériques (Un) et (Vn) définies pour tout n de N, par:
    Un= (3n(3^n(3n -6n+4)/3
    VnV_nVn= (3n(3^n(3n+6n-4)/3

    1/ On pose pour tout n de N, AAA_n=U=U=U_n−Vn-V_nVn.
    a) vérifiez que ana_nan= -4n+(8/3)
    b) Expliquez pourquoi la suite (an(a_n(an) est arithmétique et precisez sa raison.

    Bon alors concernant la 1a j'obtient le bon resultat.

    cependant pour la 1b, la raison est elle (8/3)?
    ou est ce qu'il faut faire AAA_{n+1}−An-A_nAn ? dans ce cas la on trouve r= -4 et donc la formule de AnA_nAn serait alors : -4 × (-4+n)+(8/3)
    Quelle est la bonne méthode ?

    Voila je suis bloqué ici. POuvez vous me guider ? Merci


  • Zorro

    Bonjour,

    En effet An+1A_{n+1}An+1 - AnA_nAn = -4(n+1) + 8/3 - (-4n + 8/3) = -4

    Donc (An(A_n(An) est une suite arithmétique de raison r = -4 et de premier terme A0A_0A0 = quoi ?

    Or la formule qui donne l'expression générale d'une suite arithmétique est :

    (An(A_n(An) = quoi + n fois quoi ?


  • Zauctore

    salut

    pour savoir si a_n= -4n+(8/3) est le terme général d'une suite arithmétique, il faut que tu calcules a_{n+1} - a_n et que tu voies si cette différence est constante (c'est-à-dire indépendante de n).

    → 2e méthode.

    NdZ : oups, doublon avec zorro !


  • G

    donc ana_nan= -4n+(8/3).
    Ceci est l'expression finale de la suite ?


  • Thierry
    Modérateurs

    Ben oui ... qui est déjà donnée par ton énoncé.


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