Global Moderators

@m12

Pour $D_2$
Ordonnée à l'origine : $-3$
Coefficient directeur : $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{0-(-3)}{3-0}=1$
Soit $y=x-3$

Je te laisse poursuivre.

@m12 Bonsoir,

Pour l'ordonnée à l'origine de $D_1$, c'est bien $2$.
Pour le coefficient directeur de $D_1$, c'est $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-3}{1}=...$
D'ou l'équation réduite de $D_1$ est $y=-3x+2$

Applique le même raisonnement pour déterminer l'équation réduite des autres droites.

Indique tes calculs

@medou-coulibaly

As-tu compris l'autre exercice ?

C'est une approximation de la fonction pour $x$ grand.

@medou-coulibaly

Lorsque $x$ tend vers $+\infty$, tu simplifies l'intégrande :

$\sqrt[3]{x(x+1)}\sim \sqrt[3]{x^2}=x^{2/3}$.
Donc, pour $x$ grand :
$\frac{\ln |x|}{\sqrt[3]{x(x+1)}}\sim \frac{\ln x}{x^{2/3}}$.

Je te laisse poursuivre.

@medou-coulibaly Bonsoir,

Applique le même raisonnement que l'exercice précédent.
Indique tes calculs.

@medou-coulibaly

Oui, il faut respecter la décision prise par mtschoon au regard du site.

@medou-coulibaly

C'est juste.

@medou-coulibaly

Tu étudies le comportement de l'intégrande aux limites $x\to 0$ et $x\to +\infty$.

Lorsque $x$ est proche de $0$, tu utilises l'approximation suivante :
$\ln (x+e^{\alpha x})\approx \ln (e^{\alpha x})=\alpha x$

Ainsi, l'intégrande se comporte comme :
$x^{\alpha }\ln (x+e^{\alpha x})\approx x^{\alpha }(\alpha x)=\alpha x^{\alpha +1}$

Pour que l'intégrale converge lorsque $x\to 0$, il faut que :
$\alpha +1>-1\Rightarrow \alpha >-2$

Lorsque $x$ est grand, on peut également utiliser l'approximation :
$\ln (x+e^{\alpha x})\approx \ln (e^{\alpha x})=\alpha x$

Dans ce cas, l'intégrande se comporte comme :
$x^{\alpha }\ln (x+e^{\alpha x})\approx x^{\alpha }(\alpha x)=\alpha x^{\alpha +1}$

Pour que l'intégrale converge à $x\to +\infty$, il faut que :
$\alpha +1<-1\Rightarrow \alpha <-2$

En résumé, l'intégrale $I={\int }_0^{\infty }{x}^{\alpha }\ln (x+e^{\alpha x})dx$ converge dans les cas suivants :
Convergence à $x\to 0$ : $\alpha >-2$
Convergence à $x\to +\infty$ : $\alpha <-2$

Ainsi, pour que l'intégrale converge, il faut que :
$\alpha >-2\text{et}\alpha <-2$

Conclusion l'intégrale diverge pour toutes les valeurs de $\alpha \in \mathbb{R}$.

Démonstration et calculs à vérifier et à comprendre.

@kadforu Bonjour,

C'est correct.