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@tristanbailly83 Bonsoir,

La poussée d'Archimède est une force verticale dirigée vers le haut, exercée par un fluide (comme l'eau) sur un objet immergé. Cette force est égale au poids du fluide déplacé par l'objet.

Un objet Flotte si la poussée d'Archimède est égale ou supérieure au poids de l'objet. L'objet flotte alors partiellement ou totalement.
Un objet Coule si le poids de l'objet est supérieur à la poussée.

La poussée d'Archimède dépend de la densité du fluide $({\rho }_{fluide})$ et du volume immergé $(V_{immerg\acute{e}})$ :

$F_{Archim\grave{e}de}={\rho }_{fluide}\times V_{immerg\acute{e}}\times g$
avec (g) l'accélération due à la gravité.
Plus la densité du fluide est élevée, plus la poussée est grande.
Plus le volume immergé est grand, plus la poussée est grande.

Exemple : cube de 10 cm de côté, masse 800 g dans l'eau

Côté du cube $(a=10cm=0,1m)$
Masse $(m=800,g=0,8kg$)
Volume du cube $(V_{cube}=a^3=(0,1{)}^3=0,001m^3)$
Densité de l'eau $({\rho }_{eau}\approx 1000kg/m^3)$
Accélération gravitationnelle $(g\approx 9,81m/s^2)$

Poids de l'objet : $P=m\times g=0,8\times 9,81=7,848N$
Poussée d'Archimède maximale (si le cube est complètement immergé) :

$F_{Archim\grave{e}de,max}={\rho }_{eau}\times V_{total}\times g=1000\times 0,001\times 9,81=9,81N$

Comme $(F_{Archim\grave{e}de,max}>P)$, le cube flottera.

Calcul de la partie immergée : En équilibre, la poussée équilibre le poids :

$F_{Archim\grave{e}de}=P⟹{\rho }_{eau}\times V_{immerg\acute{e}}\times g=m\times g$

Soit ${\rho }_{eau}\times V_{immerg\acute{e}}=m$

Donc : $V_{immerg\acute{e}}=\frac{m}{{\rho }_{eau}}=\frac{0,8}{1000}=0,0008m^3$

Fraction immergée : $\frac{V_{immerg\acute{e}}}{V_{total}}=\frac{0,0008}{0,001}=0,8$

Conclusion 80% du volume du cube sera sous la surface de l'eau quand il flotte.

@amin-amin Bonsoir,

Le résultat est bien $\frac{17}{38}$.

@d2617 Bonjour,

Utilise la formule :
$P(aumoinsune\acute{e}cole)=1-P(aucune\acute{e}cole)$

Pour 3 demandes avec des probabilités suivantes :
École A : 3 % → $P_A=0,03$
École B : 5 % →$P_B=0,05$
École C : 2 % → $P_C=0,02$

On suppose que les événements sont indépendants (l’acceptation dans une école ne dépend pas des autres).

Alors la probabilité de ne pas être accepté dans une école est :
École A : → $P_{nonA}=1-0,03=0,97$
École B : 5 % →$P_{nonB}=1-0,05=0,95$
École C : 2 % → $P_{nonC}=1-0,02=0,98$

La probabilité de n’être accepté dans aucune est :
$P(aucune\acute{e}cole)=0,97\times 0,95\times 0,98\approx 0,90307$

Donc, la probabilité d’être accepté dans au moins une école :

$P(aumoinsune\acute{e}cole)=1-0,90307\approx 0,09693$

@kadforu Bonjour,

L'énoncé indique les coordonnées des points A, B et C et ne précise pas que $ABC$ est un plan.
La question précise de montrer que le vecteur $n$ est normal au plan, donc il faut vérifier que $ABC$ est un plan.

@Claudia-ZARASOA Bonjour,

Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
Pour la question 1 (a), 8 jetons au départ, on en choisit 4, donc cherche le nombre de combinaison de 4 jetons parmi 8.
$\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{8}{4}\right)=\frac{8!}{4!\times 4!}=...$

(b) A : Pour obtenir au moins trois jetons noirs, on choisit les 3 jetons noirs, il reste un jeton à tirer parmi 5, donc ....
B: Pour obtenir quatre jetons donc la somme des numéros est égale à 5. Il faut déterminer les cas possibles :
exemples :
blanc 1, blanc 2, noir 1 et bleu 1
blanc 1, blanc 2, noir 0 et bleu 2
blanc 1, blanc 3, noir 0, noir 1
blanc 1, blanc 3, noir 0 et bleu 1
blanc 1, noir 0, noir 1 et noir 3
blanc 1, noir 0, noir 3 et bleu 1
blanc 1, noir 1, bleu 1 et bleu 2
blanc 2, noir 0, noir 1 et bleu 2
blanc 2 noir 0, bleu 1 et bleu 2
blanc 3, noir 0, noir 1 et bleu 1
noir 0, noir 1, noir 3 et bleu 1
....

@Ronparchita Bonjour,

Pour déterminer l'équation des droites, applique le fait que la pente d'une droite est la tangente de l'angle que fait cette droite avec l'axe des abscisses.
Pour celle qui passe par l'origine, $y=tan\alpha \times x$

@z-lbn Bonjour,

La démonstration est correcte.
Tu peux éventuellement indiquer que la convergence est conditionnelle car $\sum \frac{(-1{)}^n}{n}$ est conditionnellement convergente et que la série ne converge pas absolument à cause du terme principal $1/n$.

@Etienne-Baumy Bonjour,

Faire un plan de l'île.
Se repérer sur cette île.

@kadforu

Oui cela correspond à la deuxième méthode que j'ai indiquée.
Si $a$ est différent de $0$, $a{x}^2+bx+c=0$ donne $x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0$
avec $S=-\frac{b}{a}$ et $P=\frac{c}{a}$.