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@loicstephan

Pourquoi $k\ge 1$ ?
L'inégalité devient :
$\frac{\sqrt{k+1}+\sqrt{k}}{\sqrt{k}}\ge 2$
La fonction $f(x)=\sqrt{x}$ est croissante.

Je te laisse conclure.

@Pierref Bonjour,

Les scans ou les liens vers l'énoncé de l'exercice sont interdit sur ce forum. Seuls les scans de schémas, graphiques ou figures sont autorisés.
Ecris l'énoncé, tes éléments de réponse et tu obtiendras une aide ou des conseils.

Le lien va être supprimé.

@loicstephan Bonjour,

Multiplie chaque terme de l'inégalité par $\sqrt{k+1}+\sqrt{k}$,simplifie l'expression puis analyse.
Pour la suite écris la somme en utilisant l'inégalité.

@mtschoon a dit dans Petite question rapide sur le produit scalaire ! :

Bonjour,

@joukov , quelques réflexions complémentaires,

$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{BA}$

En utilsant les propriétés de ton cours, tu obtiens :

$\boxed{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{-BA}.\overrightarrow{BC}}$

Si la démonstration de la formule utilisée par nesquik95 dans la question 1)a) te pose problème, je te détaille le calcul.

Tu sais que le carré scalaire d'un vecteur est égal au carré de sa norme.

Identité remarquable
$(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}{)}^2=B{A}^2+B{C}^2-2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}$

En transposant
$2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=B{A}^2+B{C}^2-(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}{)}^2$

Or, $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{CA}$

Donc, $(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}{)}^2=C{A}^2$

Au final :
$2\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=B{A}^2+B{C}^2-C{A}^2$

En divisant par 2 :
$\boxed{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}[B{A}^2+B{C}^2-C{A}^2]}$

La réponse à la question 1)a) de nesquik95 est exacte

Bonjour,
La réponse fausse de nesquik95
J'en suis qu'au 1) a) et j'ai fait ceci :
BA.BC = 1/2 [ BAcarré + BCcarré - (BA - BC)carré ]
= 1/2 (36 + 49 - 1)
= 1/2 * 84 = 42

Il a à mon avis : utilisé $\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=6-7=-1$

@joukov Bonjour,

La relation utilisée par nesquik est :
$\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}(B{A}^2+B{C}^2-(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}{)}^2)$

Le dernier terme est une différence de vecteur pas de segment.
et $(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC})=\overrightarrow{CA}$

La relation indiquée au début est fausse dans le cas général. Vérifie à partir d'une relation du produit scalaire.

@Traoré Bonsoir,

Ecris la somme des exercices :
$\frac{15}{100}x+\frac{2}{5}x+\frac{1}{4}x+6=x$

Résous cette équation.

Indique ton calcul et/ou résultat si tu souhaites une vérification.

@Wilfried Bonjour,

Regarde ce cours : https://www.mathforu.com/quatrieme/les-puissances/.
Indique tes calculs.

@Wilfried Bonjour,

$7\times 20x+3x\times 2y\times 5+7y\times 9-8+3,5x=$
Pas de parenthèses, on effectue les multiplications en premier, cela donne :
$140x+30xy+63y-8+3,5x$
On classe les termes identique
$140x+3,5x+30xy+63y-8$
On simplifie
$143,5x+30xy+63y-8$

Pour les deux autres expressions, écrivez l'expression et indiquez vos calculs.

@Livindiam-Livin Bonjour

Pour le cercle trigonométrique, regarde ce cours : https://www.mathforu.com/seconde/cercle-trigonometrique/

Pour l'autre question.
En utilisant la relation $co{s}^2(x)+si{n}^2(x)=1$ l'expression devient :
$si{n}^2(x)+1=2$, soit $si{n}^2(x)=1$
Equation à résoudre

@__mnl__elm__

C'est le théorème de Rolle ou le théorème des accroissements finis.
Voir le document joint : https://math.unice.fr/~frapetti/analyse/chap5_derivation1.pdf