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  • RE: Comprendre la poussée d'Archimède : applications pratiques et exemples concrets

    @tristanbailly83 Bonsoir,

    La poussée d'Archimède est une force verticale dirigée vers le haut, exercée par un fluide (comme l'eau) sur un objet immergé. Cette force est égale au poids du fluide déplacé par l'objet.

    Un objet Flotte si la poussée d'Archimède est égale ou supérieure au poids de l'objet. L'objet flotte alors partiellement ou totalement.
    Un objet Coule si le poids de l'objet est supérieur à la poussée.

    La poussée d'Archimède dépend de la densité du fluide (ρfluide)(\rho_{fluide})(ρfluide) et du volume immergé (Vimmergeˊ)(V_{immergé})(Vimmergeˊ) :

    FArchimeˋde=ρfluide×Vimmergeˊ×gF_{Archimède} = \rho_{fluide} \times V_{immergé} \times gFArchimeˋde=ρfluide×Vimmergeˊ×g
    avec (g) l'accélération due à la gravité.
    Plus la densité du fluide est élevée, plus la poussée est grande.
    Plus le volume immergé est grand, plus la poussée est grande.

    Exemple : cube de 10 cm de côté, masse 800 g dans l'eau

    Côté du cube (a=10 cm=0,1 m)(a = 10\ cm = 0,1\ m)(a=10 cm=0,1 m)
    Masse (m=800,g=0,8 kg(m = 800,g = 0,8\ kg(m=800,g=0,8 kg)
    Volume du cube (Vcube=a3=(0,1)3=0,001 m3)(V_{cube} = a^3 = (0,1)^3 = 0,001\ m^3)(Vcube=a3=(0,1)3=0,001 m3)
    Densité de l'eau (ρeau≈1000 kg/m3)(\rho_{eau} \approx 1000\ kg/m^3)(ρeau1000 kg/m3)
    Accélération gravitationnelle (g≈9,81 m/s2)(g \approx 9,81\ m/s^2)(g9,81 m/s2)

    Poids de l'objet : P=m×g=0,8×9,81=7,848 NP = m \times g = 0,8 \times 9,81 = 7,848\ NP=m×g=0,8×9,81=7,848 N
    Poussée d'Archimède maximale (si le cube est complètement immergé) :

    FArchimeˋde,max=ρeau×Vtotal×g=1000×0,001×9,81=9,81 NF_{Archimède, max} = \rho_{eau} \times V_{total} \times g = 1000 \times 0,001 \times 9,81 = 9,81\ NFArchimeˋde,max=ρeau×Vtotal×g=1000×0,001×9,81=9,81 N

    Comme (FArchimeˋde,max>P)(F_{Archimède, max} \gt P)(FArchimeˋde,max>P), le cube flottera.

    Calcul de la partie immergée : En équilibre, la poussée équilibre le poids :

    FArchimeˋde=P  ⟹  ρeau×Vimmergeˊ×g=m×gF_{Archimède} = P \implies \rho_{eau} \times V_{immergé} \times g = m \times gFArchimeˋde=Pρeau×Vimmergeˊ×g=m×g

    Soit ρeau×Vimmergeˊ=m\rho_{eau} \times V_{immergé} = mρeau×Vimmergeˊ=m

    Donc : Vimmergeˊ=mρeau=0,81000=0,0008 m3V_{immergé} = \dfrac{m}{\rho_{eau}} = \dfrac{0,8}{1000} = 0,0008\ m^3Vimmergeˊ=ρeaum=10000,8=0,0008 m3

    Fraction immergée : VimmergeˊVtotal=0,00080,001=0,8\dfrac{V_{immergé}}{V_{total}} = \dfrac{0,0008}{0,001} = 0,8VtotalVimmergeˊ=0,0010,0008=0,8

    Conclusion 80% du volume du cube sera sous la surface de l'eau quand il flotte.

    posté dans 3ème
  • RE: Je n'ai pas pu résoudre ce problème. A chaque fois, je la trouve 17/38. Pouvez-vous m'aider ?!

    @amin-amin Bonsoir,

    Le résultat est bien 1738\dfrac{17}{38}3817.

    posté dans Suites
  • RE: Probabilité de sélection écoles

    @d2617 Bonjour,

    Utilise la formule :
    P(au moins une eˊcole)=1−P(aucune eˊcole)P(au moins une école)=1−P(aucune école)P(au moins une eˊcole)=1P(aucune eˊcole)

    Pour 3 demandes avec des probabilités suivantes :
    École A : 3 % → PA=0,03P_A=0,03PA=0,03
    École B : 5 % →PB=0,05P_B=0,05PB=0,05
    École C : 2 % → PC=0,02P_C=0,02PC=0,02

    On suppose que les événements sont indépendants (l’acceptation dans une école ne dépend pas des autres).

    Alors la probabilité de ne pas être accepté dans une école est :
    École A : → PnonA=1−0,03=0,97P_{non A}=1-0,03=0,97PnonA=10,03=0,97
    École B : 5 % →PnonB=1−0,05=0,95P_{non B}=1-0,05=0,95PnonB=10,05=0,95
    École C : 2 % → PnonC=1−0,02=0,98P_{non C}=1-0,02=0,98PnonC=10,02=0,98

    La probabilité de n’être accepté dans aucune est :
    P(aucune eˊcole)=0,97×0,95×0,98≈0,90307P(aucune\ école)=0,97×0,95×0,98≈0,90307P(aucune eˊcole)=0,97×0,95×0,980,90307

    Donc, la probabilité d’être accepté dans au moins une école :

    P(au moins une eˊcole)=1−0,90307≈0,09693P({au\ moins\ une \ école}) = 1 - 0,90307 ≈ 0,09693P(au moins une eˊcole)=10,903070,09693

    posté dans Probabilités
  • RE: Corrigé bac maths jour 2

    @kadforu Bonjour,

    L'énoncé indique les coordonnées des points A, B et C et ne précise pas que ABCABCABC est un plan.
    La question précise de montrer que le vecteur nnn est normal au plan, donc il faut vérifier que ABCABCABC est un plan.

    posté dans Terminale S
  • RE: Exercice de denombrement

    @Claudia-ZARASOA Bonjour,

    Indique tes éléments de réponse et la question qui te pose problème.
    Pour la question 1 (a), 8 jetons au départ, on en choisit 4, donc cherche le nombre de combinaison de 4 jetons parmi 8.
    (84)=8!4!×4!=...\dbinom{8}{4} = \dfrac{8!}{4! \times 4!} = ...(48)=4!×4!8!=...

    (b) A : Pour obtenir au moins trois jetons noirs, on choisit les 3 jetons noirs, il reste un jeton à tirer parmi 5, donc ....
    B: Pour obtenir quatre jetons donc la somme des numéros est égale à 5. Il faut déterminer les cas possibles :
    exemples :
    blanc 1, blanc 2, noir 1 et bleu 1
    blanc 1, blanc 2, noir 0 et bleu 2
    blanc 1, blanc 3, noir 0, noir 1
    blanc 1, blanc 3, noir 0 et bleu 1
    blanc 1, noir 0, noir 1 et noir 3
    blanc 1, noir 0, noir 3 et bleu 1
    blanc 1, noir 1, bleu 1 et bleu 2
    blanc 2, noir 0, noir 1 et bleu 2
    blanc 2 noir 0, bleu 1 et bleu 2
    blanc 3, noir 0, noir 1 et bleu 1
    noir 0, noir 1, noir 3 et bleu 1
    ....

    posté dans 1ère S
  • RE: Trouver le point d'intersection de deux droites dans un repère orthonormé

    @Ronparchita Bonjour,

    Pour déterminer l'équation des droites, applique le fait que la pente d'une droite est la tangente de l'angle que fait cette droite avec l'axe des abscisses.
    Pour celle qui passe par l'origine, y=tanα×xy = tan\alpha \times xy=tanα×x

    posté dans Fonction Trigonométriques
  • RE: Convergence d'une série

    @z-lbn Bonjour,

    La démonstration est correcte.
    Tu peux éventuellement indiquer que la convergence est conditionnelle car ∑(−1)nn\sum \frac{(-1)^n}{n}n(1)n est conditionnellement convergente et que la série ne converge pas absolument à cause du terme principal 1/n1/n1/n.

    posté dans Supérieur
  • RE: Notion mathématique Grand Oral

    @Etienne-Baumy Bonjour,

    Faire un plan de l'île.
    Se repérer sur cette île.

    posté dans Terminale S
  • RE: equation du second degré

    @kadforu

    Oui cela correspond à la deuxième méthode que j'ai indiquée.
    Si aaa est différent de 000, ax2+bx+c=0ax^2+bx+c= 0ax2+bx+c=0 donne x2+bax+ca=0x^2+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}=0x2+abx+ac=0
    avec S=−baS= -\dfrac{b}{a}S=ab et P=caP=\dfrac{c}{a}P=ac.

    posté dans Terminale S