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@Striker

C'est très bien.

@Striker

As tu tout compris ?

@Striker

C'est juste.

@Striker

A partir de $\dfrac{-25A+50}{16} = 0$

Soit à résoudre $-25A + 50 = 0$
ou $25A = 50$
soit $A = \dfrac{50}{25}$

donc $A = ....$

Autre solution :
A partir de : $-\dfrac{25A}{16}= -\dfrac{25}{8}$
équivalent à :
$\dfrac{25A}{16}= \dfrac{25}{8}$
puis
$A = \dfrac{25\times16}{8\times25}$
que tu simplifies pour trouver $A = ....$

@Striker

Attention, tu as fait une erreur dans l'écriture de la fonction développée du premier message.
La fonction $f(x) = A(x^2+\dfrac{7}{2}x + \dfrac{3}{2})$

que tu peux écrire sous la forme $f(x) = Ax^2+\dfrac{7A}{2}x + \dfrac{3A}{2}$

A partir de cette écriture qui est de la forme $ax^2+bx+c$,
en identifiant $a$; $b$, $a = A$ et $b= \dfrac{7A}{2}$
calcule $x_e = -\dfrac{b}{2a}$

Je te propose une autre méthode avec l'écriture sous forme canonique.
$f(x) = A(x^2+\dfrac{7}{2}x + \dfrac{3}{2}) = A[(x+\dfrac{7}{4})^2-\dfrac{25}{16}]$

L'extremum est atteint pour $x= -\dfrac{7}{4}$ et il est égal à $-\dfrac{25A}{16}$

Pour trouver $A$, il reste à résoudre $-\dfrac{25A}{16}= -\dfrac{25}{8}$

Les limites semblent aussi de te poser problème.
Vu que tu postes en Terminale S, je pense que tu sais que, en $+\infty$ ou $-\infty$, la limite d'un polynôme est la limite de son terme de plus fort degré (ce théorème t'évite une mise en facteur)

Tu cherches donc le limite de $-3x^3$

Lorsque x tend vers $+\infty$, $x^3$ tend vers $+\infty$, $-3x^3$ tend vers $-\infty$ donc $g(x)$ tend vers $-\infty$

Applique la même démarche lorsque x tend vers $-\infty$

@Striker

Si tu ne connais pas la dérivée, calcule l'abscisse de l'extremum.
Soit $x_e = -\dfrac{b}{2a}$ si l'équation est : $ax^2+bx+c=0$
puis tu résous l'équation $f(x_e)=-\dfrac{25}{8}$.

Indique tes calculs si tu souhaites une correction.

Bonjour Striker,

Utilise la valeur donnée pour l'extremum.
Calcule la dérivée, puis la valeur qui annule cette dérivée.

Bonjour ThomasK,

Le lien est correct. Il indique les parcours possibles :
Soit tu prépares un Baccalauréat Professionnel Géomètre Topographe, soit un baccalauréat général.
En Baccalauréat Professionnel, la formation comporte des périodes de formation en milieu professionnel avec un Géomètre comme maitre de stage.

Après le bac, tu prépares sur 2 années un BTS Métiers du Géomètre Topographe et de la Modélisation Numérique. Tu peux poursuivre avec une Licence Professionnelle Urbanisme, Environnement et Géomatique.

Si tu parles de la recherche des valeurs qui annulent la dérivée, vu que c'est un cas simple, tu n'as pas besoin de $\Delta$

$-9x^2+4=0$ <=> $-9x^2=-4$ <=> $x^2=\dfrac{-4}{-9}$ <=> $x^2=\dfrac{4}{9}$

les nombres dont la carré vaut $\dfrac{4}{9}$ sont x=... et x=... (je te laisse trouver)

Lorsque tu as les deux solutions de g'(x)=0, vu que g'(x) est un polynôme du second degré avec a=-3, tu appliques le théorème usuel (signe de a, signe de -a, signe de a)