Global Moderators

@medou-coulibaly Bonsoir,

As-tu fait des recherches sur Internet ?
As-tu vu ces sites : https://www.technee.fr/blog-actualite-technologique/qu-est-ce-que-la-technologie-nfc ?
https://www.szphfm.com/fr/products/low-price-sintered-ferrite-sheet/ ?

@medou-coulibaly

Tu n'as pas répondu aux questions, c'est dommage.

Pour analyser la convergence de l'intégrale impropre proposée soit :
$I={\int }_{\alpha }^{\infty }\frac{\ln |x|}{\sqrt[3]{x(x+1)}}dx$

Tu dois étudier le comportement de l'intégrande pour des valeurs de $x$ lorsque $x\to \infty$ et aussi pour les valeurs de $\alpha$.

Lorsque $x\to \infty$ on peut écrire :
$\sqrt[3]{x(x+1)}\sim \sqrt[3]{x^2}=x^{2/3}$
Donc, l'intégrande peut être approximé par :
$\frac{\ln |x|}{\sqrt[3]{x(x+1)}}\sim \frac{\ln |x|}{x^{2/3}}$

Tu étudies alors la convergence de l'intégrale :
$\int \frac{\ln |x|}{x^{2/3}}dx$
Tu utilises le test de comparaison.
Comme $\ln |x|$ croît plus lentement que toute puissance de $x$

$\frac{\ln |x|}{x^{2/3}}<\frac{1}{x^{2/3}}$.

L'intégrale $\int \frac{1}{x^p}dx$ converge quand $p>1$ or $p=2/3<1$, donc cette intégrale diverge.
Conclusion L'intégrale $I$ diverge lorsque $x\to \infty$.

Etude pour des valeurs de $\alpha$
Par exemple, si $\alpha$ est proche de $0$, alors :
$\ln |x|\to -\infty \text{ quand }x\to 0^{+}$,
et $\sqrt[3]{x(x+1)}$ se comporte comme $\sqrt[3]{x}$ . Donc :

$\frac{\ln |x|}{\sqrt[3]{x(x+1)}}\sim \frac{\ln |x|}{\sqrt[3]{x}}$.

L'intégrale de $\frac{\ln |x|}{\sqrt[3]{x}}$ diverge en raison du logarithme qui tend vers $-\infty$.

Je te laisse conclure.

Démonstration à vérifier et à comprendre.

@m12

Les réponses pour vérification :
pour $D_3$, $y=4$.
pour $D_4$, $y=\frac{1}{5}x$

@m12

Pour $D_2$
Ordonnée à l'origine : $-3$
Coefficient directeur : $a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{0-(-3)}{3-0}=1$
Soit $y=x-3$

Je te laisse poursuivre.

@m12 Bonsoir,

Pour l'ordonnée à l'origine de $D_1$, c'est bien $2$.
Pour le coefficient directeur de $D_1$, c'est $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{-3}{1}=...$
D'ou l'équation réduite de $D_1$ est $y=-3x+2$

Applique le même raisonnement pour déterminer l'équation réduite des autres droites.

Indique tes calculs

@medou-coulibaly

As-tu compris l'autre exercice ?

C'est une approximation de la fonction pour $x$ grand.

@medou-coulibaly

Lorsque $x$ tend vers $+\infty$, tu simplifies l'intégrande :

$\sqrt[3]{x(x+1)}\sim \sqrt[3]{x^2}=x^{2/3}$.
Donc, pour $x$ grand :
$\frac{\ln |x|}{\sqrt[3]{x(x+1)}}\sim \frac{\ln x}{x^{2/3}}$.

Je te laisse poursuivre.

@medou-coulibaly Bonsoir,

Applique le même raisonnement que l'exercice précédent.
Indique tes calculs.

@medou-coulibaly

Oui, il faut respecter la décision prise par mtschoon au regard du site.