Global Moderators

Bonsoir loicstephan,

La TVA s'applique sur le montant de la commission.
La valeur nominale se calcule en prenant en compte le nombre de jour qui doit prendre en compte le jour de banque.
L'agio = l'escompte + commissions + TVA.

Bonjour loicstephan (Marque de politesse à ne pas oublier !!)

Oui c'est le deuxième raisonnement qui est juste.

@Alpha
Si besoin, pour la comparaison de deux séries, je te mets un lien http://uel.unisciel.fr/mathematiques/serie/serie_ch01/co/apprendre_09.html
Vois ce qui est le plus adapté.

Bon travail.

@Gaspard-Delpierre ,@Noemi , Bonjour

@Gaspard-Delpierre , tu peux si tu le souhaites, regarder la video ici :
(elle t'explique, sur des exemples, comment est placé un point de la sphère terrestre en fonction de ses coordonnées géographiques).

https://www.youtube.com/watch?v=dZB1B0VWYgQ

@Alpha , @Noemi, bonjour

@Alpha

Peut-être une piste possible si tu n'as pas d'autre idée.
Utiliser le théorème de comparaison des séries à termes de signe constant à partir d’un certain rang.

Etude de la série de terme général
$V_n=n^{\frac{1}{n}}-(n+1)^{\frac{1}{n+1}}$

$\displaystyle S_n=\sum_{k=1}^{k=n}V_k=\sum_{k=1}^{k=n}\biggl(k^{\frac{1}{k}}-(k+1)^{\frac{1}{k+1}}\biggl)$

IL s'agit d'une somme télescopique, et tu dois trouver après explicitation et simplification
$S_n=1-(n+1)^{\frac{1}{n+1}}=1-e^{\frac{ln(n+1)}{n+1}}$

Tu prouves que $\displaystyle \lim_{n\to +\infty}S_n=1-1=0$
Donc la série de terme générale $V_n$ est convergente (vers 0)

Tu peux tenter une comparaison entre séries.
Regarde les signes $(-U_n$ et $V_n$ sont positifs à partir d'un certain rang et, à partir d'un certain rang, $-U_n\le V_n$ au tableur, donc il reste à le prouver).
Je n'ai pas creusé plus.

Bon travail !

Bonsoir Alpha,

Utilise la relation $a^x=e^{xlna}$
soit $n^{\frac{1}{n}}= e^{\frac{ln n}{n}}$

Bonsoir Gaspard-Delpierre,

Un lien vers un cours sur latitude et longitude : http://ekladata.com/3mFgZGIIuaYBgUSzawA38Sxsu-I/Latitude-et-longitude.pdf

@Zannka-Vanille-Liberty, bonjour,

Si besoin, je te rappelle le principe ( regarde un cours)

Une loi de probabilité X est dite uniforme sur un intervalle [a,b] si sa densité de probabilité est la fonction f définie sur [a,b] par $f(x)=\dfrac{1}{b-a}$ et 0 ailleurs

Si $[\alpha,\beta]$ est inclus dans [a,b],

$P(\alpha\le X\le \beta)=\int_\alpha^\beta f(x)dx=\biggl[\dfrac{x}{b-a}\biggl]_\alpha^\beta=\dfrac{\beta-\alpha}{b-a}$

On raisonne ici en minutes.
Si Xavier arrive à 19h, Yolande doit arriver dans l'intervalle [30, 90] pour pouvoir rencontrer Xavier (fais éventuellement un schéma pour t'aider)

$P(30\le Y\le 90)=\dfrac{90-30}{90-0} =\dfrac{60}{90}=\dfrac{2}{3}$

Bonjour,

@Megan-Hovington a dû résoudre l'optimisation du coût de fabrication seule, vu qu'elle n'a pas redemandé d'aide pour le faire.
(C'est le côut minimal qui est demandé, non la surface minimale, vu que les prix sont différents pour le fond et pour le tour)

Pour consultation éventuelle, je mets quelques pistes sur cette question.

Coût de fabrication relatif au fond : $\pi r^2\times 14=14\pi r^2$

Coût de fabrication relatif au tour (surface latérale de la casserole) $2\pi r h \times 10=2\pi r \times \dfrac{20000}{\pi r^2}=\dfrac{40000}{r}$

Le coût total de fabrication est donc :
$\fbox{C(r)=14\pi r^2+\dfrac{40000}{r}}$

Pour $r \gt 0$, il reste à étudier les variations de C pour obtenir le minimum.

$C'(r)=28\pi r+40000(-\dfrac{1}{r^2})$
Le signe de $C'(r)$ permet d'obtenir le sens de variation de $C$.
Le minimum est obtenu pour $C'(r)=0$
$C'(r)=0$ <=> $28\pi r=\dfrac{40000}{r^2}$<=> $28\pi r^3=40000$

Au final, $r^3=\dfrac{40000}{28\pi}=\dfrac{10000}{7\pi}$
en prenant la racine cubique (c'est à dire la puissance 1/3)
$\fbox{r=\sqrt [3]{\dfrac{10000}{7\pi}}}$

A la calculette,
$r\approx 7.69$
On déduit que $h\approx 10.76$

Bons calculs et Bonne lecture.

De rien et bon devoir Alpha.