Global Moderators

@m12

La démarche est correcte mais l'absence de l'exposant rend difficile la compréhension.

$U_{n+1}-U_n=(2^{n+1}-40(n+1)-20)-(2^n-40n-20)$
$U_{n+1}-U_n=2^{n+1}-40n-40-20-2^n+40n+20$
$U_{n+1}-U_n=2\times 2^n-40-2^n$
$U_{n+1}-U_n=2^n-40$

Pour $n\ge 6$
Pour $n=6$ ; $2^n=64>40$
donc ....

@m12

C'est correct.

@m12

Calcule aussi $U_4$, $U_5$ et $U_6$.

@m12 Bonjour,

Je suppose que c'est $U_n=2^n-40n-20$ ?
Attention aux parenthèses :
$U_{n+1}=2^{(n+1)}-40(n+1)-20=....$

A quoi correspond $U_n$ grand ?

$U_n+1=2^n-40n-20+1=...$
$U_{2n}=2^{2n}-40\times 2n-20=....$

@m12

Oui,

La suite décroît pour $n=0,1,2$, elle est stationnaire entre $n=3$ et $4$, puis croît strictement pour $n\ge 4$.
Tu peux écrire les premiers termes vu que la valeur de $U_0$ est indiquée.

@m12

Oui,

Il manque le cas $n=3$.

@m12 Bonjour

$U_{n+1}-U_n=n^2-9$

Etudie selon les valeur de $n$, le signe de $n^2-9$.

@m12

Ecris les valeurs exactes avec la racine carrée.
$U_2=2\sqrt{2}$
$U_3=2\sqrt{2\sqrt{2}}$
....

@m12 Bonjour,

La méthode est correcte. tu dois arriver à :
$U_{n+1}-U_n=\frac{3n^2+33n+90}{(n+5)(n+6)}=3\frac{n^2+11n+30}{(n+5)(n+6)}=3$
La méthode proposée en simplifiant l'écriture de $U_n$ est plus rapide.

Pour la deuxième question tu aurais du ouvrir un autre post.
Etudie le signe de $n^2-9$.

@m12

Ecris la valeur exacte pour chaque terme de la suite puis tu précises que tu donnes une valeur approchée.