Pour D2D_2D2
Ordonnée à l'origine : −3-3−3
Coefficient directeur : a=y2−y1x2−x1=0−(−3)3−0=1a=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{0-(-3)}{3-0}=1a=x2−x1y2−y1=3−00−(−3)=1
Soit y=x−3y=x-3y=x−3
Je te laisse poursuivre.
Modérateurs
Pour D2D_2D2
Ordonnée à l'origine : −3-3−3
Coefficient directeur : a=y2−y1x2−x1=0−(−3)3−0=1a=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\dfrac{0-(-3)}{3-0}=1a=x2−x1y2−y1=3−00−(−3)=1
Soit y=x−3y=x-3y=x−3
Je te laisse poursuivre.
@m12 Bonsoir,
Pour l'ordonnée à l'origine de D1D_1D1, c'est bien 222.
Pour le coefficient directeur de D1D_1D1, c'est ΔyΔx=−31=...\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{-3}{1}=...ΔxΔy=1−3=...
D'ou l'équation réduite de D1D_1D1 est y=−3x+2y= -3x+2y=−3x+2
Applique le même raisonnement pour déterminer l'équation réduite des autres droites.
Indique tes calculs
As-tu compris l'autre exercice ?
C'est une approximation de la fonction pour xxx grand.
Lorsque xxx tend vers +∞+\infty+∞, tu simplifies l'intégrande :
x(x+1)3∼x23=x2/3\sqrt[3]{x(x + 1)} \sim \sqrt[3]{x^2} = x^{2/3}3x(x+1)∼3x2=x2/3.
Donc, pour xxx grand :
ln∣x∣x(x+1)3∼lnxx2/3\dfrac{\ln |x|}{\sqrt[3]{x(x + 1)}} \sim \frac{\ln x}{x^{2/3}}3x(x+1)ln∣x∣∼x2/3lnx.
Je te laisse poursuivre.
@medou-coulibaly Bonsoir,
Applique le même raisonnement que l'exercice précédent.
Indique tes calculs.
Oui, il faut respecter la décision prise par mtschoon au regard du site.
Tu étudies le comportement de l'intégrande aux limites x→0x \to 0x→0 et x→+∞x \to +\inftyx→+∞.
Lorsque xxx est proche de 000, tu utilises l'approximation suivante :
ln(x+eαx)≈ln(eαx)=αx\ln(x + e^{\alpha x}) \approx \ln(e^{\alpha x}) = \alpha xln(x+eαx)≈ln(eαx)=αx
Ainsi, l'intégrande se comporte comme :
xαln(x+eαx)≈xα(αx)=αxα+1x^\alpha \ln(x + e^{\alpha x}) \approx x^\alpha (\alpha x) = \alpha x^{\alpha + 1}xαln(x+eαx)≈xα(αx)=αxα+1
Pour que l'intégrale converge lorsque x→0x \to 0x→0, il faut que :
α+1>−1⇒α>−2\alpha + 1 \gt -1 \quad \Rightarrow \quad \alpha \gt -2α+1>−1⇒α>−2
Lorsque xxx est grand, on peut également utiliser l'approximation :
ln(x+eαx)≈ln(eαx)=αx\ln(x + e^{\alpha x}) \approx \ln(e^{\alpha x}) = \alpha xln(x+eαx)≈ln(eαx)=αx
Dans ce cas, l'intégrande se comporte comme :
xαln(x+eαx)≈xα(αx)=αxα+1x^\alpha \ln(x + e^{\alpha x}) \approx x^\alpha (\alpha x) = \alpha x^{\alpha + 1}xαln(x+eαx)≈xα(αx)=αxα+1
Pour que l'intégrale converge à x→+∞x \to +\inftyx→+∞, il faut que :
α+1<−1⇒α<−2\alpha + 1 \lt -1 \quad \Rightarrow \quad \alpha \lt -2α+1<−1⇒α<−2
En résumé, l'intégrale I=∫0∞xαln(x+eαx) dxI = \int_0^\infty x^\alpha \ln(x + e^{\alpha x}) \ dxI=∫0∞xαln(x+eαx) dx converge dans les cas suivants :
Convergence à x→0x \to 0x→0 : α>−2\alpha \gt -2α>−2
Convergence à x→+∞x \to +\inftyx→+∞ : α<−2\alpha \lt -2α<−2
Ainsi, pour que l'intégrale converge, il faut que :
α>−2etα<−2\alpha \gt -2 \quad \text{et} \quad \alpha \lt-2α>−2etα<−2
Conclusion l'intégrale diverge pour toutes les valeurs de α∈R\alpha \in \mathbb{R}α∈R.
Démonstration et calculs à vérifier et à comprendre.
@kadforu Bonjour,
C'est correct.