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Bonjour bessmouch ,

Pour te faire une idée, regarde l'exercice 2 sur le Théorème Central Limite (questions 1 et 2 et correction)

http://exo7.emath.fr/ficpdf/fic00155.pdf

Tu dois y trouver tout ce qu'il te faut .

Bon travail !

D'accord et bon travail !

Rebonjour

Gabriele, en principe, sur le forum, on doit mettre un seul exercice par discussion.
Evidemment, tu es un cas particulier car tu demandes des questions courtes, mais vu le nombre, si tu as d'autres questions, ce serait bien d'ouvrir une autre discussion.

J'espère que la piste de Noemi t'a suffit.

Si ce n'est pas le cas, j'explicite un peu le principe.

a) Transformations :
$e^{2x} - 5e^x = -6$ <=> $e^{2x} - 5e^x+6 =0$ <=> $\fbox{(e^x)^2-5e^x+6=0}$

b) Changement d'inconnue : $e^x=X$
Equation auxiliaire : $X^2-5X+6=0$
C'est une équation du second degré à résoudre (Voir cours de Première)
Tu trouveras deux solutions $X_1=2$ et $X_2=3$

Remarque :
Si tu as oublié les formules à utiliser, tu peux regarder ici:
https://www.mathforu.com/premiere-s/le-second-degre-1ere-partie/

c) Retour à x :
$X=2$ <=> $e^x=2$ <=>$x=ln2$
$X=3$ <=> $e^x=3$ <=>$x=ln3$

Les solutions obtenues sont bien celles que tu proposes.

Bonjour Gabriele,

Il faut faire un changement de variable, poser X = $e^x$ et résoudre l'équation du second degré.

De rien Gabriele ! Nous faisons le mieux possible.

Bon courage pour ton fils pour Jeudi et ne te gène pas si besoin.

Rebonjour Gabriele et Noemi,

Si besoin, je complète l'explication de Noemi par une CONCLUSION générale relative à la dernière question posée

Soit (P) plan d'équation ax+by+cz+d=0 (a, b, c non tous nuls)
Soit (P') plan d'équation a'x+b'y+c'z+d'=0 (a', b', c' non tous nuls)

S'il existe k tel que $a'=ka\ ,\ b'=kb_\ ,\ c'=kc$, alors (P) et ('P') sont parallèles

Si, en plus, $d'=kd$, alors (P) et (P') sont parallèles confondus
Sinon (c'est à dire $d' \ne kd$), alors (P) et(P') sont parallèles distincts

Exemples
(P) x+2y+5z-1=0
(Q) 2x+4y+10z-2=0
Plans parallèles confondus (k=2 convient pour a'=ka , b'=kb , c'=kc , d'=kd )

(P) x+2y+5z-1=0
(Q) 2x+4y+10z+8=0
Plans parallèles distincts (k=2 pour a'=ka , b'=kb , c'=kc mais pas pour d'=kd)

Bon travail !

Gabriele

Deux plans sont parallèles si et seulement si, ils possèdent deux vecteurs normaux colinéaires.
Exemple :
Soit (P) d’équation cartésienne : 2x - y + 3z - 5 = 0
Et soit (Q) d’équation cartésienne : -4x + 2y - 6z + 4 = 0
(P) a pour vecteur normal : n1 (2;-1;3)
Et (Q) a pour vecteur normal : n2 (-4;2;-6)
n2 = -2 n1 donc (P) et (Q) sont parallèles.

Pour savoir si ces deux plans sont parallèles confondus ou distincts, il faut simplifier les deux équations, de sorte à avoir les 3 premiers coefficients identiques :
On ne touche pas à l’équation de (P) :
On divise par (-2) l’équation de (Q) : 2x-y+3z-2 = 0

Les deux derniers coefficients sont différents, il s’agit donc de deux équations différentes.

Les plans (P) et (Q) sont donc strictement parallèles ou parallèles distincts .

On peut également le justifier de la façon suivante :
Par exemple : le point A ( 0 ;-5 ;0 ) appartient à (P).
Or -10 + 4 = -6 : donc le point A n’appartient pas à (Q).
Les plans ne sont donc pas confondus, ils sont distincts.

Oui c'est correct.

Gabriele

log(3x) -log (x) = log(3x/x) = log3
log(3x) - log(4x) =log(3x/4x) = log(3/4)

Pour la question 3, c'est la droite parallèle à l'axe des y passant par le point A de coordonnées (-1;0;3).

Rebonjour Gabriele

Pour la 3ème réponse à la question 1, je te conseille de revoir la propriété que je t'ai indiquée pour transformer $\frac{log(5x^2)}{log2}$ (c'est du cours : changement de base )
Si ça peut-t'être utile, je te mets un lien :
https://fr.khanacademy.org/math/algebra2/exponential-and-logarithmic-functions/change-of-base-formula-for-logarithms/a/logarithm-change-of-base-rule-intro

Tu as écrit
pour résultat il doit y avoir log (...) 5x^2

Avec tes notations, visiblement c'est la nouvelle base, c'est à dire 2, que tu dois mettre entre parenthèses, c'est à dire
log(2) 5x^2
Je t'ai écrit la réponse de façon usuelle, $log_2\ 5x^2$, ce qui veut dire pareil.

En Français, cela veut dire :
"logarithme en base 2 de 5x²"

J'ai employé les notations habituelles utilisées en Terminale S.
Evidemment, vu que c'est pour ton fils que tu demandes ces renseignements, ce serait peut être utile qu'il indique les notations utilisées par son professeur, car lui doit les connaître.

Pour la géométrie dans l'espace, Noemi t'expliquera je pense, vu qu'elle a commencé à te répondre sur ce sujet.
Pour que tu puisses avancer, je peux te dire tout de même que $y$ prend toute valeur réelle vu qu'il n'y a aucune condition concernant cette variable.

L'ensemble cherché sera une droite (parallèle à l'axe des ordonnées)

Pour le prouver, suivant ses connaissances, ton fils pourra, par exemple, reconnaître la représentation paramétrique d'une droite dans l'espace, ou bien il pourra raisonner sur l'intersection de deux plans d'équations respectives $x=-1$ et $z=3$, s'aider d'un graphique, ...

Bon courage !