technique d'identification du 3e degré ??


  • D

    Bonsoir à tous,

    J'ai quelques soucis pour arriver au bout de plusieurs exercices et comme je n'est que vous pour m'aider je viens comme d'habitude à petits pas pour demande quelques pistes intéressantes 😉

    Exercice 2
    a/ soit le polynôme défini par p(x)=x3−10x+a5p(x)=x^{3}-10x+a\sqrt{5}p(x)=x310x+a5
    Calculer aaapour quep(−5)=0p(-\sqrt{5})=0p(5)=0
    b/ factoriser p(x)p(x)p(x)pour la valeur de aaa trouvée.

    ========================================================
    J'ai pu trouvé pour aaa la valeur de −5-55
    par contre je n'arrive pas à factoriser le polynôme, je procède par identification mais je tombe sur une équation assez complexe qui est :
    ax3+bx2+cx+(ax5)2+bx5+x5ax^{3}+bx^{2}+cx+(ax\sqrt{5})^{2}+bx\sqrt{5}+x\sqrt{5}ax3+bx2+cx+(ax5)2+bx5+x5

    Un peu d'aide serais sympa. 🆒
    Merci à vous et bonne soirée ou journée


  • M

    Bonjour,
    OK pour a = -5
    Si P(-√5) = 0 , c'est que P est divisible par (x +√5)
    Tu peux poser la "division euclidienne" de P(x) par ( x +√5) : le quotient sera un polynôme du second degré que tu dois savoir factoriser .


  • D

    effectivement dans la théorie c'est d'une simplicité extreme il suffit de factorisé par x-racine soit par l'identification soit par division. Mais dans la pratique ce n'est pas si simple que ca.

    Je sais connais bien ma lecon mais celle-ci ne m'est d'aucunes aide face à une divison comme celle que tu me donne. Je doute qu'elle soit réellement possible d'ailleurs.

    par l'identification le problème est legèrement différent mais tout aussi complexe.Tu va me repondre il faut developpé x-racin avec ax²+bx+c certes...mais ca ne m'avancera pas pour autant.


  • Zorro

    P(x) est un polynôme du 3èm degré qui a pour racine -√5

    Donc P(x) est factorisable par x + √5

    Donc il existe un polynôme Q(x) du second degré Q(x) = ax² + bx + c , tel que

    P(x) = (x + √5) ( ax² + bx + c)

    Et là , la méthode d'identification pour une fonction polynôme est expliquée sur ce forum : http://www.math...ours-90.html

    Cela devrait te permettre de trouver les valeurs de a , b et c.


  • Zorro

    Tu peux aussi utiliser la méthode de la division euclidienne des polynômes , si tu la connais

    Il faut diviser P(x) par x + √5


  • V

    bonjour
    attention !
    le quatrième terme de ton développement est
    ax²√5
    et
    le dernier terme est
    c√5.
    un petit effort : la factorisation n'est pas si difficile que ça ...
    @+


  • D

    J'ai decouvert la methode de Horner bien pratique et simple. je n'est pas le temps mais demain je post mes résolution d'exos en esperant avoir trouvé la bonne réponse

    bonne soirée


Se connecter pour répondre