Dm applications de la dérivation

Bonjours à tous, j'ai un dm a faire et je n'y arrive pas,

Une entreprise fabrique n objets par jour. Les charges de l'entreprise sont données en euros par : C(n)=n²-6n+144.

1)a) Etudier les variations de la fonction f définie sur ]0;+inf[ par f(x)=x-6+144/x
b)Pour quelle valeur de n, le coût moyen de fabrication d'un objet est il minimal ?

Chaque objet est vendu 100€
a) Déterminer, en fonction de n, le bnéfice journalier de l'entreprise.
b) Pour quelle valeur de n , ce bénéfice est maximal.

pour la 1a) j'ai trouvé f'(x)= 1-144/x² mais je n'ai compris comment on peut trouver le signe de f'(x) pour ensuite faire les variations ?
Pour la 1)b) je n'ai pas compris comment on fait ?
Pour la 2)a) Est ce qu'il faut juste remplacer n par 100 ?

pouvez vous m'aider, svp ?

Bonjour,

Tu n'arrives pas à étudier le signe de 1 - 144/x² ???

Et si tu appliquais la méthode qui consiste à mettre les fractions au même dénominateur quand tu dois les soustraire ?

Et pour factoriser, il faut remarquer que 144 = 12²

A toi !

ce n'est pas bête
1-144/x² = (x²-144)/x²= (x-12)(x-12)/x²
donc f'(x) négatif sur [0; 12]
positif sur [12 ;+ inf]

par contre comment fait on pour la 1)b et la 2b) ??

Il suffit de savoir que l'on calcule le bénéfice de la façon suivante

Bénéfice = Recette - Charges