Devoir maison sur les fonctions, équations

Bonjour,
j'ai un devoir maison a faire pour demain et j'ai beaucoup de difficultés à le faire.
Merci de m'aider.

Exercice :

Sur le terrain d'un stade, un joueur frappe une balle avec une raquette de tennis.
On suppose qu'il n'y a pas de vent, de sorte que la balle n'est pas déviée latéralement.

Soit f(x) la hauteur en mètres, de la balle par rapport au sol en fonction de la distance x, en mètres, qu'elle a parcourue parallèlement au sol après avoir été frappée.

Un raisonnement de physique accessible en Terminale S montre que, (la vitesse de frappe et l'angle de frappe étant supposés connus ) l'expression de f(x) est :

f(x) = -0,05x2+0,9x+2

Le but du devoir est d'étudier la trajectoire de la balle.

1°) A quelle hauteur du sol la balle a-t-elle été frappée ?

2°) On appelle flèche de la trajectoire la hauteur maximale atteinte par la balle par rapport au sol.
a. Démontrer que, pour tout réel x positif, f(x)= -0,05(x-9)2+6,05
b. Etudier le sens de variation de la fonction f sur chacun des intervalles [0;9] et [9;+infini[
c. En déduire la flèche de la trajectoire de la balle.

3°) On appelle portée de la trajectoire la distance parcourue par la balle lorsqu'elle retombe au sol.
a. Démontrer que, pour tout réel x positif, f(x) = -0,05(x+2)(x-20)
b. En déduire la valeur de la portée de la trajectoire.

4°) Représentez graphiquement la partie de la courbe représentative de la fonction f correspondant à la situation de l'exercice. Vérifiez graphiquement les résultats précédents. (On laissera figurer les traits de construction nécessaires.)

Merci pour vos réponses

Bonjour,

f(x) désigne la hauteur de la balle ; au moment où on la frappe , elle n'a encore parcouru aucune distance : donc pour quelle valeur de x ?

Merci pour ta réponse mais j'ai oublié de préciser que je sais faire la première : calcule f(0)=...

a) : tu as le choix : écriture sous forme "canonique" , ou :
développe le résultat proposé, et vérifie qu'il est égal à l'expression donnée au départ.
Attention : tes exposants sont mal écrits : utilise la touche "exposant" sous le texte.

Pourrez tu préciser ce qu'est une écriture sous forme "canonique" ?
Merci pour ta réponse

Pour un trinôme ax² + bx + c ( a≠0 ) , on écrit :
ax² + bx + c = a[x² + (b/a)x + c/a] ( on met a en facteur )
On considère x² + (b/a)x comme le début du développement d'un carré :
( x + (b/2a))² = x² + (b/a)x + b²/(4a) .
On doit donc apporter un correctif pour obtenir exactement le crochet :
a[x² + (b/a)x + c/a] = a[( x + (b/2a))² - b²/(4a) + c/a]
On réduit les deux derniers termes.
Je te montre sur un exemple :
3x² + 3x - 18 = 3[x² +x - 6]
= 3[(x +1/2)² -1/4 - 6]
= 3[(x +1/2)² - 25/4]
Cela permet de factoriser lorsque, comme ici, le dernier terme est négatif.
Je continue :
3x² + 3x - 18 = 3[(x +1/2)² -(5/2)²] et je peux appliquer une identité remarquable :
3[(x +1/2)² -(5/2)²] = 3[(x +1/2 +5/2)(x +1/2 -5/2)]
= 3(x + 3)(x -2) .
Tu peux vérifier en développant ce résultat qu'on a bien 3x² + 3x - 18

Merci beaucoup pour ton explication

De rien.
As-tu terminé le 2)a) ?

2)a)

Pour tout x ∈ ℜ
-0,05(x-9)² + 6,05=-0,05(x²-18x+81)+-6,05

=-0,05x²+...-9+6,05
=-0,05x²+...-2,95
(je ne trouve pas se qui est censé avoir à la place des pointillés)

b)

Sur [9;+∞]
Soit x1 et x2 quelconques tel que :
9≤x1≤x2
0≤x1-9≤x2-9
0≤(×1-9)²<(×2-9)²
0≥-0,05(×1-9)²>(x2-9)²
6,05≥-0,05(x1-9)²+6,05>-0,05(x2-9)²+6,05
∫(x1)<∫(x2)

(Je n'arrive pas à trouver l'autre intervalle [0;9] )

Bonjour,

""je ne trouve pas se qui est censé avoir à la place des pointillés""

Il faut juste appliquer la distributivité

a( b + c +d) = ab + ac + ad

Et il faut prendre une calculatrice pour connaitre le résultat de 0,05 * 18

et de 0,05 * 81

Merci pour votre réponse

Bonjour,
Citation
(Je n'arrive pas à trouver l'autre intervalle [0;9] )Il suffit de faire comme sur l'autre intervalle, sauf que certaines inégalités ne seront pas dans le même sens.
Si $x_1$ < $x_2$ ≤ 9 , alors
$x_1$ -9 < $x_2$ -9 ≤ 0 , continue mais en faisant attention que cette fois tes deux différences sont
négatives.

Merci pour votre aide !

As-tu calculé la flèche ?