intégrales bts



  • j'ai un problème avec une intégrale en valeur absolue.... voici la coquine :razz:
    51lx3ldx\int_{5}^{-1}lx-3ldx

    j'ai trouvé f(x)=12x23xf(x) = \frac{1}{2}x^{2}-3x

    ensuite F(5)-F(-1) =(12<em>53</em>5)(12<em>13</em>1) =5252=10/2=5(\frac{1}{2}<em>5-3</em>5)-(\frac{1}{2}<em>-1-3</em>-1) \ = -\frac{5}{2}-\frac{5}{2}= -10/2=-5 donc a 5 en valeur absolue mais je sais que c'zest faux car le résultat doit être 10

    pouvez vous me dire où sont mes erreurs



  • Bonjour,
    Impossible de te lire : clique sur le bouton "Latex" avant de taper les codes.
    Pour l'intégrale , il faut évidemment partager l'intervalle en 2 , autour de 3 .



  • texte maintenant lisible



  • F(x) dépend de l'intervalle : il faut tenir compte des valeurs absolues :
    | x-3| = x - 3 si x≥3
    | x-3| = 3 - x si x≤3
    C'est pourquoi il faut partager l'intervalle ( et donc aussi l'intégrale ) en deux .

    J'ai mal lu la borne du haut : c'est 1 ou -1 ?



  • c'est
    -1

    c'est la première fois que je rencontre ce cas de figure... je cherche quand même F(x) ou il faut faire quelque chose de spécial?



  • Vu :
    Le résultat final devrait alors être -10 et non 10 ?



  • mon prof ma dit 10 mais il se peut que ça soit avec la valeur absolue.

    je ne comprend vraiment pas comment obtenir -10.
    je fais F(5)=1/25^2-35=-2.5 et F(-1)=1/2*-1^2-3*-1=2.5 et donc j'ai 5....



  • Citation
    F(x) dépend de l'intervalle : il faut tenir compte des valeurs absolues :
    | x-3| = x - 3 si x≥3
    | x-3| = 3 - x si x≤3
    C'est pourquoi il faut partager l'intervalle ( et donc aussi l'intégrale ) en deux .
    Lis au moins ce que j'écris ...
    $$_5$^{-1}$ |x-3| dx = ∫$$_5$^3$(x-3)dx + ∫$3_3^{-1}$(3-x) dx
    Et fais attention aux signes .



  • Bon, je vais devoir me déconnecter.
    Concernant le signe du résultat, si l'énoncé est bien ∫$$_5$^{-1}$ |x-3| dx , on intègre une fonction positive ( une valeur absolue ) sur un intervalle qui va "à l'envers" : la borne inférieure ( 5) étant supérieure à la borne supérieure (-1) : il est donc logique que le résultat soit négatif .



  • Salut,

    sloopi
    mon prof ma dit 10 mais il se peut que ça soit avec la valeur absolue.

    Un p’tit truc à savoir : inégalité des intégrales (respect de l’ordre)

    Pour tout x réel

    |x-3| ≥ 0

    Donc

    $$_{-1}$^5$ |x-3| dx ≥ 0

    Et

    $$_5$^{-1}$ |x-3| dx ≤ 0

    Mais je vous laisse, tu es entre de bonnes mains . . . 😉



  • Une autre facon de faire est de tracer la courbe representatif de la fonction f(x)=|X-3| sur l'intervalle [-1,5]
    Tu obtiens alors deux triangles rectangles dont il est extremement facile de calculer l'aire. Tu t'apercevras alors que la somme des deux aires est bien égal a 10, par conséquent, ∫$$_{-1}$^5$|X-3|dx=10 donc ∫$5_5^{-1}$|X-3|dx=-10



  • je n'avais pas fais attention mais la borne n'est pas [-1;5] mais [5;-1] ce qui fais juste qu'on obtient 10 au lieu de -10 exacte?



  • de toute façon tu as toujours:
    abf(x),dx\int_{a}^{b} {f(x)} ,\text{d}{x} = baf(x),dx-\int_{b}^{a} {f(x)} ,\text{d}{x}

    donc si 51f(x),dx=10\int_{5}^{-1} {f(x)} ,\text{d}{x}=-10 alors 15f(x),dx=10\int_{-1}^{5} {f(x)} ,\text{d}{x}=10



  • je n'arrive pas à trouver 10.

    si f(x1)=x3f(x_{1})=x-3 pour x> 3 alors f(x1)=x22xf(x_{1})=\frac{x^{2}}{2}-x
    donc j'ai F(5)-F(3) =(5225)(3223)(\frac{5^{2}}{2}-5)-(\frac{3^{2}}{2}-3) = 2525923=6\frac{25}{2}-5-\frac{9}{2}-3=6

    or je crois que je devrais trouver 8 car mon prof avait fait un dessein ou les chiffres 8 et 2 apparaissaient et j'ai trouvé 2 quand x<3

    ai-je fais une erreur?



  • Je te l'ai déjà dit !
    Citation
    ∫5-1 |x-3| dx = ∫$$_5$^3$(x-3)dx + ∫$3_3^{-1}$(3-x) dxIl y a deux intégrales .
    $$_5$^3$(x-3)dx = [x²$/2-3x]5_5^3$
    et ∫$$_3$^{-1}$(3-x)dx = [3x - x²$/2]3_3^{-1}$
    Effectue les calculs, et tu trouveras -10.



  • Salut,

    Petite erreur sur la primitive je pense :

    Si f(x1)=x3f(x_{1})=x-3 pour x> 3 alors f(x1)=x223xf(x_{1})=\frac{x^{2}}{2}-3x

    et ça devrait rouler.

    Edit : C'est effectivement Mathtous qui a raison . . .



  • CQFD
    Salut,

    Petite erreur sur la primitive je pense :

    Si f(x1)=x3f(x_{1})=x-3 pour x> 3 alors f(x1)=x223xf(x_{1})=\frac{x^{2}}{2}-3x

    et ça devrait rouler.
    Non , j'ai bien écrit x²/2 -3x et 3x - x²/2 selon l'intervalle considéré ?



  • l'erreur venait de moi et maintenant ça marche 😄
    merci grâce à vous je comprend ce que je fais et j'y prend plaisir 😉



  • Ca téléscope sec ici . . . 😉



  • Ouais, bon.
    On va résumer :
    lorsqu'il y a des valeurs absolues , toujours
    redéfinirla fonction sur des intervalles distincts.



  • en faite non 😡 . pouvez vous me dire si mes calculs sont bons?
    35(x3)=(5223<em>5)(frac3223</em>3)=25309+182=2\int_{3}^{5}(x-3)=(\frac{5^{2}}{2}-3<em>5)-(frac{3^{2}}{2}-3</em>3)=\frac{25-30-9+18}{2}=2
    13=(3<em>3322)(3</em>(1)122)=918+612\int_{-1}^{3}=(3<em>3-\frac{3^{2}}{2})-(3</em>(-1)-\frac{-1^{2}}{2})=\frac{9-18+6-1}{2}



  • Oui pour la première,
    Non pour la seconde ...



  • Ne modifie pas : reposte.
    La seconde est toujours fausse : problème de signe :
    c'est (-1)²/2 pas -1²/2 dans la parenthèse



  • je trouve toujours 7 à la seconde intégrale
    or 2-7=-5



  • [3x - x²/2]/2]_{-1}3^3 = (3*3 - 9/2) - ( 3(-1) - (-1)²/2)
    = 9 - 9/2 -(-3 -1/2) = 9 - 9/2 +3+1/2 = 8 ??



  • De plus , on
    ajouteles deux intégrales , comme je te l'ai dit plus haut : on ne les soustrait pas .



  • oui et du coup ça marche. merci



  • Ouf !



  • XD



  • Salut

    N'oublie pas que l'on te demande l'intégrale
    de 5 à -1... le résultat sera l'opposé de ton résultat actuel et donc bien négatif.


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