intégrales bts

j'ai un problème avec une intégrale en valeur absolue.... voici la coquine :razz:
$∫5−1lx−3ldx\int_{5}^{-1}lx-3ldx$

j'ai trouvé $\frac{1}{2}x^{2}-3x$

ensuite F(5)-F(-1) = $=−52−52=−10/2=−5(\frac{1}{2}5-35)-(\frac{1}{2}-1-3-1) \ = -\frac{5}{2}-\frac{5}{2}= -10/2=-5$ donc a 5 en valeur absolue mais je sais que c'zest faux car le résultat doit être 10

pouvez vous me dire où sont mes erreurs

Bonjour,
Impossible de te lire : clique sur le bouton "Latex" avant de taper les codes.
Pour l'intégrale , il faut évidemment partager l'intervalle en 2 , autour de 3 .

texte maintenant lisible

F(x) dépend de l'intervalle : il faut tenir compte des valeurs absolues :
| x-3| = x - 3 si x≥3
| x-3| = 3 - x si x≤3
C'est pourquoi il faut partager l'intervalle ( et donc aussi l'intégrale ) en deux .

J'ai mal lu la borne du haut : c'est 1 ou -1 ?

c'est
-1

c'est la première fois que je rencontre ce cas de figure... je cherche quand même F(x) ou il faut faire quelque chose de spécial?

Vu :
Le résultat final devrait alors être -10 et non 10 ?

mon prof ma dit 10 mais il se peut que ça soit avec la valeur absolue.

je ne comprend vraiment pas comment obtenir -10.
je fais F(5)=1/25^2-35=-2.5 et F(-1)=1/2*-1^2-3*-1=2.5 et donc j'ai 5....

Citation
F(x) dépend de l'intervalle : il faut tenir compte des valeurs absolues :
| x-3| = x - 3 si x≥3
| x-3| = 3 - x si x≤3
C'est pourquoi il faut partager l'intervalle ( et donc aussi l'intégrale ) en deux .
Lis au moins ce que j'écris ...
∫$$_5$^{-1}$ |x-3| dx = ∫$$_5$^3 $(x - 3) d x + \int$ $_3$ ^{-1}$(3-x) dx
Et fais attention aux signes .

Bon, je vais devoir me déconnecter.
Concernant le signe du résultat, si l'énoncé est bien ∫$$_5$^{-1}$ |x-3| dx , on intègre une fonction positive ( une valeur absolue ) sur un intervalle qui va "à l'envers" : la borne inférieure ( 5) étant supérieure à la borne supérieure (-1) : il est donc logique que le résultat soit négatif .

Salut,

sloopi
mon prof ma dit 10 mais il se peut que ça soit avec la valeur absolue.

Un p’tit truc à savoir : inégalité des intégrales (respect de l’ordre)

Pour tout x réel

|x-3| ≥ 0

Donc

∫$$_{-1}$^5$ |x-3| dx ≥ 0

Et

∫$$_5$^{-1}$ |x-3| dx ≤ 0

Mais je vous laisse, tu es entre de bonnes mains . . .

Une autre facon de faire est de tracer la courbe representatif de la fonction f(x)=|X-3| sur l'intervalle [-1,5]
Tu obtiens alors deux triangles rectangles dont il est extremement facile de calculer l'aire. Tu t'apercevras alors que la somme des deux aires est bien égal a 10, par conséquent, ∫$$_{-1}$^5 $∣ X - 3 ∣ d x = 10 d o n c \int$ $_5$ ^{-1}$|X-3|dx=-10

je n'avais pas fais attention mais la borne n'est pas [-1;5] mais [5;-1] ce qui fais juste qu'on obtient 10 au lieu de -10 exacte?

de toute façon tu as toujours:
$∫abf(x),dx\int_{a}^{b} {f(x)} ,\text{d}{x}$ = $−∫baf(x),dx-\int_{b}^{a} {f(x)} ,\text{d}{x}$

donc si $∫5−1f(x),dx=−10\int_{5}^{-1} {f(x)} ,\text{d}{x}=-10$ alors $∫−15f(x),dx=10\int_{-1}^{5} {f(x)} ,\text{d}{x}=10$

je n'arrive pas à trouver 10.

si $f(x_{1})=x-3$ pour x> 3 alors $f(x1)=x22−xf(x_{1})=\frac{x^{2}}{2}-x$
donc j'ai F(5)-F(3) = $(522−5)−(322−3)(\frac{5^{2}}{2}-5)-(\frac{3^{2}}{2}-3)$ = $252−5−92−3=6\frac{25}{2}-5-\frac{9}{2}-3=6$

or je crois que je devrais trouver 8 car mon prof avait fait un dessein ou les chiffres 8 et 2 apparaissaient et j'ai trouvé 2 quand x<3

ai-je fais une erreur?

Je te l'ai déjà dit !
Citation
∫5-1 |x-3| dx = ∫$$_5$^3 $(x - 3) d x + \int$ $_3$ ^{-1}$(3-x) dxIl y a deux intégrales .
∫$$_5$^3 $(x - 3) d x = [x ²$ /2-3x] $_5$ ^3$
et ∫$$_3$^{-1} $(3 - x) d x = [3 x - x ²$ /2] $_3$ ^{-1}$
Effectue les calculs, et tu trouveras -10.

Salut,

Petite erreur sur la primitive je pense :

Si $f(x_{1})=x-3$ pour x> 3 alors $f(x1)=x22−3xf(x_{1})=\frac{x^{2}}{2}-3x$

et ça devrait rouler.

Edit : C'est effectivement Mathtous qui a raison . . .

CQFD
Salut,

Petite erreur sur la primitive je pense :

Si $f(x_{1})=x-3$ pour x> 3 alors $f(x1)=x22−3xf(x_{1})=\frac{x^{2}}{2}-3x$

et ça devrait rouler.
Non , j'ai bien écrit x²/2 -3x et 3x - x²/2 selon l'intervalle considéré ?

l'erreur venait de moi et maintenant ça marche
merci grâce à vous je comprend ce que je fais et j'y prend plaisir

Ca téléscope sec ici . . .

Ouais, bon.
On va résumer :
lorsqu'il y a des valeurs absolues , toujours
redéfinirla fonction sur des intervalles distincts.

en faite non . pouvez vous me dire si mes calculs sont bons?
$∫35(x−3)=(522−35)−(frac322−33)=25−30−9+182=2\int_{3}^{5}(x-3)=(\frac{5^{2}}{2}-35)-(frac{3^{2}}{2}-33)=\frac{25-30-9+18}{2}=2$
$∫−13=(33−322)−(3(−1)−−122)=9−18+6−12\int_{-1}^{3}=(33-\frac{3^{2}}{2})-(3(-1)-\frac{-1^{2}}{2})=\frac{9-18+6-1}{2}$

Oui pour la première,
Non pour la seconde ...

Ne modifie pas : reposte.
La seconde est toujours fausse : problème de signe :
c'est (-1)²/2 pas -1²/2 dans la parenthèse

je trouve toujours 7 à la seconde intégrale
or 2-7=-5

[3x - x² $/ 2]$ _{-1} $^3$ = (3*3 - 9/2) - ( 3(-1) - (-1)²/2)
= 9 - 9/2 -(-3 -1/2) = 9 - 9/2 +3+1/2 = 8 ??

De plus , on
ajouteles deux intégrales , comme je te l'ai dit plus haut : on ne les soustrait pas .

oui et du coup ça marche. merci

Ouf !

XD

Salut

N'oublie pas que l'on te demande l'intégrale
de 5 à -1... le résultat sera l'opposé de ton résultat actuel et donc bien négatif.