Comment démontrer une égalité



  • je dois démontrer que 1n+1(n+1cp)=1p(ncp1)\frac{1}{n+1}*(n+1cp) = \frac{1}{p}(ncp-1)

    j'obtiens : 1p(ncp1)=1p<em>n!(p1)!</em>(n(p1))!<em>1/(n(p1))\frac{1}{p}(ncp-1) = \frac{1}{p}<em>\frac{n!}{(p-1)!</em>(n-(p-1))!<em>1/(n-(p-1))}
    et 1n+1</em>(n+1cp)=1(n+1)<em>(n+1)!p!</em>((n+1)p)!1/(n+1)p\frac{1}{n+1}</em>(n+1cp)= \frac{1}{(n+1)}<em>\frac{(n+1)!}{p!</em>((n+1)-p)!*1/(n+1)-p}

    à partir de là je tourne en rond sans trouver une égalité pour rapprocher les deux membres de l'équation de départ
    un petit coup de main ne serais pas de refus
    merci



  • Bonjour,
    L'égalité est évidente ( si c'est bien ce que je crois lire ) :
    Calcule
    séparémentles deux membres : tu dois trouver la même chose .



    1. Vérifie bien ce que tu as posté ici (erreur dans le code LaTeX ?), j'ai des doutes.

    2. Tu as des -(-) qui s'arrangent bien.



  • Citation
    Calcule séparément les deux membres : tu dois trouver la même chose .

    Le premier membre donne :
    (1/(n+1))*[(n+1)!/(p!(n+1-p)!)] , et on peut simplifier par n+1
    Le second membre est tout aussi facile à calculer .



  • le second donne alors 1p×n!(p1)!(np+1)!\frac{1}{p}\times \frac{n!}{(p-1)!*(n-p+1)!}

    est-ce que (p-1)!*p=p! ?



  • Citation
    est-ce que (p-1)!*p=p! ?Evidemment : c'est la définition même de la factorielle.



  • 😆
    donc mon second membre fait n!p!(np+1)\frac{n!}{p!*(n-p+1)}

    mais le premier donns (n+1)!(n+1)<em>p!</em>(n+1p)!\frac{(n+1)!}{(n+1)<em>p!</em>(n+1-p)!}

    comment je peux faire pour obtenir n!?



  • Citation
    et on peut simplifier par n+1
    Je te l'ai dit : on peut simplifier par n+1 :
    (n+1)!/(n+1) = ??



  • et comme par magie on obtient n! ?

    ah la la que c'est beau la science 😆



  • Les Mathématiques sont un art ...



  • un art bien compliqué.... car une fois trouvé cette démonstration je dois en déduire quek=0n11k+1nck=2n+1(2n1)\sum_{k=0}^{n-1}\frac{1}{k+1}nck=\frac{2}{n+1}(2^{n}-1)

    et là c'est le désert complet à la puissance 10



  • Rebonjour,
    Dans ta somme, pose k+1 = p : tu pourras appliquer le résultat précédemment démontré.
    Attention aux bornes des indices .



  • le prof nous a dit aujourd'hui qu'il fallait décaler les indices



  • Je ne vois pas ce que tu veux dire.
    Si tu fais exactement ce que je t'ai proposé
    Citation
    Dans ta somme, pose k+1 = p : tu pourras appliquer le résultat précédemment démontré.
    tu trouveras le résultat demandé .


 

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