Angles et trigonométrie

Bonjour,
Pouvez vous m'aider svp, je bloque sur un exercice très court mais difficile à comprendre, voici l'énoncé :
On colle côte à côte 3 carrés de côté 1 comme sur la figure
HGFE
[][][]
ABCD
On nomma ABCD les sommets en partant de celui en bas à gauche à celui en bas à droite; et EFGH les sommets en partant de celui en haut à droite à celui en haut à gauche

calculer (des angles) cos EADcos EBD - sin EADsinEBD
2.Qu'en déduit-on?

Je ne vois pas quelle est la difficulté. Tu connais la formule d'un cosinus et sinus dans un triangle rectangle ?

salut

c'est la figure ?

Bonjour,
Si tu souhaites obtenir la valeur exacte , exprime tout en fonction du côté a de chaque petit carré.
Ainsi , AD = 3a
AE = ??

merci zauctor c'est bien la figure mais mon prof m'a dit que je dois trouver comme résultat : racine de 2 divisé par 2 donc un angle de pi sur 4 donc que l'angle EAD et EBD soit égale à pie sur 4 ; donc les formules de trigonométrie ne m'aide pas puice que si je les applique il y aura aussi des longueurs d'angle et des tangentes d'angle.
Je sais que pour la question 2 je devrais déduire que cosEAdcosEBD-sinEADsinEBD=cos(EAD+EBD) mais comment faire?

Citation
Bonjour,
Si tu souhaites obtenir la valeur exacte , exprime tout en fonction du côté a de chaque petit carré.
Ainsi , AD = 3a
AE = ??

Mathtous j'ai essayé de calculer comme tu me l'as dis mais j'arrive dans un mur
AE²=AD²+DE²
DE=1
AD=3
AE²=1²+3²
AE²=1+9
AE=la racine carré de 10
mais après j'ai essayé la relation d'AI-Kashi mais sa me donne :
En considérant que a=DE ; b= AD ; c= AE ; â= l'angle EAD
a²=b²+c²-2bc.cosâ
cosâ= (-a²+b²+c²)/2bc
cosâ=(-1²+3²+10)/2.1.3
cosâ=-1+9+10/6
cosâ=-20/6
mais je ne pense pas que sa soit la bonne application, aidez-moi à la trouver svp

AE = √10. Bon
Pas besoin d'AI-Kashi : ici , le triangle AED est rectangle , donc tu as
directementcos(EAD) = ??
et sin(EAD) = ???

pardon mais, je sais qu'il y a une formule pour calculer l'angle lorsqu'on connait la valeur des 2 côtés adjacents mais je ne trouve pas la formule dont tu ma parles même dans mon livre en ayant été voir les pages qui traitent des mots clés tels que triangle rectangle et cosinus ou sinus je ne la trouve pas

Regarde dans un livre de troisième peut-être ...
AED est un triangle rectangle en D , donc
tan EAD = ED/AD
cos EAD = ??
sin EAD = ???
Il faut absolument que tu connaisses ces définitions : elles traînent partout .

A bah oui c'est vrai, le cos de EAD est égal à EA/AD
et son sinus est égal à ED/EA

Oui pour le sinus , non pour le cosinus : corrige
sin EAD = ED/AE = 1/√10
cos EAD = ??

cosEAD=adjacent/hypothénuse=AD/EA
donc son cosinus est égal à
cos EAD=3/racine de 10
sin EAD=1/racine de 10

BE²=BD=+DE²
BE=2²+1²
BE²=4+1=5
BE=racine de 5
cosEBD=2/racine de 5
sinEBD=2/racine de 5

cosEADcosEBD-sinEABsinEBD
=3/racine de 102/racine de 5 - 1/racine de 102/racine de 5
=6/racin de 10racine de 5 -2/racine de 10racine de 5
=4/racine de 10racine de 5
=racine de 2/ racine de 10racine de 5
mais je dois trouver (mon prof qui me l'a dit) racine de2/2
comment dois-je faire pour remplacer racine de 10*racine de 5 par 2

Citation
sinEBD=2/racine de 5
Il y a une erreur ici .
Il faut donc corriger et reprendre la suite .

sinEBD=1/racine de 5
donc le résultat n'est pas 4/racine de 10racine de 5 mais
5/racinde de 10 racine de 5
=racine de 5/racinde de 10
=racine de 5/racine de 2*5
=1/racine de 2
au lieu de voir le bon numérateur j'ai le bon dénominateur
y a t'il un truc que j'ai mal fait?

C'est pareil !!
1/√2 = (1√2)/(√2√2) = √2/2

a mais oui d'accord d'accord merci maintenant enfaite je pense que ce qu'il faut déduire pour la question 2 est que l'angle EAD+EBD=ECD
merci

Tu as écrit quelque part :
Citation
cosEAdcosEBD-sinEADsinEBD=cos(EAD+EBD)
Or , quel angle simple a pour cosinus √2/2 ?

cosracine de 2/2=pi/4=ECD

Comment t'a fais pour faire la racine?

Citation
cosracine de 2/2=pi/4=ECDC'est le contraire :
cos(pi/4) = √2/2 ( c'est connu ) .
Donc EAD+EBD = pi/4
et ECD = pi/4 aussi ( dans le carré FEDC ) .
Donc EAD+EBD = ECD.
Citation
Comment t'a fais pour faire la racine?Je ne comprends pas ta question.

Comment t'a fais pour réussir à écrire une racine carré?

cos pi/4 = √2/2 , c'est ça ta question ?
Dans le carré FEDC : calcule EC
Puis exprime : cos ECD = CD/EC
Mais ECD mesure pi/4 , d'où le résultat .

Je crois que thom77 cherche le bouton "racine", en dessous du champ de texte, le premier bouton en-dessous de Exposant.

@Shloub : Peut-être , je n'y pensais pas .

oui je cherchais comment écrire"racine" merci √√√√√