Suite géométrique expression générale



  • Bonjour !

    Après avoir défini que la suite v<em>n+1=1unv <em>{n+1} = \frac{1}{u_n} est arithmétique, avec $u{n+1} = \frac{3u_n}{2u_n+3} \$ , je dois déduire l'expression du terme général vnv_n en fonction de n.

    A la fin de ma démonstration j'ai : $v_{n+1} = v_n+\frac{2}{3} \$ J'en déduis donc que c'est une suite arithmétique de raison 2/3.

    Je ne comprend pas quand on parle "d'expression du terme général vnv_n en fonction de n" !

    Merci d'avance pour votre aide 🙂



  • v1=v0+1rv_1 = v_0+1r
    donc u0=12u_0 = \frac{1}{2}
    vn=v0+n23v_n = v_0+n \frac{2}{3}
    soit vn=12+n23v_n = \frac{1}{2}+n \frac{2}{3}

    J'ai oublié la propriété ^^
    Est ce bon ? J'ai bien exprimé Un en fonction de n non ?



  • Bonjour ,
    es-tu sûr de l'énoncé ?
    Ne serait-ce pas plutôt vnv_n = 1/un1/u_n ?



  • oui je suis sure ^^

    cest bien Vn = 1/Un cest bien ce que j'ai noté ^^



  • Non , regarde ton premier message : je lis vn+1v_{n+1} = 1/un1/u_n

    Ton second message ( posté après ) est correct .



  • Ok pour le deuxieme merci.

    Je suis désolée mais je vois vraiment vn=1unv_n = \frac{1}{u_n} La c'est plus clair parceque en minuscule ca ne se voit pas tres bien...

    J'ai une deuxieme question : Exprimer Un en fonction de n, cette fois ci.
    Dois je montrer qu'elle est géométrique arithmétique ou ni l'un ni l'autre en premier ?



  • LuluCooooper
    Bonjour !

    Après avoir défini que la suite v<em>n+1=1unv <em>{n+1} = \frac{1}{u_n} est arithmétique, avec $u{n+1} = \frac{3u_n}{2u_n+3} \$ , je dois déduire l'expression du terme général vnv_n en fonction de n.

    A la fin de ma démonstration j'ai : $v_{n+1} = v_n+\frac{2}{3} \$ J'en déduis donc que c'est une suite arithmétique de raison 2/3.

    Je ne comprend pas quand on parle "d'expression du terme général vnv_n en fonction de n" !

    Merci d'avance pour votre aide 🙂
    Et moi je vois vn+1v_{n+1} ( tout en haut ) et pas vnv_n .
    To second post est correct mis à part les valeurs initiales ( u0u_0 ou v0v_0 ) qui ne sont pas fournies .



  • aah rohlala oui d'accord oui cest donc bien Vn=1/Un Désolée.

    Vo n'est pas fourni, je l'ai calculé en faisant :

    v1=v0+1rv_1 = v_0+1r
    donc v0=v123=7646=12v_0 = v_1-\frac{2}{3} =\frac{7}{6}-\frac{4}{6} = \frac{1}{2}
    vn=v0+n23v_n = v_0+n \frac{2}{3}
    soit vn=12+n23v_n = \frac{1}{2}+n \frac{2}{3}

    En plus je me suis trompé dans les V et les U plus haut.



  • Mais cela reviendrait à connaître v1 ( v1 = 7/6 ??? ) et v1 n'est pas donné.
    On a de toute façon : Vn = V0 + n*2/3
    Il s'agit évidemment d'une suite arithmétique .
    Je vais déjeuner . A+



  • J'ai calculé V1 a V3 précédemment j'ai omis de le préciser.
    merci pour ces réponses !

    Dois-je poster un nouveau sujet pour mon deuxieme probleme de suite ? Pour exprimer Un en fonction de n ?



  • Non , s'il s'agit du même exercice.



  • Merci. Il s'agit bien du meme exercice.

    Je rappelle un+1=3un2un+3u_{n+1} = \frac{3u_n}{2u_n+3}
    u0=2u_0 = 2
    u1=6/7u_1 = 6/7
    u2=6/11u_2 = 6/11
    u3=18/35u_3 = 18/35

    vn=1unv_n=\frac{1}{u_n}
    v1=7/6v_1 = 7/6
    v2=11/6v_2 = 11/6
    v3=35/18v_3 = 35/18

    vnv_n est une suite arithmétique de raison 2/3
    vn=12+n23v_n = \frac{1}{2} + n \frac{2}{3}

    Je dois exprimer unu_n en fonction de n. Dois je montrer qu'elle est géométrique arithmétique ou ni l'un ni l'autre en premier ?



  • Commence par exprimer Un en fonction de n. Tu verras sur la forme trouvée s'il s'agit ou non d'une suite de type particulier .



  • Je dois uniquement exprimer Un en fonction de n, je ne dois pas trouver de quel type de suite il s'agit en réalité



  • Sans importance.
    Que trouves-tu pour Un en fonction de n ?



  • C'est mon problème je ne sais d'ou partir...



  • Tu as Vn = 1/2 + 2n/3
    et Un = 1/Vn
    Où est la difficulté ?



  • ah oui effectivement j'y avais pensé mais c'est reparti.

    J'ai donc un=112+n23u_n = \frac{1}{\frac{1}{2}+n\frac{2}{3}}.

    Je dois vérifier que unu_n peut s'écrire sous la forme un=abn+cu_n = \frac{a}{bn+c} ou a, b et c sont des nombres entiers naturels.

    J'ai multiplié le numérateur et le dénominteur par 6. J'obtiens :
    un=63+4nu_n = \frac{6}{3+4n}.



  • C'est bon.
    Et ce n'est donc pas une suite arithmétique ni géométrique .



  • Ok,

    Ah je ne peux pas dire que si Vn est une suite arithmétiique de raison 2/3 et comme Vn=1/Un, on a Un qui est aussi une suite arithmétique de raison 2/3 ?



  • Ben non.

    1. Regarde l'expression de Un , ce n'est
      pasde la forme U0 + n*r
    2. Le fait de passer à l'inverse n'a
      aucune raisonde conserver la nature de la suite .


  • Oui ok je comprends.

    Je dois en dernier lieu trouver la limite de Un :

    $\lim_{n \to \infty} u(n) = \frac{\lim_{n \to \infty} 6}{ \lim_{n \to \infty} 3+4n} \$ soit 6 sur plus l'infini soit 0 ?

    n tend vers + l'infini a chaque fois j'ai oublié.



  • Oui , la limite finale ( quand n→ ∞ ) est bien 0 ;
    et ce ne serait pas le cas pour une suite arithmétique .



  • très bien ! merci de votre aide. :razz:



  • De rien.


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