Suite géométrique expression générale

Bonjour !

Après avoir défini que la suite $\frac{1}{u_n}$ est arithmétique, avec $u{n+1} = \frac{3u_n}{2u_n+3} \$ , je dois déduire l'expression du terme général $v_n$ en fonction de n.

A la fin de ma démonstration j'ai : $v_{n+1} = v_n+\frac{2}{3} \$ J'en déduis donc que c'est une suite arithmétique de raison 2/3.

Je ne comprend pas quand on parle "d'expression du terme général $v_n$ en fonction de n" !

Merci d'avance pour votre aide

$v_1 = v_0+1r$
donc $u0=12u_0 = \frac{1}{2}$
$vn=v0+n23v_n = v_0+n \frac{2}{3}$
soit $vn=12+n23v_n = \frac{1}{2}+n \frac{2}{3}$

J'ai oublié la propriété ^^
Est ce bon ? J'ai bien exprimé Un en fonction de n non ?

Bonjour ,
es-tu sûr de l'énoncé ?
Ne serait-ce pas plutôt $v_n$ = $1/u_n$ ?

oui je suis sure ^^

cest bien Vn = 1/Un cest bien ce que j'ai noté ^^

Non , regarde ton premier message : je lis $v_{n+1}$ = $1/u_n$

Ton second message ( posté après ) est correct .

Ok pour le deuxieme merci.

Je suis désolée mais je vois vraiment $vn=1unv_n = \frac{1}{u_n}$ La c'est plus clair parceque en minuscule ca ne se voit pas tres bien...

J'ai une deuxieme question : Exprimer Un en fonction de n, cette fois ci.
Dois je montrer qu'elle est géométrique arithmétique ou ni l'un ni l'autre en premier ?

LuluCooooper
Bonjour !

Après avoir défini que la suite $\frac{1}{u_n}$ est arithmétique, avec $u{n+1} = \frac{3u_n}{2u_n+3} \$ , je dois déduire l'expression du terme général $v_n$ en fonction de n.

A la fin de ma démonstration j'ai : $v_{n+1} = v_n+\frac{2}{3} \$ J'en déduis donc que c'est une suite arithmétique de raison 2/3.

Je ne comprend pas quand on parle "d'expression du terme général $v_n$ en fonction de n" !

Merci d'avance pour votre aide
Et moi je vois $v_{n+1}$ ( tout en haut ) et pas $v_n$ .
To second post est correct mis à part les valeurs initiales ( $u_0$ ou $v_0$ ) qui ne sont pas fournies .

aah rohlala oui d'accord oui cest donc bien Vn=1/Un Désolée.

Vo n'est pas fourni, je l'ai calculé en faisant :

$v_1 = v_0+1r$
donc $v0=v1−23=76−46=12v_0 = v_1-\frac{2}{3} =\frac{7}{6}-\frac{4}{6} = \frac{1}{2}$
$vn=v0+n23v_n = v_0+n \frac{2}{3}$
soit $vn=12+n23v_n = \frac{1}{2}+n \frac{2}{3}$

En plus je me suis trompé dans les V et les U plus haut.

Mais cela reviendrait à connaître v1 ( v1 = 7/6 ??? ) et v1 n'est pas donné.
On a de toute façon : Vn = V0 + n*2/3
Il s'agit évidemment d'une suite arithmétique .
Je vais déjeuner . A+

J'ai calculé V1 a V3 précédemment j'ai omis de le préciser.
merci pour ces réponses !

Dois-je poster un nouveau sujet pour mon deuxieme probleme de suite ? Pour exprimer Un en fonction de n ?

Non , s'il s'agit du même exercice.

Merci. Il s'agit bien du meme exercice.

Je rappelle $un+1=3un2un+3u_{n+1} = \frac{3u_n}{2u_n+3}$
$u_0 = 2$
$u_1 = 6/7$
$u_2 = 6/11$
$u_3 = 18/35$

$vn=1unv_n=\frac{1}{u_n}$
$v_1 = 7/6$
$v_2 = 11/6$
$v_3 = 35/18$

$v_n$ est une suite arithmétique de raison 2/3
$vn=12+n23v_n = \frac{1}{2} + n \frac{2}{3}$

Je dois exprimer $u_n$ en fonction de n. Dois je montrer qu'elle est géométrique arithmétique ou ni l'un ni l'autre en premier ?

Commence par exprimer Un en fonction de n. Tu verras sur la forme trouvée s'il s'agit ou non d'une suite de type particulier .

Je dois uniquement exprimer Un en fonction de n, je ne dois pas trouver de quel type de suite il s'agit en réalité

Sans importance.
Que trouves-tu pour Un en fonction de n ?

C'est mon problème je ne sais d'ou partir...

Tu as Vn = 1/2 + 2n/3
et Un = 1/Vn
Où est la difficulté ?

ah oui effectivement j'y avais pensé mais c'est reparti.

J'ai donc $un=112+n23u_n = \frac{1}{\frac{1}{2}+n\frac{2}{3}}$ .

Je dois vérifier que $u_n$ peut s'écrire sous la forme $un=abn+cu_n = \frac{a}{bn+c}$ ou a, b et c sont des nombres entiers naturels.

J'ai multiplié le numérateur et le dénominteur par 6. J'obtiens :
$un=63+4nu_n = \frac{6}{3+4n}$ .

C'est bon.
Et ce n'est donc pas une suite arithmétique ni géométrique .

Ok,

Ah je ne peux pas dire que si Vn est une suite arithmétiique de raison 2/3 et comme Vn=1/Un, on a Un qui est aussi une suite arithmétique de raison 2/3 ?

Ben non.

Regarde l'expression de Un , ce n'est
pasde la forme U0 + n*r
Le fait de passer à l'inverse n'a
aucune raisonde conserver la nature de la suite .

Oui ok je comprends.

Je dois en dernier lieu trouver la limite de Un :

$\lim_{n \to \infty} u(n) = \frac{\lim_{n \to \infty} 6}{ \lim_{n \to \infty} 3+4n} \$ soit 6 sur plus l'infini soit 0 ?

n tend vers + l'infini a chaque fois j'ai oublié.

Oui , la limite finale ( quand n→ ∞ ) est bien 0 ;
et ce ne serait pas le cas pour une suite arithmétique .

très bien ! merci de votre aide. :razz:

De rien.