Suite - Définir trois terme a b et c

Bonjour !

Je dois déterminer a b et c sachant que a+b+c=45 et a²+b²+c²=707 ;
et a, b et c sont dans cet ordre, trois termes consecutifs d'une suite arithmétique croissante.

J'appelle $u_n$ la suite arithmétique croissante donc avec une raison r>0
$u_n = u_1 + nr$
$u_2 = u_1 + 2r$
soit $b = a + 2 r$

ainsi $c = a + 3 r$

Suis je sur la bonne voie pour cette résolution ?

Merci d'avance

Rebonjour,
Oui , ton raisonnement est juste mais maladroit :
Choisis plutôt b comme inconnue , tu auras donc a = b-r et c = b+r.
La première condition te donne tout de suite b.
B = ??

mais je dois partir de l'égalité $u_n=u_1 +nr$ ?

Non :
Tu as a+b+c = 45 ,
remplace a par b-r , c par b +r , et tu trouves b.

je ne vois pas pourquoi par b-r ? comment trouver b-r et b+r ?

Si a = b-r , n'a-t-on pas b = a+r comme tu l'avais écrit ?
Et de même , si c = b+r , il est bien égal à a + 2r.
Les trois termes de ta suite sont ,
au choix:
a , a+r , a+2r ,
ou bien b-r , b , b+r ,
ou bien c-2r , c-r , c
Le second choix est le plus simple .
Exemple :
4 , 6 , 8 sont en progression arithmétique de raison 2.
Rien ne m'interdit de les écrire :
6-2 , 6 , 6+2.

Inutile ici de prendre des Un puisqu'il n'y a que trois termes .

Oui d'accord j'ai compris.

J'ai donc
a=b-r
c=b+r
b=c-r=a+r

et je dois me débrouiller pour trouver un système maintenant ?

Le système est donné .
Tu as : a + b + c = 45 : remplaces a et c en fonction de b et r , et tu trouveras déjà b.

Mais je comprends pas car je n'ai pas la raison :S

b-r+b+b+r=45

ah non mais je vais pas au bout du calcul : 3b=45

La raison est ici r , pas S.
Sans importance : tu ne vois pas que r
disparaîtdans le calcul ?
b-r+b+b+r=45
Simplifie , et tu obtiens b .

Pardon je ne voulais pas dire la raison par :S. (manie des smileys)
Oui j'ai obtenu b après rectification du post b=15.
je cherche maintenant a et c grace a b.

D'abord r en fait

Non , puisque tu ne connais pas r.
Tu vas utiliser la seconde donnée : a² + b² + c² = 707 :
Remplace a etc en fonction de b et r , remplace b par 15 , et développe:
tu trouveras r .

Alors je pense avoir fini :

je trouve r=4 grace a (b-r)²+b²+(b-r)²=707
donc a=b-r=15-4=11 ; b=15 et c=b+r=15+4=19.

C'est bon comme j'ai fait ?

Oui , c'est presque juste.
C'est (b-r)²+b²+(b+r)²=707 , pas (b-r)²+b²+(b-r)²=707

oui oui faute de frappe.

Merci bien !

De rien.