Construction à partir d'une parabole

Salut,
J'ai un DM sur l'application du produit scalaire, mais je bloque a partir de la deuxiéme question...

Voici l'énoncer:
fest la fonction définie sur R par f(x) =1/4x²-x+2.
C est sa courbe représentative dans un repère orthonormal.
On considère le point F de coordonnées (2 ; 2), le point M de C d'abscisse 6 et le point H de coordonnées (6 ; 0).
La droite (FM) recoupe C en N. Les tangentes T et T' à C respectivement en M et N se coupent en I.
Enfin π est le demi-cercle de diamètre [MN] représenté sur la figure que voici:

a. Déterminer une équation de la tangente T et démontrer que T' est la médiatrice du segment [FH].
b. Déterminer une équation de la droite (FM). En déduire les coordonnées de N, puis donner une équation de T'.
c. Démontrer que les tangentes T et T' sont orthogonales.
d. Calculer les coordonnées du point I et justifier que I appartient à π.
e. Calculer les coordonnées du milieu Omega de [MN]. Démontrer que l'axe des abscisses est tangent en I au demi-cercle π.

Mes reponses:
a. y=2x-7, et j'ai reussi a demonter que c'etait la mediatrice...
b.je bloque a partir de là.

Merci a tous ceux qui pourront m'aider...

NdZ : redimensionnement de l'image...

Rebonjour,
Tu as les coordonnées de M ?
Tu as celles de F.
Il s'agit de déterminer l'équation d'une droite passant par deux points donnés .

Re^^,
ym-yf/xm-xf...?
Si c'est sa je trouve la droite d'équation y=3/4x+1/2.

Je ne comprends pas tes m et tes f.
Mais l'équation finale est celle que je trouve aussi ( mais on s'est souvent trompé ... )

j'avoue ^^, mais bon la ça doit être sa tant pis pour les m et f :d.
Pour les coordonnées de M je vois pas du tout comment faire?

Comment as-tu pu trouver l'équation de T sans connaître les coordonnées de M ??
N'oublie pas que M est sur (C) , donc ses coordonnées vérifient l'équation de (C) .

Bains si les coordonnées de M c'est (6;5) je les est calculer... Bref j'aimerais que tu m'explique pour trouver les coordonnées de N.

De N , pas de M !
N est le point d'intersection de (C) et de (FM) dont tu connais les équations : il te suffit donc de résoudre le système constitué de ces deux équations .

On connait pas l'équation de C, non?

Et ça : f(x) =1/4x²-x+2 ? Ici , f(x) = y ordonnée du point N.

Euh vu sous cette angle^^ Merci je fais le calcul...

Je trouve x_1=6 et x_2=1. Mais x_1 c'est les coordonnées de M donc on prend x_2?
Je remplace dans l'équation je trouve y=5/4.
Donc N a pour coordonnées (1;5/4)
Donc l'équation T' est y=-x+7/2
C'est bien sa?
Pour la suivante je vois pas du tout!

Pour N , oui.
Mais pour T' , je ne trouve pas la même chose .
Je ne suis pas sûr que mon résultat soit juste , mais je suis sûr que le tien est faux ( à cause de la question suivante ... ).

okok,
et là c'est sa: -1/2x+7/4?

Oui : y = (-1/2)x + 7/4

Pour la suite tu fais comment?

Tu as lu ma précédente remarque ?
Comment pouvais-je être sûr que ton premier résultat était faux ?
Tu as deux équations de droites :
y = 2x - 7 et y = (-1/2)x + 7/4
Tu as appris en troisième une condition pour que ces deux droites soient perpendiculaires.

si m*m'=-1 non?
Si c'est sa(parce que mes souvenirs sont un peu vague) sa doit marcher.
Pour a question d'après je résous le système?

Oui.

Je trouve I(7/2;0) sa a l'air juste.
Pour justifier que I appartient à π je vois pas trop...

Ah bain si, I∈π si IM.IN=0

Tu veux dire le produit scalaire des vecteurs ?
Tu sais déjà que T et T' sont perpendiculaires , donc inutile de le redémontrer.
Par contre , n a pour diamètre [MN] , alors ( cours de cinquième ... )

Pas con alors il est rectangle.
Or les deux tangentes se coupe en I donc I est sur le cercle π

Pas clair : MNI est rectangle en I , donc son cercle circonscrit est le cercle de diamètre [MN] : I est donc sur ce cercle.Pourquoi "demi"-cercle dans l'énoncé ? Je ne vois pas l'avantage.

Je sais pas, pour la question e) j'ai calculé le milieu de [MN] et j'ai trouver (7/2;25/8)

Ce qui fait (7/2 ; 25/8).
Compare avec les coordonnées de I.

x est le même? Mais je ne comprend pas la prochaine question aussi...

I et Ω ont la même abscisse , donc la droite (IΩ) est
perpendiculaireà l'axe des abscisses.
De plus [IΩ] est un
rayonde n , tu n'as pas là la réponse à ta question ?

Si j'ai compris merci. C'est très gentil à toi de m'aider... Encore merci!

De rien.

J'ai également ce DM à faire pour dans deux semaines

J'aimerais quelqu'un m'explique comment on prouve que T est médiatrice de [FH]

Merci d'avance

Rebonjour,
C'est un vieux sujet et je n'ai plus tout en tête.
De plus , impossible d'obtenir la figure ( "lien corrompu" ).
Mais si je relis l'énoncé , c'est T' et non T qui est la médiatrice de [FH] ?
Ca n'avait pas été fait ?

Dans mon exercice la question a)

Déterminer une équation de la tangente T et démontrer que T est la médiatrice du segment [FH]

Pour l'équation de la tangente je trouve y=2x-7

Mais pour la médiatrice je bloque

J'ai pensé prouver que TM coupe FH en son milieu et ensuite utiliser le produit des coefficients directeur, si ce produit vaut -1 elle seront perpendiculaire non ?

Et non
Citation
Ca n'avait pas été fait ?
Puisqu'il avait déjà résolu la a)

Oui, la méthode est correcte.
Tu as déjà le coefficient directeur de T.
Il te faut donc :
le coefficient directeur de la droite (FH) , et les coordonnées du milieu de [FH].

J'ai trouvé P milieu de Fh (4;1) et coefficient directeur de Fh = -1/2

Leur produit fait bien -1 donc c'est bon pour la a)

Non : il manque de montrer que le milieu de [FH] est bien situé sur T.

J'ai déjà fait

J'ai dit que

Si TM médiatrice de FH alors P (milieu de FH) appartient à TM

Donc ses coordonnées cérifient l'équation de TM

Yp=2Xp -7
Yp=24-7
Yp=1

Et précédemment en calculant P milieu de FH

Yp= (Yf+Yh)/2=(2+0)/2=1

A ce niveau là c'est bon

Pour les coordonnées de N maintenant faut résoudre un système avec l'équation de C et de FH c'est ça ?

Du genre

1/4x²-x+2=3/4x+1/2
Ce qui donne 1/4x²-7/4x+3/2=0

On cherche les deux racines

Citation
Donc N a pour coordonnées (1;5/4)
Tout le reste a été fait. Regarde plus haut.

Avec la méthode Delta ça marche aussi je trouve x1=6 et x2=1

Oui , mais ça a déjà été fait.
On ne va pas tout recommencer.