inéquation à prouvée



  • Bonjour,

    dans une question de mon exercice, on me demande de prouver que pour tout réel x de ]0;1[, 0 < x 2^2 < x < 1

    Cette inéquation me semble évidente mais je n'arrive pas à la prouver.

    Pouvez vous m'aider svp

    Merci d'avance



  • Bonjour,

    Il s'agit de prouver une
    inégalitépas une inéquation (une inéquation cela se résout ! )

    Tu dois partir de 0 < x < 1 et comme x est positif tu peux multiplier tous les termes de cette inégalité par x !!!



  • oui je suis partie de là mais après je suis bloquée :

    0 < x < 1 devient
    0 < x < x2x^2 car sur ]0;1[ la fonction carrée est croissante donc on change pas le sans de l'inégalité.

    Mais après je sais plus quoi faire puisque le 1 a disparu puisqu'on l'a multiplié par x. Non ??



  • Pas besoin de parler de croissance ou décroissance de fonction !

    Hypothèse : 0 < x < 1

    je multiplie tout par x qui est positif , donc cela ne change rien au signe <

    J'obtiens 0x < xx < 1*x soit 0 < x² < x

    et comment est x par hypothèse (par rapport à 1 )



  • x < 1 donc on peut dire que 0 < x 2^2 < x < 1
    merci beaucoup Zorro



  • Pas évident de gérer toutes les réponses, en même temps, sur les différents forums où tu as posé ton énoncé !


 

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