inéquation à prouvée

Bonjour,

dans une question de mon exercice, on me demande de prouver que pour tout réel x de ]0;1[, 0 < x $^2$ < x < 1

Cette inéquation me semble évidente mais je n'arrive pas à la prouver.

Pouvez vous m'aider svp

Merci d'avance

Bonjour,

Il s'agit de prouver une
inégalitépas une inéquation (une inéquation cela se résout ! )

Tu dois partir de 0 < x < 1 et comme x est positif tu peux multiplier tous les termes de cette inégalité par x !!!

oui je suis partie de là mais après je suis bloquée :

0 < x < 1 devient
0 < x < $x^2$ car sur ]0;1[ la fonction carrée est croissante donc on change pas le sans de l'inégalité.

Mais après je sais plus quoi faire puisque le 1 a disparu puisqu'on l'a multiplié par x. Non ??

Pas besoin de parler de croissance ou décroissance de fonction !

Hypothèse : 0 < x < 1

je multiplie tout par x qui est positif , donc cela ne change rien au signe <

J'obtiens 0x < xx < 1*x soit 0 < x² < x

et comment est x par hypothèse (par rapport à 1 )

x < 1 donc on peut dire que 0 < x $^2$ < x < 1
merci beaucoup Zorro

Pas évident de gérer toutes les réponses, en même temps, sur les différents forums où tu as posé ton énoncé !