repère, vecteurs et droites concourantes

bonjour, pouvez vous m'aider sur un exercice svp ?
Chaque aide sera précieuse.

Voila l'exercice:
(vec avant deux lettres signifie vecteur)

OABC est un carré de côté 4 cm

M est le point défini par vecOB= -2vecOM

(DE) et (FG) sont les parallèles passant par M aux côtés (OA) et (OC) du carré

On se propose de démontrer que les droites (OB), (GD), (FE) sont concourantes.

1- Choix d'un repère
a) Dire pourquoi ( O;1/4 vecOA;1/4 vecOC) est un repère orthonormal.
b) Quelles sont, dans ce repère, les coordonnées des points B, G, F, D, E et les coordonnées des vecteurs OB et vecGD

2- Détermination du point d'intersection I des droites (OB) et (GD)
a) Pourquoi les vecteurs OI et vecOB sont-ils colinéaires ?
b) On note (x;y) les coordonnées de I dans la question 1
Démontrer que y = x en utilisant la question 2-a)
c) en déduire, en fonction de x, les coordonnées de vecID
d) Pourquoi les vecteurs ID et vecGD sont-ils colinéaires ?
En utilisant ce résultat, montrer que x = -1/2
e) donner les coordonnées du point I

3- La droite (FE) passe par I
En utilisant les méthodes précédentes, démontrer que les points F, I, E sont alignés.

Merci d'avance !

salut
Citation
1- Choix d'un repère
a) Dire pourquoi ( O;1/4 vecOA;1/4 vecOC) est un repère orthonormal.
b) Quelles sont, dans ce repère, les coordonnées des points B, G, F, D, E et les coordonnées des vecteurs OB et vecGD
il faudrait que tu commences un peu pour que quelqu'un t'aide, car sinon, on risque d'avoir l'impression de tout faire. as-tu fait une figure ?

j'ai deja fait la question 1- avec la figure

bon, et alors tu trouves quoi pour 1b) ?

B(4;4)
G(-2;4)
F(-2;0)
D(0;-2)
E(4;-2)
vecOB(4;4)
vecGD(2;-6)

Ou je bloque, c'est surtout pour la question 3- et la question 2-a) ( pour dire pourquoi il y a une colinéarité, comme il ne faut pas démontrer )

pour la 2a)

les vecteurs OI et OB sont colinéaires si et seulement si les points O, I et B sont alignés... ce qui est le cas !

tu as réussi le reste de la question 2 ?

oui merci. La seule question ou je suis bloqué, c'est la 3-
Pouvez-vous m'aider ?

appelle J(u ; v) le point d'intersection de (OB) et (FE).

essaie de procéder comme à la question 2 pour calculer u et v.

il suffit que tu montres que I et J ont les mêmes coordonnées.

Merci beaucoup !!

je t'en prie !

sauf que la question, ce n'est pas ça. Il faut prouver que les points J, I et E sont alignés. Donc démontrer que J=I ne servira à rien
Ai-je tort ?

oui

la question, c'est démontrer que F, I et E sont alignés.

relis ce que j'ai mis à 15:12.

oui, je l'ai relu au moins 5 fois, mais je ne vois pas.
Car si on veut calculer u et v, et si on veut faire comme I, alors il faut dire que u=v mais pour cela il faut dire les les vecteurs FE et FI sont colinéaires. Et si on prouve cela, on en déduit que les points F, I et E sont alignés.

voilà la démarche :

3- Détermination du point d'intersection J des droites (OB) et (FE)
a) Pourquoi les vecteurs OJ et vecOB sont-ils colinéaires ?
b) On note (u;v) les coordonnées de J dans la question 1
Démontrer que v = u en utilisant la question 2-a)
c) en déduire, en fonction de u, les coordonnées de vecJF
d) Pourquoi les vecteurs JF et vecEF sont-ils colinéaires ?
En utilisant ce résultat, montrer que u = -1/2
e) donner les coordonnées du point J

je pense que ça doit marcher.
ça démontrera que J = I. d'où le résultat

oui, cela doit marcher. Mais alors, comment faire pour la question a) ?

tu vois que tu lis pas : J est défini comme le point d'intersection de (FE) et ... et quoi d'ailleurs ? alors, ça implique quoi ?

J est le point défini par l'intersection es droites ( FE) et (OB) !

donc en particulier J est aligné avec O et B !!

merci. Je vais essayé et je vous tiens au courant.
Sinon j'avais une autre méthode, mais je pense pas ques c'est bon comme il faut utiliser les methodes précédentes:
j'ai calculé les coordonnées des vecteurs FE et FI
Puis j'ai fait le test de colinéarité, je trouve 0 donc les points F, I et E sont alignés .

oui, c'est correct aussi, mais ça n'utilise pas les "méthodes précédentes", seulement les "résultats" précédents.