considérations géométriques sur un centre de gravité

Bonsoir,
sur un DM de seconde, j'ai un pb avec l'intitulé d'une question :
ABCD un parallélogramme avec 2 points M et N tels que AM=1/3 AB et AN=2/3 AD (vecteurs)
Soit M' point d'intersection entre (DC) et la // (AD) passant par M.
Soit N' point d'intersection entre (BC) et la // (AB) passant par N.
Soit G point d'intersection des droites (MM') et (NN').
Uniquement par des considérations géométriques, démontrer que le point G est le centre de gravité du triangle ADC.

Je ne sais pas exactement ce que sont les considérations géométriques. Merci de votre aide.

salut

voilà déjà la figure

on te demande de prouver que G est situé sur chaque médiane, ou bien sur l'une d'elles, aux 2/3 à partir du sommet (ce qui est équivalent), ce qu'on voit être le cas sur la figure qui suit :

Maintenant, si tu introduis le milieu A' de [CD], avec le théorème de Thalès tu vas voir que vec AG = 2/3 vec AA'... cqfd.

Merci. Suffit-il de prouver la relation des 2/3 pour une seule médiane ?

oui ; sur une seule médiane ça suffit.

Comment sait-on que le point A' d'intersection entre (AG) et (DC) est le milieu de [DC] ?
Y-a pas besoin de le prouver ?

non ; je définisA' comme le milieu de [DC], car il faut bien introduire une médiane pour parler de centre de gravité.

Merci pour les conseils et ce forum. A+

hep deux secondes !

je viens de me rendre compte que ce qu'on a dit ne prouve qu'une chose : la droite (NN') coupe (AA') au centre de gravité de ABC.

pour être complet, il faut également justifier que (MM') coupe aussi (AA') au même point ; ainsi cela montrera que G (tel qu'il est défini dans ton exo) est bien confondu avec le centre de gravité de ABC.

je te laisse mariner un peu, ok ? (mariner = réfléchir, chercher...)