considérations géométriques sur un centre de gravité


  • V

    Bonsoir,
    sur un DM de seconde, j'ai un pb avec l'intitulé d'une question :
    ABCD un parallélogramme avec 2 points M et N tels que AM=1/3 AB et AN=2/3 AD (vecteurs)
    Soit M' point d'intersection entre (DC) et la // (AD) passant par M.
    Soit N' point d'intersection entre (BC) et la // (AB) passant par N.
    Soit G point d'intersection des droites (MM') et (NN').
    Uniquement par des considérations géométriques, démontrer que le point G est le centre de gravité du triangle ADC.

    Je ne sais pas exactement ce que sont les considérations géométriques. Merci de votre aide.


  • Zauctore

    salut

    voilà déjà la figure

    http://images.imagehotel.net/2mrsfua25q.jpg
    on te demande de prouver que G est situé sur chaque médiane, ou bien sur l'une d'elles, aux 2/3 à partir du sommet (ce qui est équivalent), ce qu'on voit être le cas sur la figure qui suit :

    http://images.imagehotel.net/l9td5zbtlf.jpg
    Maintenant, si tu introduis le milieu A' de [CD], avec le théorème de Thalès tu vas voir que vec AG = 2/3 vec AA'... cqfd.


  • V

    Merci. Suffit-il de prouver la relation des 2/3 pour une seule médiane ?


  • Zauctore

    oui ; sur une seule médiane ça suffit.


  • V

    Comment sait-on que le point A' d'intersection entre (AG) et (DC) est le milieu de [DC] ?
    Y-a pas besoin de le prouver ?


  • Zauctore

    non ; je définisA' comme le milieu de [DC], car il faut bien introduire une médiane pour parler de centre de gravité.


  • V

    Merci pour les conseils et ce forum. A+


  • Zauctore

    hep deux secondes !

    je viens de me rendre compte que ce qu'on a dit ne prouve qu'une chose : la droite (NN') coupe (AA') au centre de gravité de ABC.

    pour être complet, il faut également justifier que (MM') coupe aussi (AA') au même point ; ainsi cela montrera que G (tel qu'il est défini dans ton exo) est bien confondu avec le centre de gravité de ABC.

    je te laisse mariner un peu, ok ? (mariner = réfléchir, chercher...)


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