Devoir maison : Barycentres

Il s'agit de déterminer la position graphique du centre d'inertie d'une plaque de signalisation métallique homogène, d'épaisseur constante, constituée d'un rectangle (largeur = a ; longueur = 2a) et d'un triangle équilatéral (coté = a).
On demande de :

Déterminer le centre d'intertie du rectangle et du triangle .
Il correspond donc à l'intersection des diagonales pour le rectangle, et l'intersection des bissectrices pour le triangle.
Justifier que les masses du triangle et du rectangle sont proportionelles aux aires .
Je ne sais pas répondre à cette question .
Faut-il placer des points pour avoir (A;alpha) (B;béta) ... ?
Calculer le rapport des aires du rectangle et du triangle.
Le rapport des aires, je ne comprends pas .
J'ai calculé les aires et j'ai trouvé 2a² pour le rectangle et (0,5a/2)/2 pour le triangle.
En déduire la position du centre d'inertie de la plaque métalique .
Il faut donc trouver le barycentre des points que l'on a déterminé au départ (centres d'inertie du rectangle et du triangle ) ?

Merci de votre réponse :rolling_eyes:

salut
Citation
2) Justifier que les masses du triangle et du rectangle sont proportionnelles aux aires .
c'est simplement parce qu'elles sont homogènes et d'épaisseur constante.

pour la suite : c'est quoi un rapportpour toi ?

Ah mais c'est tout simple pour la 2) alors
Un rapport .. Je sais pas .
Peut etre qu'il faut les diviser pour obtenir un coéficient .
Je ne sais pas du tout ...

oui : le rapport de 3 à 2, c'est 3/2, soit 1,5.

Ok donc ici il faut que je fasse aire du rectangle/aire du traingle c'est ça ?Donc (2a²)/((0,5a/2)/2) .. ?

lorsque tu as calculé l'aire du triangle équilatéral, tu as commis une erreur : c'est a×a√3/2, la hauteur étant a√3/2 d'après pythagore.

le rapport va se simplifier.

Le rapport devient donc (2a²)/(a²√3/2) ?

soit 4/√3 ≈ 2.309 à 0,001 près.

Oula, comment passe t on de (2a²)/(a²√3/2) à 4/√3 ??

ok, vois :
$;2a2;a232=2a2×2a23\frac{; 2a^2 ; }{\frac{a^2\sqrt3}{2}} = 2a^2 \times \frac{2}{a^2\sqrt3}$
et je te laisse finir.

Ah ok
Merci beaucoup !
Mais à quoi sert ce rapport en fait ?
Il nous sert à trouver le centre d'intertie ?

oui ; il faut que tu places le point I, centre d'inertie du système, sur le segment des deux centres de gravité R et T (pour Rectangle et Triangle), de telle sorte que RI/TI = ce rapport.

prenons un autre exemple : si le rapport des aires avait été 3/2, il aurait fallu placer I à 2/5e de [RT] à partir de R (le point I crée une division du segment [RT] dans le rapport 3:2).

En cours, nous avons vu la formule AG= Béta/Alpha+Béta AB
Il me faut donc remplacer Béta par l'aire du rectangle et alpha par l'air du triangle ?

voilà c'est ça : ton système (avec mes notations) est formé par (R, aire du Rectangle) et (T, aire du Triangle).

ça fera le partage de [RT] dont je t'ai parlé.

Donc, avec ma formule, AB = RT representant la distance entre les deux centres d'inertie, j'ai juste à dire qu'il se trouve à 4/√3 c'est ça ?

non, pas à 4/√3, sinon ça sort du segment.
ça le partage en deux sous-segments qui sont dans le rapport 4/√3.

disons pour faire simple que ton système revient à (R,4) et (T,√3).

Donc alpha, c'est 4 et beta, c'est √3 ?D'ou RG= 4/3+4 RT ?

c'est pas plutôt RG= √3/(4 + √3) RT ?

si pardon
Donc voila, l'exercice est fini ?

pas grave

ben oui c'est fini, il ne te reste plus qu'à placer le point G sur ton dessin !

Oui enfin, il faut juste le definir, après j'ai encore une question où je dois refaire de dessin en prennant a=4 .
Et pour trouver où se place le point G, je n'ai qu'a remplacer a par 4 dans mon calcul d'avant non ?

oui

mais en fait as-tu réellement besoin de a, dans la relation écrite à 20:33 ?

(2a²)/(a²√3/2)
donc (2x4²)/(4²√3/2) c'est ça ?