Simplifier une fonction trigonométrique à l'aide des propriétés usuelles

[GTO]

bonjour a tous,
j'ai un dm sur de la trigonométrie et je ne voit pas comment faire j'ai beaucoup de mal avec les angles.....
voici l'ennoncé:

1)En regroupant astucieusement les termes et en utilisant les angles associés, montrer que:
S1 = sin(∏/8) - sin(3∏/8) + sin(5∏/8) - sin(7∏/8) = 0

S2 = sin²(∏/8) - sin²(3∏/8) + sin²(5∏/8) - sin²(7∏/8) = 2

2. En remarquant que 2 x (∏/12) = ∏/6) ; calculer cos (∏/12) et sin (∏/12)

3)Reduire les expressions suivantes:
A(x) = cos3xcos4x-cos5xsin4x

Pour le 1) et 3) je n'ai aucune idée....
Pour le 2) je pense qu'il faut multiplié le cos de ∏/6 et le sin de ∏/6 par deux car ∏/12 = 2(∏/6). Je ne suis pas sure de ce que j'avance.
Merci d'avance pour l'aide
bon soirée

[Zauctore]

salut

pour le 1) : est-ce que par hasard $pi$/8 et 7$pi$/8 ne seraient pas ... supplémentaires (leur somme = $pi$) ? auquel cas ils auraient le même sinus, donc... etc.

Citation
Pour le 2) je pense qu'il faut multiplié le cos de ∏/6 et le sin de ∏/6 par deux car ∏/12 = 2(∏/6). Je ne suis pas sure de ce que j'avance.
tu as raison de douter : ∏/12 = 2(∏/6) est gravement faux.

il faut que tu utilises les formules de duplication qui sont certainement dans ton cours, avec moult exemples d'utilisation : cos(x/2) = ... et sin(x/2) = ...

courage, on sait bien que c'est dur, la trigo !

[GTO]

pour le 1)s je vais essayer de suivre votre conseil et voire où cela me mène
et pour le 2) je vais essayer de me dépatouiller
merci pour ton aide Zauctore

[GTO]

de l'aide svp je doit rendre mon dm demain :s

[Zauctore]

re.

question 1.

S_1 = sin($pi$/8) - sin(3$pi$/8) + sin(5$pi$/8) - sin(7$pi$/8) = 0

tu peux voir que sin($pi$/8) = sin(7$pi$/8) sur le cercle trigo ou juste en remarquant que

$pi$/8 + 7$pi$/8 = $pi$
c'est-à-dire que les angles sont supplémentaires, ce qui implique que les sinus sont égaux.

de même pour les deux autres.

avec le changement de signe, ça fait bien 0 (les sinus s'annulent) deux-à-deux.

je te laisse mettre ça en forme.

pour la deuxième somme, il faut utiliser sin² = 1 - cos²...