Le nombre d'or, encore lui

Re bonjour:
Cette fois ci, on cherche a trouver la nature de phi: voila l'exo:

Supposons que phi s'écrive sous la forme d'une fraction irréductible p/q avec p et q entiers.

p et q peuvent ils etre 2 pairs?

2.a) A l'aide de la relation R( phi au carré =phi+1)prouver que p² =q²+pq

b) En déduire que p²-q²=pq

3.a) Si p et q sont tous les 2 impairs, de quelle parité sont pq, p², q², p²-q² ?
L'égalité p²-q²=pq est elle possible?

b) Etudier de même le cas ou p est pair et q impair, puis celui ou p est impair et q est pair.

4)Que peut ont en déduire de la nature du nombre phi?

Les questions qui me posent un problème dont les questions 2.a) et 4)
Merci beaucoup a ceux qui répondent.

bon ecoute j'ai pas trop le temps à me mettre à un nouveau topic estce que tu peux me donner toutes tes reponses comme ça ça m'evitera de tout faire j'ai mal à la tête!
merci

oki alors pour la question 1. C'est non car si les nombres étaient tous les 2 pairs, la fraction ne serait pas irréductible
2)b) il suffit de faire une équation: on sait que p²=q²+pq donc pq=p²-q²
3)a) lorsque p et q sont impairs: pq est impair, p² est impair, q² est impair mais p²-q² est pair
légalité n'est pas possible
b) p est pair et q impair
pq est pair, p² est pair, q² est impair, p²- q² est impair
Légalité n'est pas possible
p est impair q est pair
pq est pair, p² est impair, q² est pair et p² -q² est impair
légalité n'est tjr pas possible. Voila. Aide moi stp

Salut.
2) a)
La relation
phi² = phi + 1
devient en remplaçant
p²/q² = p/q + 1
d'où, en multipliant tout par q²...
4)
Dans tous les cas de figure, l'hypothèse "phi = p/q" conduit à une impossibilité, une absurdité.
Il n'est donc pas possible d'écrire phi comme un quotient de deux entiers : le nombre phi est irrationnel.

ahhh merci beaucoup

Pour ton information, Misty :
de façon tout-à-fait générale, aucune racine carrée d'entier n'est rationnelle, en dehors des racines carrées de carrés.
Je veux dire : si n n'est pas un carré, alors $s q r t$ n ne peut pas s'écrire comme un quotient p/q.
Ainsi $s q r t$ 5 est irrationnel, comme $s q r t$ 12. Par contre $s q r t$ 225 est un entier.

Une racine carrée d'entier est donc ou bien un entier, ou bien un nombre irrationnel.
Bientôt une fiche là-dessus !

Zauctore en ce moment nous gate avec ces fiches c'est vraiment trés interessant!merci à toi!

Excusez moi mais c'est quoi le rapport avec le nombre d'or dans ce Forum ??

Si vous parlez de $p i$ voilà ce que j'en dit...
Pi n'est pas le nombre d'or !!

Le nombre d'or est utilisé dans les rapports de construction en géométrie c'est un irrationnel
il est égale à "(1+ $s q r t$ 5)/2)"

Euh... c'est tout ce que je voulais dire ...

me suis tromper c'est pas en géométrie mais en architecture !!!
Grand exemple le Temple de Salomon....

Au fait ..
(sur les irrationnels)
Et en effet on a :

qqsoit/ a app/ N impl/ $s q r t$ n $∉\notin$ Q
Sauf si n=p²
avec p app/ N

Voivi d'autres nombres :
ln n, e ( env= 2.7182818284...), C ( env= 0.57 ), Il y en a enormément (une infinité)

Voilà j'ai fini !

Il ne s'agit pas de pi, mais bien de phi.
C'est un thème récurrent chez Misty.

T'as l'air d'un bon plaisantin, Gaussfutur :
sur le forum Seconde, réussir à placer ln et e...

Citation
Je serais un futur Karl Gauss...
Hé oui : le conditionnel est de mise. Mais je te le souhaite !

Nan nan je suis vraiment en seconde...
mais excusez moi pour ces deux notions...

En math je suis dans le hors programme, et ça m'est sorti de la tête.

Au fait c'est en quelle classe ces deux notions ? enfin cette notion (car elle sont relié) ?

Merci de m'envoyer un message privée pour ne pas embêter ce sujet...

Mais il y a un symbole phi en bas...
(phi) !

Certes : il y a maintenant $p i$ et (phi)... c'est nouveau !
Le webmaster nous gâte.

Les logarithmes et les exponentielles sont vus en Terminale, à l'heure actuelle.

Et on en reste là sur ce post !