En géométrie. Fonctions et équations en seconde

Bonjour,
Voilà mon second exercice où je comprends très bien l'énoncé, mais où les questions me posent problème ... ( :mad: )

(La figure est ci-dessous)

**ABC est un triangle rectangle en A, tel que :
AB = 8 et AC =6. M est un point de l'hypoténuse BC; on note BM = x .
Par M on trace les perpendiculaires à (AB) et (AC); elles coupent [AB] et [AC] respectivement en P et Q.
On se propose d'étudier quelques propriétés du périmètre du rectangle APMQ.

1.a) Démontrer que MP = 0.6x et MQ = 8 - 0.8x.

b) Exprimer, en fonction de x, le périmètre p(x) du rectangle APMQ.

Dans un repère, tracer la courbe représentative de la fonction x → p(x) sur l'intervalle [0;10].
*a) *Trouver la position du point M telle que p(x) soit égal à 13,5. On traitera cette question algébriquement et graphiquement.

b) Déterminer les positions du point M telles que le périmètre de APMQ soit supérieur ou égal à 13,5.
4. Comparer p(x) au demi-périmètre du triangle ABC.**

J'attends votre aide. :rolling_eyes:

bonjour,
Commence par calculer BC.

BC²=AB²+AC²
donc BC²=100
ce qui donne BC=√100 soit BC= 10 (cm ? il n'y a pas de mesures)

Pas besoin d'unités.
Maintenant , applique le théorème de Thalès ( triangles homothétiques ) aux triangles ABC et MPB.

Je ne sais pas ce que sont les triangles* homothétiques * .. ?
Mais j'essaye d'appliquer le théorème de Thalès aux triangles ABC et MPB, j'ai alors :
BM/BC = BP/BA = MP/AC.

Tes égalités sont justes.
Remplaceles distances par les valeurs connues ( y compris x )

Alors on a : BM/BC = BP/BA = MP/AC, soit :
(Je nomme BP=y)
x/10+x = y/8+y = MP/6.

Je ne connais ni MP ni BP.

C'est maladroit d'introduire y.
On a : BM/BC = BP/BA = MP/AC
donc x/10 = BP/8 = MP/6
D'où viennent tes x+10 et 8+y ?
BC = 10 et BA = 8 : c'est tout.
Utilise le premier et le dernier quotient pour exprimer MP

Non enfait, je me suis trompée, j'ai vu que BM=x donc comme CB=10 j'ai mis 10+x.. C'est faux, oui. De même pour 8+y..
Pour MP, on a:
MP × 10 = 6 × x donc MP= 6x/10.

MP = 6x/10 = 0,6x comme c'est écrit dans l'énoncé.
Les mêmes quotients te permettent de calculer BP ,
donc ensuite AP = MQ

BP= 0.8x et AP=MQ= 8 - 0.8x
Donc MQ vaut bien 8 - 0.8x !

Bon , passe au 1)b)

b) p(x) = (MP+ AP)×2

Soit : p(x) = [0.6x +¨(8-0.8x)] × 2.

Oui , mais "arrange" ce calcul.

p(x) = [0.6x +¨(8-0.8x)] × 2
p(x) = (-0.2x +8) × 2
p(x) = -0.4x + 16 ??

Oui.
Tu peux continuer.
Pourquoi restreint-on l'étude à l'intervalle [0;10] ?

Afin de remplacer x par 1,2,3,... et 10 dans : -0.4x + 16, pour pouvoir tracer la courbe je suppose.

Non : regarde le dessin : x désigne la distance BM , M étant situé
entreB et C ( du moins c'est ce que je crois comprendre de l'énoncé ) : donc x est positif et ne peux pas dépasser la valeur 10.

Ah ouiiiii ! Car BC=10 !! Donc le point M peut "se déplacer" de 0 à 10 !
Mais pour le graphique se sera croissant alors .. ?

p(x) = -0.4x + 16
C'est une fonction de quelle sorte ?

C'est une fonction affine négative, donc décroissante

C'est une fonction affine décroissante , mais pas "négative" : c'est le premier coefficient qui est négatif , ce qui fait que la fonction est décroissante .
Quelle est alors sa représentation graphique ?

C'est une courbe décroissante. mais elle se situe du coté gauche en haut de l'écran de la calculatrice graphique. C'est normal ?

La "courbe est en fait une portion de droite car c'est la représentation d'une fonction affine.
C'est la fonction qui est décroissante , pas la courbe : la courbe "descend" de gauche à droite.
Fais le graphique sur du papier : c'est suffisamment simple , et je ne connais pas ta calculatrice .
Pour tracer une droite , tu as juste besoin de 2 points .
Combien vaut p(0) ? p(10) , et d'autres : p(5) ?etc...

J'ai la Ti-89 Titanium.
Pour tracer ce graphique, je remplace "x" dans -0.4x + 16 par 0, 1, 2,.. 10 ?

Mais moi , je n'ai pas de calculatrice .
Les calculs se font "de tête" , sinon , utilise la calculatrice du forum.
De toute façon , on te demande un graphique sur papier ?
Citation
Pour tracer ce graphique, je remplace "x" dans -0.4x + 16 par 0, 1, 2,.. 10 ?Oui.

D'accord, je mets x en abscisse et p(x) en ordonnée et biensûr, je remplace x dans p(x)=-0.4x + 16, par 0, 1, 2,.. 10 et j'aurais ma courbe.

Bon , trace puis passe à la question 3.

Je remarque que la courbe diminue de 0.4 lorsque x augmente.
3. a) Graphiquement, je peux trouver.
Algébriquement je dois résoudre une équation non ?
-0.4x+16 = 13.5 ?

Oui. Que trouves-tu pour x ? Est-ce que cela correspond à ce que tu lis sur le graphique ?

Je trouve :
-0.4x+16 = 13.5
-0.4x = 13.5 - 16
-0.4x = -2.5
x= 2.5 / 0.4
x= 6.25.
Oui, je trouve aproximativement 6.25 (j'ai ≈ 6.20)

Cela dépend de la précision de ton graphique .
Donc le calcul est plus sûr .
Quelle est ta réponse pour la b) ?

Pour la b) je trouve :
-0.4x + 16 ≥ 13.5
-0.4x≥ -2.5
x ≤ -2.5/-0.4
x ≤ 6.25.

Exact.
Tu pouvais ne pas recommencer les calculs en utilisant :
-le résultat du a)
-le fait que p(x) est décroissante.
On voit bien cela sur le graphique .
Allez , il n(y a plus que la question 4.

Pour la 4 je nomme P le périmètre de ABC.
P= AB+ CB+ AC
P= 8 + 10 + 6
P= 24.

P > p(x)

Relis la question : on te parle du
demi-périmètre . Sinon , la question n'a pas d'intérêt.

Comment est-ce que je le calcule le demi-périmètre ?

C'est du français , pas des maths.
Le
demi-périmètre est la moitié du périmètre ( que tu as calculé ).

Alors c'est 12 ?
Ah je vois ! P est le double de p(x), c'est ça ?