je suis en 1ère S et j'aurais besoin de votre aide pour un exo du livre transmaths



  • Bonjour,
    J'ai vraiment un gros problème avec l'exercice numéro 72p36 du livre transmaths édition 2001 donc est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait.merci beaucoup car je ne le comprends pas du tout !



  • je n'ai pas encore le livre tu peux ecrire l'enoncé stp



  • d'accord par contre c'est assez compliqué :
    il s'agit de déterminer toutes les fonctions f satisfaisant la condition :
    f est une fonction définie sur [0;1] et à valeurs dans [0;1] telle que pour tous les réels x et y de [0;1] ,
    |f(x) - f(y)| supérieur ou égal à |x - y|

    1. Vérifiez que les fonctions u et v définies sur [0;1] par u(x)=x et v(x)=1-x remplissent cette condition.

    2)dans toute la suite, f désigne une fonction satisfaisant la condition. prouvez qu'alors nécessairement :
    f(0)=0 ou f(0)=1
    f(1)=1 f(1)=0

    (la suite arrive)



  • (suite)

    1. on suppose que f(0)=0 (donc f(1)=1).
      a) démontrez que pour tout x de [0;1], f(x) supérieur ou égal à x
      b) Exploitez l'inégalité |f(x)-1| supérieur ou égal à |x-1| pour établir que pour tout de [0;1], f(x)=x.

    2. Examinez le cas f(0)=1. on pourra par exemples'intéresser à la fonction g(x)=1-f(x).

    3. déduisez de cette étude que les seules fonctions qui vérifient la condition énoncée sont les fonctions u et v.

    merci beaucoup en fait j'aurais surtout besoin de pistes pour pouvois commencer car là je suis bloquée.


 

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