carré, triangle rectangle : trouver une longueur

Bonsoir à tous
J'ai un devoir maison à rendre pour la rentrée !
J'ai réussi à réaliser toute les autres questions sauf celle-ci :
Voici l'énoncé :

ABCD est un carré de coté 10cm et E un point de [DC] tel que EC=1,6cm.
F est un point de [BC] et la longueur BF est notée X.
Reliez AFE de manière à construire un triangle. Ce triangle sera rectangle en F.
Trouvez la longueur de X ( donc de BF) !

Voilà, voilà ! Merci beaucoup de m'aider !

Bonjour,

Ta situation devrait ressembler à ceci :

Il y a assez de triangles rectangles pour essayer de voir si tu ne pourrais pas utiliser ce bon vieux Pythagore !

Ma figure ressemble à celle que tu as effectué !

J'ai tenté sur plusieurs triangles d'utiliser ce théorème de Phytagore mais aucun résultat positif et j'ai utilisé beaucoup de cosinus, sinus et tangente mais jamais cela ne m'a permis de trouver une longueur comme AF ou EF (les 2 longueurs qui pour moi, une des deux trouvés permet de resoudre le reste) !!

Merci beaucoup de m'aider !
wasper-

Commence par calculer AE dans ADE par exemple !

Puis EF dans ECF rectangle en ?

Puis AF dans ABF rectangle en ?

et finir par regrouper tout cela dans AFE rectangle en F

Je trouve AE = 13.4
EF = x - 2√10x + 11.6
AF = 10x

Je crois que je dois trouver une équation comme x² - 10x + 16 = 0 (cette équation demande d'etre résolue un peu avant dans l'énoncé) !

mais je ne vois pas comment faire passer de toutes ces longueurs à cette équation...!
Désolé de ne pas savoir et merci de m'aider !

Garde les valeurs exactes , pas les valeurs approchées !

Tu as calculé AE² = .... donc AE = √...

Tu as calculé EF² = .... donc AE = √(......)

J'ai des doutes sur AF ... qui serait égal à 10x ?????

Ah oui !
Donc AE = √18.4

EF = √(-x+ 11.6)

AF = √(x + 10)

Voilà...!
Je crois que pour ces longueurs c'est bon...!
Mais comment déterminer la suite ??

Tu as une drôle de manière d'utiliser Pythagore ! Donne nous les formules que tu utilises !

AE² = quoi? + quoi ? = quoi ??

car je ne vois pas beaucoup de ² dans les 2 autres expressions !

AE² = 10² + 8.4² = 170.56
EF² = (10-x)² + 1.6² = 100 - 20x + x² + 1.6²
AF² = 10²+ x² = 100 + x²
et comme AF² = AE² - EF ² alors :
100 + x² = 170.56 - 100 - 20x + x² + 1.6²
x² - x² + 20x = - 100 - 100 + 170.56 + 2.56
20x = 26.88

et là je bloque...!

Non, je me trompe, je me corrige :

AE² = 10² + 8.4² = 170,56
EF² = (10-x)² + 1.6² = 100 - 20x + x² + 1,6²
AF² = 10² + x²
et comme AE² = AF² + EF² alors :

170,56 = 100 + x² + 100 - 20x + x² + 2.56
170.56 - 100 - 100 - 2.56 = - 20x + 2x²
-32 = -20x² + 2x²
-2x² + 20x² - 32 = 0 On multiplie par (-1) et on divise par 2 :
x² - 10x +16 = 0

et là on résoud cette équation de 2ème degré grâce au discriminant delta !

Merci beaucoup pour m'avoir aidé Zorro !
A bientot !