coordonnées d'un orthocentre



  • Bonjour, ja n'arrive pas a faire une partie d'un exercice:

    On a ABC, un triangle tel que A(0,2) B(4,1) C(3,4)

    J'avais tout d'abord à determiner l'équation de la hauteur issue de A, j'ai trouvé:
    x²+y²-4y+4=0

    Maintenant, je dois déterminer les coordonnées de l'orthocentre de ABC et je ne sais pas du tout comment m'y prendre...:s
    -J'ai tout d'abord pensé a calculer les équations de 3 hauteurs mais je ne sais pas quoi faire après...
    -Je pourrais aussi utiliser les equations cartesiennes de cercles mais je crois que je n'ai pas assez de renseignements.
    -Peut etre est ce totalement autre chose.....

    Si quelqun peut m'aider :D????



  • Bonjour,
    Dans l'équation d'une droite, il n'y a pas de termes en x² et en y².
    Si tu dois chercher l'équation de la hauteur issue de A, tu dois reprendre le travail.
    Commence par trouver les coordonnées d'un vecteur directeur de cette hauteur.



  • et comment je trouve l'équation de la hauteur sans l'équation cartesienne de droite?



  • L'équation est précisément ce que tu cherches, donc tu ne l'as évidemment pas encore. As-tu lu mon conseil ?
    Citation
    Commence par trouver les coordonnées d'un vecteur directeur de cette hauteur



  • oui, en placant un point M quelconque sur la hauteur tel que M(x,y) mais c'est ce que j'ai fait



  • Non. C'est trop vague.
    Tu cherches finalement l'équation de la droite :

    • qui passe par A ,
    • et qui est perpendiculaire à la droite (BC).
      C'est un problème classique.
    1. Donne-moi les coordonnées du vecteur BC ( vecteur ).
    2. Donne ensuite les coordonnées d'un vecteur orthogonal à (BC) .


  • :S Je ne vois pas trop ou ca veut en venir.....=s
    Surtout que cet exercice est clairement sur les equations cartesiennes de droites et de cercles!



  • Citation
    Tu cherches finalement l'équation de la droiteTu sais lire?
    Est-ce que je ne te propose pas de chercher l'équation d'une droite ?
    Mais si tu préfères les cercles ...



  • aa oui d'accord pardon^^

    donc (vecteur)BC(-1,3)

    un vecteur orthogonal-normal- a BC a pour coordonnées (1,-3) c'est ca?



  • Non : le produit scalaire des deux vecteurs doit être nul, et ce n'est pas le cas de ta réponse : (-1)1 + 3(-3) = -10 et pas 0 .



  • d'accoed mais quel rapport avec l'équation????????



  • Salut

    je suppose qu'on est en RON

    équation de la hauteur issue de A :

    M(x ; y) est un point de celle-ci ssi vec{AM}.vec{BC} = 0

    or, vec{AM} (x ; y-2) et vec{BC} (-1 ; 3), donc

    vec{AM}.vec{BC} = 0 ssi -x + 3(y-2) = 0.

    l'équation est donc y = 1/3 x + 2/3



  • A Zauctore :
    Bonjour , Il me semble qu'il y a une erreur dans le résultat final
    Citation
    l'équation est donc y = 1/3 x + 2/3La droite ayant cette équation ne passe pas par A.



  • oui : l'équation est donc y = 1/3 x + 2.



  • merci beaucoup de m'avoir aidé pour la premiere question dans laquelle je m'étais littéralement trompée 😛

    Toutefois, mon probleme concernait la deuxieme question de mon exercice pour laquelle je suis vraiment dans le flou (voir premier message)

    merci d'avance^^



  • L'orthocentre d'un triangle est le point commun de ses trois hauteurs.
    Toutefois deux hauteurs suffisent à le déterminer puisque la troisième passera nécessairement par le point commun des deux autres.
    Tu connais déjà l'équation de la hauteur issue de A.
    Cherche,
    de la même façon, l'équation d'une autre hauteur : par exemple celle issue de C.



  • et quel rapport avec l'orthocentre?



  • Je viens de te le dire !
    L'orthocentre est
    le point d'intersectiondes 3 hauteurs , et 2 hauteurs seulement suffisent.
    Quand tu auras trouvé l'équation d'une autre hauteur , tu auras
    deuxéquations pour trouver les coordonnées de l'orthocentre.



  • oulala, je ne vois vraiment aucun rapport...

    -J'ai posé H, la hauteur issue de B
    -et N(x',y')je n'ai pas noté N(x,y) étant donné que ses coordonnées ne sont pas les memes que M dans l'équation précédente...aije eu raison?
    -avec N appartenant a H

    ca me donne après calcul l'équatin de H est y'=2/3x'+11/3

    donc j'ai deux belles équations avec lesquelles je ne sais absolument pas quoi faire =S



  • Tu peux garder les mêmes lettres x et y : ce sont des lettres "muettes" ( pour le moment )
    Peux tu détaiiler les calculs pour l'équation de H ?



  • bon alors: on pose N(x'y) un point quelconque du plan appartenant a H, la hauteur issue de B

    o, a donc (vecteur)BN.(vecteur)AC=0
    Or (vecteur)BN(x-4;y-1) et (vecteur)AC(3;2)

    On a donc (vecteur)BN.(vecteur)AC=0 si et seulement si:

    2(x-4)+3(y-1)=0
    2x-8+3y-3=0
    3y=-2x+11
    y=2/3x+11/3

    C'est bon?? et après, quel est le rapport avc l'orthocnetre??



  • Citation
    2(x-4)+3(y-1)=0
    C'est là que se trouve l'erreur : il ne s'agit pas de produits "en croix" mais "tout droit" .
    Regarde ce qui a été fait pour l'autre hauteur.
    Tu dois donc reprendre à partir de là.



  • -x + 3(y-2) = 0.

    J'ai fait exactement comme ca et je n'ai pas touché au produit en croix



  • Citation
    Or (vecteur)BN(x-4;y-1) et (vecteur)AC(3;2)
    Regarde mieux ...



  • a oui pardon je m'étais trompée^^
    mais quelqun pourrait -il repondre a la question que je pose depuis le debut:

    QUEL RAPPORT AVC L'ORTHOCENTRE?????



  • Quelle équation trouves-tu en définitive ?
    Citation
    QUEL RAPPORT AVC L'ORTHOCENTRE?????Ne crie pas ou je quitte le sujet.
    J'ai déjà répondu à cette question.



  • 1°) équation définitive:
    je trouve y=-3/2x+7

    2°) Si vous avez déjà répondu a ma question, je n'ai pas bien saisi la reponse en fait^^

    Quand tu auras trouvé l'équation d'une autre hauteur , tu auras deux équations pour trouver les coordonnées de l'orthocentre.

    Pourriez vous développer un peu???svp



  • Tu as cette équation : y=(-3/2)x+7.
    Tu as déjà trouvé l'équation d'une autre hauteur : y = (1/3) x + 2
    L'orthocentre est
    le point d'intersectiondes hauteurs ( deux suffisent ) .
    C'est le
    point commundes deux droites précédentes.
    Tu sais trouver le point d'intersection de deux droites dont tu connais les équations, non ?



  • Non je ne sais pas du tout.... 😕



  • Tu as fait une troisième, une seconde, et tu ne sais pas résoudre un système de deux équations à deux inconnues ?


 

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