coordonnées d'un orthocentre

Bonjour, ja n'arrive pas a faire une partie d'un exercice:

On a ABC, un triangle tel que A(0,2) B(4,1) C(3,4)

J'avais tout d'abord à determiner l'équation de la hauteur issue de A, j'ai trouvé:
x²+y²-4y+4=0

Maintenant, je dois déterminer les coordonnées de l'orthocentre de ABC et je ne sais pas du tout comment m'y prendre...:s
-J'ai tout d'abord pensé a calculer les équations de 3 hauteurs mais je ne sais pas quoi faire après...
-Je pourrais aussi utiliser les equations cartesiennes de cercles mais je crois que je n'ai pas assez de renseignements.
-Peut etre est ce totalement autre chose.....

Si quelqun peut m'aider :D????

Bonjour,
Dans l'équation d'une droite, il n'y a pas de termes en x² et en y².
Si tu dois chercher l'équation de la hauteur issue de A, tu dois reprendre le travail.
Commence par trouver les coordonnées d'un vecteur directeur de cette hauteur.

et comment je trouve l'équation de la hauteur sans l'équation cartesienne de droite?

L'équation est précisément ce que tu cherches, donc tu ne l'as évidemment pas encore. As-tu lu mon conseil ?
Citation
Commence par trouver les coordonnées d'un vecteur directeur de cette hauteur

oui, en placant un point M quelconque sur la hauteur tel que M(x,y) mais c'est ce que j'ai fait

Non. C'est trop vague.
Tu cherches finalement l'équation de la droite :

qui passe par A ,
et qui est perpendiculaire à la droite (BC).
C'est un problème classique.

Donne-moi les coordonnées du vecteur BC ( vecteur ).
Donne ensuite les coordonnées d'un vecteur orthogonal à (BC) .

:S Je ne vois pas trop ou ca veut en venir.....=s
Surtout que cet exercice est clairement sur les equations cartesiennes de droites et de cercles!

Citation
Tu cherches finalement l'équation de la droiteTu sais lire?
Est-ce que je ne te propose pas de chercher l'équation d'une droite ?
Mais si tu préfères les cercles ...

aa oui d'accord pardon^^

donc (vecteur)BC(-1,3)

un vecteur orthogonal-normal- a BC a pour coordonnées (1,-3) c'est ca?

Non : le produit scalaire des deux vecteurs doit être nul, et ce n'est pas le cas de ta réponse : (-1)1 + 3(-3) = -10 et pas 0 .

d'accoed mais quel rapport avec l'équation????????

Salut

je suppose qu'on est en RON

équation de la hauteur issue de A :

M(x ; y) est un point de celle-ci ssi vec{AM}.vec{BC} = 0

or, vec{AM} (x ; y-2) et vec{BC} (-1 ; 3), donc

vec{AM}.vec{BC} = 0 ssi -x + 3(y-2) = 0.

l'équation est donc y = 1/3 x + 2/3

A Zauctore :
Bonjour , Il me semble qu'il y a une erreur dans le résultat final
Citation
l'équation est donc y = 1/3 x + 2/3La droite ayant cette équation ne passe pas par A.

oui : l'équation est donc y = 1/3 x + 2.

merci beaucoup de m'avoir aidé pour la premiere question dans laquelle je m'étais littéralement trompée

Toutefois, mon probleme concernait la deuxieme question de mon exercice pour laquelle je suis vraiment dans le flou (voir premier message)

merci d'avance^^

L'orthocentre d'un triangle est le point commun de ses trois hauteurs.
Toutefois deux hauteurs suffisent à le déterminer puisque la troisième passera nécessairement par le point commun des deux autres.
Tu connais déjà l'équation de la hauteur issue de A.
Cherche,
de la même façon, l'équation d'une autre hauteur : par exemple celle issue de C.

et quel rapport avec l'orthocentre?

Je viens de te le dire !
L'orthocentre est
le point d'intersectiondes 3 hauteurs , et 2 hauteurs seulement suffisent.
Quand tu auras trouvé l'équation d'une autre hauteur , tu auras
deuxéquations pour trouver les coordonnées de l'orthocentre.

oulala, je ne vois vraiment aucun rapport...

-J'ai posé H, la hauteur issue de B
-et N(x',y')je n'ai pas noté N(x,y) étant donné que ses coordonnées ne sont pas les memes que M dans l'équation précédente...aije eu raison?
-avec N appartenant a H

ca me donne après calcul l'équatin de H est y'=2/3x'+11/3

donc j'ai deux belles équations avec lesquelles je ne sais absolument pas quoi faire =S

Tu peux garder les mêmes lettres x et y : ce sont des lettres "muettes" ( pour le moment )
Peux tu détaiiler les calculs pour l'équation de H ?

bon alors: on pose N(x'y) un point quelconque du plan appartenant a H, la hauteur issue de B

o, a donc (vecteur)BN.(vecteur)AC=0
Or (vecteur)BN(x-4;y-1) et (vecteur)AC(3;2)

On a donc (vecteur)BN.(vecteur)AC=0 si et seulement si:

2(x-4)+3(y-1)=0
2x-8+3y-3=0
3y=-2x+11
y=2/3x+11/3

C'est bon?? et après, quel est le rapport avc l'orthocnetre??

Citation
2(x-4)+3(y-1)=0
C'est là que se trouve l'erreur : il ne s'agit pas de produits "en croix" mais "tout droit" .
Regarde ce qui a été fait pour l'autre hauteur.
Tu dois donc reprendre à partir de là.

-x + 3(y-2) = 0.

J'ai fait exactement comme ca et je n'ai pas touché au produit en croix

Citation
Or (vecteur)BN(x-4;y-1) et (vecteur)AC(3;2)
Regarde mieux ...

a oui pardon je m'étais trompée^^
mais quelqun pourrait -il repondre a la question que je pose depuis le debut:

QUEL RAPPORT AVC L'ORTHOCENTRE?????

Quelle équation trouves-tu en définitive ?
Citation
QUEL RAPPORT AVC L'ORTHOCENTRE?????Ne crie pas ou je quitte le sujet.
J'ai déjà répondu à cette question.

1°) équation définitive:
je trouve y=-3/2x+7

2°) Si vous avez déjà répondu a ma question, je n'ai pas bien saisi la reponse en fait^^

Quand tu auras trouvé l'équation d'une autre hauteur , tu auras deux équations pour trouver les coordonnées de l'orthocentre.

Pourriez vous développer un peu???svp

Tu as cette équation : y=(-3/2)x+7.
Tu as déjà trouvé l'équation d'une autre hauteur : y = (1/3) x + 2
L'orthocentre est
le point d'intersectiondes hauteurs ( deux suffisent ) .
C'est le
point commundes deux droites précédentes.
Tu sais trouver le point d'intersection de deux droites dont tu connais les équations, non ?

Non je ne sais pas du tout....

Tu as fait une troisième, une seconde, et tu ne sais pas résoudre un système de deux équations à deux inconnues ?

si je sais un peu mais ou est l'orthocentre dans tout ca?? surtout qu'on a deux x et deux y qui ne sont meme pas égaux enfin là, je ne comprends plus rien =ss

Pour la $nieˋmen^{ième}$ fois : l'orthocentre est le point commun des deux hauteurs dont tu as les équations ( revois la définition de l'orthocentre d'un triangle ).
Ses coordonnées vérifient donc les deux équations.
Elles constituent la solution du système :
y = (-3/2)x + 7
y = (1/3) x + 2

Il s'agit donc du même x et du même y dans les deux équations.
La résolution du système est ici facile :
Tu as deux valeurs de y , et c'est la même, donc :

(-3/2)x + 7 = (1/3) x + 2
Résouds cela et tu trouveras déjà x.
Enuite tu remplaceras x par la valeur trouvée dans l'une des équations et tu obtiendras y.
Cet x et ce y sont les coordonnées de l'orthocentre.
Relis cela et réfléchis-y avant de commencer les calculs.

pourquoi on a deux valeurs de y et c'est la meme?

x et y sont les coordonnées de l'orthocentre.
x et y vérifient les
deuxéquations.
On a
deux équations, mais
une seule valeur communepour y ( et aussi pour x ).

donc l'équation de D= l'équation de H???

Tu t'exprimes mal.
Ce ne sont pas les équations qui sont égales , mais les valeurs de y :
(-3/2)x + 7 = (1/3) x + 2

Je n'arrive pas a résoudre le système a deux inconnues, a chaque fois que je trouve x, il dépend de y et vice versa

(-3/2)x + 7 = (1/3) x + 2
Il n'y a là que x : où vois-tu y ?

Attention: déconnexion imminente.
Il faudra demander à quelqu'un de prendre la suite ( s'il accepte ).