Ecrire des sommes à l'aide d'un seul vecteur

Bonjour. Il y a un exercice ou je ne comprends rien que ce soit les sommes de vecteurs ou bien les démonstrations. Sans oublier la construction de points qui n'existe toujours pas dans chaque cas.

ABCD est un parallélogramme de centre O

écrire les sommes suivantes à l'aide d'un seul vecteur
a)OA+OB+OC+OD
b)OA-OB+OC-OD
c)AB+2AO+DA

2)démontrez que tout point M du plan:
4MO=MA+MB+MC+MD

3)dans chaque cas déterminer ou construire s'il y a lieu, le point M
a) AM=AC+BA-BD b)2AM=BM+AB+BC c) MA+MB-3MC=CA d) 2MA-MB+3MC-MD=AC

démontrez qu'il n'existe aucun point M tel que:
MA-2MB+MC+0

Bonjour,
Il s'agit d'appliquer des propriétés simples du parallélogramme.
Pour commencer, qu'est-ce que le centre d'un parallélogramme ?

mathtous
Bonjour,
Il s'agit d'appliquer des propriétés simples du parallélogramme.
Pour commencer, qu'est-ce que le centre d'un parallélogramme ?

Ce n'est pas l'intersection des diagonales ?

Si. Mais soit plus précise : que représente le point O pour les diagonales ?

mathtous
Si. Mais soit plus précise : que représente le point O pour les diagonales ?

le point O est le milieu des diagonales

O est le milieu de [AC] : qu'en résulte-t-il pour les vecteurs AO et OC ?

mathtous
O est le milieu de [AC] : qu'en résulte-t-il pour les vecteurs AO et OC ?

ils ont la même longueur ou valeur

Mieux que cela !
Ces deux vecteurs sont ??

mathtous
Mieux que cela !
Ces deux vecteurs sont ??

les mêmes mais en quoi cela va m'aider

vectAO = vectOC
Comment sont les vecteurs OA et OC ? ( attention à l'ordre des lettres )

mathtous
vectAO = vectOC
Comment sont les vecteurs OA et OC ? ( attention à l'ordre des lettres )

identiques donc OA+OC=AC c'est ça ?

Non
AO = OC , donc OA est quoi pour OC ?

mathtous
Non
AO = OC , donc OA est quoi pour OC ?
son opposé

Oui.
Et que peut-on dire de deux vecteurs opposés ?

je vais essayer de faire la question 1. Tu pourra corriger mes fautes et m'expliquer ?
a) ad
b)da
c)je ne sais pas

peut tu m'aider

Non !!
Deux nombres
opposéssont-ils
égaux?
Deux vecteurs opposés ne sont pas non plus égaux ( sauf cas particulier ).
Quel est l'opposé de +5 ?

mathtous
Non !!
Deux nombres
opposéssont-ils
égaux?
Deux vecteurs opposés ne sont pas non plus égaux ( sauf cas particulier ).
Quel est l'opposé de +5 ?

-5 ils ne sont pas égaux je comprends

sylvie13
mathtous
Non !!
Deux nombres
opposéssont-ils
égaux?
Deux vecteurs opposés ne sont pas non plus égaux ( sauf cas particulier ).
Quel est l'opposé de +5 ?

-5 ils ne sont pas égaux je comprends

peux tu m'aider pas à pas pour l'exo maintenant

Bon.
Que vaut la somme de +5 et de -5 ?
Que vaut la somme de deux nombres opposés ?
Que vaut la
sommede deux vecteurs opposés ?
Ainsi : OA + OC = ?? ( les vecteurs , pas les longueurs )

mathtous
Bon.
Que vaut la somme de +5 et de -5 ?
Que vaut la somme de deux nombres opposés ?
Que vaut la
sommede deux vecteurs opposés ?
Ainsi : OA + OC = ?? ( les vecteurs , pas les longueurs )

la somme de 2 vecteurs est nul donc oa + oc = 0

Comme O est aussi le milieu de [BD] , on a aussi OB + OD = 0 (vecteur nul ).
Tu peux donc répondre à la question 1)a)

mathtous
Comme O est aussi le milieu de [BD] , on a aussi OB + OD = 0 (vecteur nul ).
Tu peux donc répondre à la question 1)a)

donc 1)a d'après ce que je comprends le résultat serait 0 n'est ce pas

Oui : le
vecteurnul.
Avec ce que je t'ai expliqué sur les vecteurs opposés , tu devrais pouvoir faire la question 1)b)

mathtous
Oui : le
vecteurnul.
Avec ce que je t'ai expliqué sur les vecteurs opposés , tu devrais pouvoir faire la question 1)b)

1)b aide moi

Quand tu vois écrit - OB , c'est l'opposé du vecteur OB , donc le vecteur ??

mathtous
Quand tu vois écrit - OB , c'est l'opposé du vecteur OB , donc le vecteur ??

Bon donc OA-OB= AO+BO

Non : tu dois remplacer - OB par BO , mais c'est OA qui est écrit , pas AO : tu ne dois donc pas y toucher .
OA - OB = OA + BO .
Fais la même chose pour les deux autres vecteurs.
Qu'obtiens-tu ?
OA - OB + OC - OD = ??

mathtous
Non : tu dois remplacer - OB par BO , mais c'est OA qui est écrit , pas AO : tu ne dois donc pas y toucher .
OA - OB = OA + BO .
Fais la même chose pour les deux autres vecteurs.
Qu'obtiens-tu ?
OA - OB + OC - OD = ??
OA+BO+OC+DO

Stp : écris des égalités complètes et fais des phrases.
On a donc :
OA - OB + OC - OD = OA+BO+OC+DO
Que vaut OA + BO ?
Que vaut OC + DO ?

mathtous
Stp : écris des égalités complètes et fais des phrases.
On a donc :
OA - OB + OC - OD = OA+BO+OC+DO
Que vaut OA + BO ?
Que vaut OC + DO ?

désolé, je vais rédiger

donc OA+BO=AB
et OC+DO=CD

c'est cela ?

Non :
OA + BO = BO + OA = BA (relation de Chasles ).
Et OC + DO = ?

mathtous
Non :
OA + BO = BO + OA = BA (relation de Chasles ).
Et OC + DO = ?
OC+DO=DO+OC=DC

Par conséquent on obtient BA+DC mais comment fait on après :mad:

Regarde la figure.
ABCD est un parallélogramme : cela te donne des renseignements sur les vecteurs , notamment BA et DC .

mathtous
Regarde la figure.
ABCD est un parallélogramme : cela te donne des renseignements sur les vecteurs , notamment BA et DC .

BA et DC sont parallèles mais de sens différents et donc ?

Et donc ils sont ??

mathtous
Et donc ils sont ??

différents voire opposé

Différents , c'est sûr. Mais sont-ils oui ou non opposés ?

mathtous
Différents , c'est sûr. Mais sont-ils oui ou non opposés ?

OUI ils sont opposé

Donc leur somme ?

mathtous
Donc leur somme ?

leur somme est nul mais comment écris ton le résultat