Découvrir d'autres fonctions exemple 2

Rebonjour

J'ai encore quelques petits problèmes concernant deux questions sur un exercice de fonctions pour vendredi ... J'espère que vous pourriez m'aider à résoudre cela ... Merci beaucoup Voici l'énoncé :

On définit la fonction f par f(x) = x^3

1)Pour quelles valeurs de x la fonction f est-elle définie ?

Ici, pour cette question, l'ensemble de définition est $mathbb{R}$

Etudier la parité de la fonction f .
Si x^3 ∈ $mathbb{R}$ alors -(x^3) ∈ $mathbb{R}$

et donc = - x^3
f est donc impaire ?!

Montrer que pour tous réels a et b, on a :

a^3 - b^3 = ( a - b ) ( a² + ab + b² )

Je bloque ici, comme à l'exercice de tout à l'heure (c.f Découvrir d'autres fonctions)

En déduire que : Si 0 ≤ a ≤ b , alors f(a) - f(b) ≤ 0
Ainsi qu'ici ...
Donner le tableau des variations de la fonction f sur [0 ; +∞[. En déduire, en utilisant la parité de f, son tableau des variations sur $mathbb{R}$
Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :

x 0 0.25 0.5 1 1.5 2
f(x)

Donner la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.

Je pense pouvoir réussir les 3 dernières questions .
Merci d'avance (encore :frowning2:) pour votre aide ..

Quel règle faut il utiliser pour la 3e question ?

salut

développe (a - b)(a² + ab + b²)

tu vas voir que ça se simplifie.

Excusez moi de cette bétise ... De ne pas y avoir penser, c'est honteux ...

Et donc grace à cela, nous devons, pour la 4, chercher le signe de (a-b) et de (a² + ab + b²) .
Si c'est cela, (a² + ab + b²) positif car ≥ 0 bien que l'on pourrait mettre > 0

Par conséquent, si ce terme là est positif, l'autre est forcément négatif car 0 ≤ a ≤ b .
Par conséquent, a^3 - b^3 ≤ 0
D'où f(a) - f(b) ≤ 0

Je pense que c'est cela. Est - ce - que , pour la parité de la fct f, c'est correct également ? Si non que dois - je faire ?

Merci beaucoup

c'est bon

pour la parité : (-x)^3 = - x^3 : le "moins" sort du cube.

On en déduit quoi alors avec le tableau de variation sur $mathbb{R}$ ?!

Et ce que j'ai mis pour la parité précédemment , c'est juste ? Elle est impaire ?

oui, elle est impaire, donc sa courbe est symétrique par rapport à 0, centre du repère.

d'où ses variations, si tu les connais d'un côté de O, tu les déduis de l'autre.

Ah d'accord, auparavant j'ai montré que la courbe était croissante sur [0 ; +∞[ et donc sur $mathbb{R}$ , donc sur ]-∞ ; 0] la courbe est décroissante ?!

ah nononon, j'ai dit symétrie centrale, et pas axiale : il n'y a pas renversement du sens de variation !

fais qq dessins de symétrie pour t'en rendre compte.

En fait, il suffit de "retourner" le graph de la courbe sur [0 ; +∞[ ce qu'il fait qu'elle sera également croissante sur ]-∞ ; 0] ... C'est cela ?!

C'est cela ?

ce n'est pas un retournement, c'est un demi-tour. mais ça a bien l'effet que tu dis, oui.

d'accord j'ai compris Merci .

Ensuite nous avons une courbe à faire, grâce aux valeurs du tableau de valeurs evidemment ?!

oui bien sûr !

(je n'avais pas vu ta question dsl d'avoir tardé)