Découvrir d'autres fonctions exemple 2


  • 0

    Rebonjour 😄

    J'ai encore quelques petits problèmes concernant deux questions sur un exercice de fonctions pour vendredi ... J'espère que vous pourriez m'aider à résoudre cela ... Merci beaucoup 😄 Voici l'énoncé :

    On définit la fonction f par f(x) = x^3

    1)Pour quelles valeurs de x la fonction f est-elle définie ?

    Ici, pour cette question, l'ensemble de définition est mathbbRmathbb{R}mathbbR

    1. Etudier la parité de la fonction f .
      Si x^3 ∈ mathbbRmathbb{R}mathbbR alors -(x^3) ∈ mathbbRmathbb{R}mathbbR

    et donc = - x^3
    f est donc impaire ?!

    1. Montrer que pour tous réels a et b, on a :

    a^3 - b^3 = ( a - b ) ( a² + ab + b² )

    Je bloque ici, comme à l'exercice de tout à l'heure (c.f Découvrir d'autres fonctions)

    1. En déduire que : Si 0 ≤ a ≤ b , alors f(a) - f(b) ≤ 0
      Ainsi qu'ici ...

    2. Donner le tableau des variations de la fonction f sur [0 ; +∞[. En déduire, en utilisant la parité de f, son tableau des variations sur mathbbRmathbb{R}mathbbR

    3. Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :

    x 0 0.25 0.5 1 1.5 2
    f(x)

    1. Donner la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthogonal.

    Je pense pouvoir réussir les 3 dernières questions .
    Merci d'avance (encore :frowning2:) pour votre aide ..


  • 0

    Quel règle faut il utiliser pour la 3e question ?


  • Zauctore

    salut

    développe (a - b)(a² + ab + b²)

    tu vas voir que ça se simplifie.


  • 0

    Excusez moi de cette bétise ... De ne pas y avoir penser, c'est honteux ... 😲

    Et donc grace à cela, nous devons, pour la 4, chercher le signe de (a-b) et de (a² + ab + b²) .
    Si c'est cela, (a² + ab + b²) positif car ≥ 0 bien que l'on pourrait mettre > 0

    Par conséquent, si ce terme là est positif, l'autre est forcément négatif car 0 ≤ a ≤ b .
    Par conséquent, a^3 - b^3 ≤ 0
    D'où f(a) - f(b) ≤ 0

    Je pense que c'est cela. Est - ce - que , pour la parité de la fct f, c'est correct également ? Si non que dois - je faire ?

    Merci beaucoup


  • Zauctore

    c'est bon

    pour la parité : (-x)^3 = - x^3 : le "moins" sort du cube.


  • 0

    On en déduit quoi alors avec le tableau de variation sur mathbbRmathbb{R}mathbbR ?!

    Et ce que j'ai mis pour la parité précédemment , c'est juste ? Elle est impaire ?


  • Zauctore

    oui, elle est impaire, donc sa courbe est symétrique par rapport à 0, centre du repère.

    d'où ses variations, si tu les connais d'un côté de O, tu les déduis de l'autre.


  • 0

    Ah d'accord, auparavant j'ai montré que la courbe était croissante sur [0 ; +∞[ et donc sur mathbbRmathbb{R}mathbbR, donc sur ]-∞ ; 0] la courbe est décroissante ?!


  • Zauctore

    ah nononon, j'ai dit symétrie centrale, et pas axiale : il n'y a pas renversement du sens de variation !

    fais qq dessins de symétrie pour t'en rendre compte.


  • 0

    En fait, il suffit de "retourner" le graph de la courbe sur [0 ; +∞[ ce qu'il fait qu'elle sera également croissante sur ]-∞ ; 0] ... C'est cela ?!


  • 0

    C'est cela ?


  • Zauctore

    ce n'est pas un retournement, c'est un demi-tour. mais ça a bien l'effet que tu dis, oui.


  • 0

    d'accord j'ai compris Merci 😄 .

    Ensuite nous avons une courbe à faire, grâce aux valeurs du tableau de valeurs evidemment ?!


  • Zauctore

    oui bien sûr !

    (je n'avais pas vu ta question dsl d'avoir tardé)


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