manipulations vectorielles



  • ABC est un triangle.I est le milieu de [AB].
    1.a) Construisez le point J tel que ^\rightarrow AJ=-^\rightarrow AC.
    b)Déduisez-en que ^\rightarrow IJ=-1/2^\rightarrow AB-^\rightarrow AC

    2.On note K le point tel que 2^\rightarrow KB+^\rightarrow KC=^\rightarrow 0.
    a)exprimez ^\rightarrow BK en fonction de ^\rightarrow BC.Placez K.
    b)Déduisez-en que ^\rightarrow IK=1/6^\rightarrow AB+1/3^\rightarrow AC.Quelle relation lie ^\rightarrow IJ et ^\rightarrow Ik?Que concluez-vous?

    je n'arrive pas du tout :frowning2:



  • Les exercices de ce genre se résolvent pratiquement toujours avec la relation de Chasles. Il suffit de lire l'énoncé. (pour gagner du temps je ne vais pas mettre les flêches sur les vecteurs ; tout les trucs genre AB seront à recopier sous forme de vecteur)

    1. On te demande de calculer IJ en focntion de AB et AC on utilise donc Chasles "en passant par A". IJ = IA + AJ avec les données de l'exo il suffit de remplacer IA et AJ et on trouve ce qu'il faut.
    2. on demande BK en fonction de BC il faut donc utiliser Chasles en faisant apparaître BC "en passant par B dans KC" on écrit donc 2KB+KC=2KB+(KB+BC)=3KB+BC=0 donc BK=??BC
    3. on demande IK en fonction de AB et AC on utilise Chasles "en passant par A puis B" donc IK=IA+AK=1/2BA + (AB+BK) on remplace et on trouve
    4. pour la relation entre IJ et IK il suffit d'écrire les 2 lignes l'une audessous de l'autre et de voir par quoi il faut multiplier IK pour tomber sur IJ
      (attention au sens des vecteurs et au signe des coefficients dans l'expression de IJ et IK)


  • merci bcp je vais voir ce que je peux faire mais il y a un autre exo sur lequel je pêche...pourrais tu m'aider?? 😕 😕 😕 😕 😕



  • autre exo:
    ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonscrit.A' est le milieu du segment [BC], B' celui de [CA] et C' celui de [AB]
    On concidère le point H défini par:
    ^\rightarrow OH=^\rightarrow OA+^\rightarrow OB+^\rightarrow OC
    16Justifiez que ^\rightarrow OB+^\rightarrow OC=2^\rightarrow OA'

    je ne sais pas où placer le point H sur ma figure ni cmt interpréter... :frowning2:



  • OB+OC
    =OA'+A'B+OA'+A'C

    si je ne m'abuse A' est le milieu de BC donc A'B+A'C=0

    tu retrouves bien
    OB+OC=2OA'

    voilà bon evidemment n'oublie pas de mettre les vecteurs!

    a bientôt



  • euh merci bcp,j'ai tjr un pb avec le premier exo...je n'arrive pas déduire que IK=1/6AB+1/3AC

    si qq1 voudrait bien m'aider

    merci


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