Etude de suites définies par récurrence

Bonjour,
J'ai quelques exercices à faire et j'aimerais que vous me disiez si mes réponses sont justes et que vous m'aidiez pour celles que je n'arrive pas.

Voici le sujet :

( $u_n$ ) est la suite définie par $u_0$ = 3/4 et, pour tout natureln, $u_{n+1}$ = $u_n$ ².

Dans un repère orthonormé (O;i;j) (unité de longueur 10 cm), tracez la courbe représentative C de la fonction f(x)=x², puis tracez la droite d d'équation y=x.
C coupe d en O et I. Trouvez les coordonnées de du point I.

2)a)Placez le point A de C d'abscisse $u_0$ . La parallèle à l'axe des abscisses menée par ce point coupe d en un point B. Pourquoi B a-t-il $u_1$ pour abscisse ?
b) Placez le point de C d'abscisse $u_1$ , puis réitérez la construction pour représenter les premiers termes de la suite $u_n$ ).

Cette représentation grahique vous permet-elle de prévoir le sens de variation de la suite ? sa limite éventuelle ?
On admet que la limite de la suite est 0.
Pouvez que, pour tout réel x de ]0;1[, 0<x²<x<1.
Déduisez-en que la suite ( $u_n$ )est strictement décroissante.
Comparez les sens de variation de f et de ( $u_n$ ).

Voici ce que j'ai fait :

Pour le graphique j'ai réussi, il faut seulement tracer la courbe de f(x)=x² et y=x. Ensuite, I est le point d'intersection entre C et y=x or le seul (sauf 0) qui a son nombre égal à son caré est 1. Donc I(1;1).
La parallèle à l'axe des abscisses passant par A, coupe la droite (d) en B ; et comme A avait pour abscisse $u_0$ alors B a pour abscisse $u_1$ puisque B est l'image de $u_0$

b) j'ai réussi sur mon graphique

Sur mon graphique je vois que ma suite est croissante. Mais je ne comprends pas pourquoi à la question 4 on dit qu'on admet que la suite est décroissante. Ai-je faux ? L'un ou l'autre, je ne comprends pas. Pour la limite je ne sais pas. On n'a pas vu encore les limites de suite mais le prof nous a dit que l'on pouvait trouver. Alors ?
j'ai réussi je pense

Aidez moi svp

Merci d'avance

voici l'image du petit graphique qui va avec l'énoncé

Bonjour,

J'ai fait une fiche qui explique ce qu'il faut faire pour résoudre le début ce genre d'exercice

ici : http://www.math...ours-93.html

La fonction est croissante, mais tu vois bien sur ton dessin que

$U_0$ > $U_1$ > $U_2$ alors il semble que la suite n'est pas croissante !

oui $u_0$ > $u_1$ > $u_2$ mais quand on regarde seulement l'allure des points au final, on dirait que la suite est croissante. c'est ça que je ne comprends pas trop

Si tu regardes la courbe représentant la fonction f , tu vois qu'elle est croissante , la fonction f

Par contre si tu regardes les valeurs de $u_0$ , $u_1$ et $u_2$ , tu vois qu'elles sont de plus en plus petites ! Donc la suite $u_n$ ) semble décroissante

ah d'accord
et pour déterminer la limite, sur le lien que m'avez mis, que la limite est le point d'intersection entre la courbe de la fonction f(x) et la droite d'équation y=x. Mais il y a deux points : O et 1 dans mon cas, lequel choisir ?