Oiseau plongeant dans l'eau



  • Un oiseau se nourrit de poissons en plongeant dans l'eau depuis une falaise. Soit h(x) la hauteur de l'oiseau au dessus du niveau de l'eau en fonction de la distance x, à l'horizontale, le séparant de la rive.
    L'oiseau décrit une parabole et on trouve : h(x) = x²-6x+5 pour x appartenant à [0;6].

    1. A quelle hauteur l'oiseau a-t-il commencé son plongeon? justifier.
      je ne sais pas comment justifier à cette question. J'ai mis qu'il à commencé son plongeon à h(x) car c'est la hauteur ou il se situe.
      2)étudiez algébriquement les variation de h sur [0;3] puis sur [3;6].


  • Salut sarah 😉
    pour le deusieme
    considerons x et y de IR tel que x>y
    on va comparer ente h(x) et h(y)
    on a h(x)=x²-6x+5
    alors h(y)=y²-6y+5
    alors h(x)-h(y)=x²-6x+5 -(y²-6y+5)=x²-6x-y²+6y
    donc h(x)-h(y)=x²-y²-6x+6y
    h(x)-h(y)=(x-y)(x+y)-6(x-y) (identité remarquable)
    h(x)-h(y)=(x-y)(x+y-6)

    mnt sur l'intervalle [0;3]
    x≤3 et y<3 alors x+y<6 d'où x+y-6<0
    et on a x>y alors x-y>0 donc (x-y)(x+y-6)<0
    et on a h(x)-h(y)=(x-y)(x+y-6) alors h(x)-h(y)<0
    d'où h(x)<h(y)
    et on a x>y
    alors h est strictement decroissante sur l'intervalle [0;3]

    mnt sur l'intervalle [3;6]
    x>3 et y≥3 alors x+y>6 d'où x+y-6>0
    et on a x>y alors x-y>0 d'où (x-y)(x+y-6)>0
    et on a h(x)-h(y)=(x-y)(x+y-6)
    alors h(x)-h(y)>0 d'où h(x)>h(y) et on a x>y alors h est strictement croissante sur l'intervalle [3;6]



  • Je sais pas pourquoi elle parle, enfete j'ai pas compris ce qu'il faut faire dans la question 2).
    Merci 😄



  • Désolé je voulais dire je sais pas pourquoi elle parle de y :frowning2:



  • On va commencer par te demander : quelle méthode utilise ton prof pour démontrer qu'une fonction est croissante ou décroissante sur un intervalle I ?

    Une méthode consiste à prendre 2 nombres a et b dans cet intervalle tels que a < b

    et à comparer f(a) et f(b) en étudiant le signe de f(a) - f(b)

    Est-ce cette méthode que tu connais ou une autre ?

    Pour la 1ère question c'est bon tu as trouvé ?



  • Oui c'est cette methode avec a et b 😄 . La première question je n'ai pas encore trouvé. l'oiseau n'est pas sur la falaise mais à la même hauteur h(x) et x est la distance qui le sépare de la falaise. Il a commencé a plonger entre 0 et 6 m. je sais pas comment trouver a quelle hauteur il a commencé sont plongeon. Donc voila.
    merci de m'aider 😄



  • Pour la distance au départ , c'est quand il est sur la falaise donc quand sa distance à la falaise (qui est aussi la rive ici) est égale à .......

    Donc il faut regarder ce que vaut h(x) quand x = ......



  • Et comment je dois procédès pour trouver h(x)



  • Pour le moment réponds à la première question :

    quand il est sur la falaise , alors sa distance à la falaise (qui est aussi la rive ici) est égale à .......



  • x²-6x+5 - x



  • je fais la hauteur h(x) qui est de x²-6x+5 et j'ajoute la distance x. c'est sa ?
    merci de me repondre



  • quand il est sur la falaise , alors à quelle distance est-il de la rive (ici rive = falaise)

    Quand tu es sur ta chaise , à quelle distance es-tu de ta chaise ?



  • ben c'est toujours la même distance. Donc c'est x²-6x+5



  • En ce moment , tu es à x²-6x+5 cm de distance de ta chaise ? Cela ne doit pas être très confortable ! ? !



  • 😁 Non à 0m



  • Alors, on reprend tout calmement.

    x représente la distance, à l'horizontale, le séparant de la falaise.

    Et quand il est sur la falaise, au départ (puisqu'il part de la falaise) cette distance est de combien de mètres ?

    Donc au départ que vaut x ?



  • x vaut au départ 0m



  • Oui et donc sa hauteur qui est donnée par h(x) vaut donc ????



  • x²-6x+5



  • Certes, mais que vaut x , au moment du départ ? Tu as trouvé plus haut ?



  • 0m



  • Oui x = 0 donc sa hauteur est donnée par h(0) = ........



  • je sais pas j'ai du mal a comprendre dsl



  • fais le calcul remplace les x par 0 dans ton équation
    x²-6x+5



  • c'est egale a 5



  • et maintenant tu sais pourquoi tu as remplacé tes x par 0?



  • x est egale a l'image



  • donc h(0)=5



  • Merci de votre aide.Aurevoir


 

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