Oiseau plongeant dans l'eau

Un oiseau se nourrit de poissons en plongeant dans l'eau depuis une falaise. Soit h(x) la hauteur de l'oiseau au dessus du niveau de l'eau en fonction de la distance x, à l'horizontale, le séparant de la rive.
L'oiseau décrit une parabole et on trouve : h(x) = x²-6x+5 pour x appartenant à [0;6].

A quelle hauteur l'oiseau a-t-il commencé son plongeon? justifier.
je ne sais pas comment justifier à cette question. J'ai mis qu'il à commencé son plongeon à h(x) car c'est la hauteur ou il se situe.
2)étudiez algébriquement les variation de h sur [0;3] puis sur [3;6].

Salut sarah
pour le deusieme
considerons x et y de IR tel que x>y
on va comparer ente h(x) et h(y)
on a h(x)=x²-6x+5
alors h(y)=y²-6y+5
alors h(x)-h(y)=x²-6x+5 -(y²-6y+5)=x²-6x-y²+6y
donc h(x)-h(y)=x²-y²-6x+6y
h(x)-h(y)=(x-y)(x+y)-6(x-y) (identité remarquable)
h(x)-h(y)=(x-y)(x+y-6)

mnt sur l'intervalle [0;3]
x≤3 et y<3 alors x+y<6 d'où x+y-6<0
et on a x>y alors x-y>0 donc (x-y)(x+y-6)<0
et on a h(x)-h(y)=(x-y)(x+y-6) alors h(x)-h(y)<0
d'où h(x)<h(y)
et on a x>y
alors h est strictement decroissante sur l'intervalle [0;3]

mnt sur l'intervalle [3;6]
x>3 et y≥3 alors x+y>6 d'où x+y-6>0
et on a x>y alors x-y>0 d'où (x-y)(x+y-6)>0
et on a h(x)-h(y)=(x-y)(x+y-6)
alors h(x)-h(y)>0 d'où h(x)>h(y) et on a x>y alors h est strictement croissante sur l'intervalle [3;6]

Je sais pas pourquoi elle parle, enfete j'ai pas compris ce qu'il faut faire dans la question 2).
Merci

Désolé je voulais dire je sais pas pourquoi elle parle de y :frowning2:

On va commencer par te demander : quelle méthode utilise ton prof pour démontrer qu'une fonction est croissante ou décroissante sur un intervalle I ?

Une méthode consiste à prendre 2 nombres a et b dans cet intervalle tels que a < b

et à comparer f(a) et f(b) en étudiant le signe de f(a) - f(b)

Est-ce cette méthode que tu connais ou une autre ?

Pour la 1ère question c'est bon tu as trouvé ?

Oui c'est cette methode avec a et b . La première question je n'ai pas encore trouvé. l'oiseau n'est pas sur la falaise mais à la même hauteur h(x) et x est la distance qui le sépare de la falaise. Il a commencé a plonger entre 0 et 6 m. je sais pas comment trouver a quelle hauteur il a commencé sont plongeon. Donc voila.
merci de m'aider

Pour la distance au départ , c'est quand il est sur la falaise donc quand sa distance à la falaise (qui est aussi la rive ici) est égale à .......

Donc il faut regarder ce que vaut h(x) quand x = ......

Et comment je dois procédès pour trouver h(x)

Pour le moment réponds à la première question :

quand il est sur la falaise , alors sa distance à la falaise (qui est aussi la rive ici) est égale à .......

x²-6x+5 - x

je fais la hauteur h(x) qui est de x²-6x+5 et j'ajoute la distance x. c'est sa ?
merci de me repondre

quand il est sur la falaise , alors à quelle distance est-il de la rive (ici rive = falaise)

Quand tu es sur ta chaise , à quelle distance es-tu de ta chaise ?

ben c'est toujours la même distance. Donc c'est x²-6x+5

En ce moment , tu es à x²-6x+5 cm de distance de ta chaise ? Cela ne doit pas être très confortable ! ? !

Non à 0m

Alors, on reprend tout calmement.

x représente la distance, à l'horizontale, le séparant de la falaise.

Et quand il est sur la falaise, au départ (puisqu'il part de la falaise) cette distance est de combien de mètres ?

Donc au départ que vaut x ?

x vaut au départ 0m

Oui et donc sa hauteur qui est donnée par h(x) vaut donc ????

x²-6x+5

Certes, mais que vaut x , au moment du départ ? Tu as trouvé plus haut ?

0m

Oui x = 0 donc sa hauteur est donnée par h(0) = ........

je sais pas j'ai du mal a comprendre dsl

fais le calcul remplace les x par 0 dans ton équation
x²-6x+5

c'est egale a 5

et maintenant tu sais pourquoi tu as remplacé tes x par 0?

x est egale a l'image

donc h(0)=5

Merci de votre aide.Aurevoir

Oiseau plongeant dans l'eau

Salut sarah pour le deusieme considerons x et y de IR tel que x>y on va comparer ente h(x) et h(y) on a h(x)=x²-6x+5 alors h(y)=y²-6y+5 alors h(x)-h(y)=x²-6x+5 -(y²-6y+5)=x²-6x-y²+6y donc h(x)-h(y)=x²-y²-6x+6y h(x)-h(y)=(x-y)(x+y)-6(x-y) (identité remarquable) h(x)-h(y)=(x-y)(x+y-6)

mnt sur l'intervalle [0;3] x≤3 et y<3 alors x+y<6 d'où x+y-6<0 et on a x>y alors x-y>0 donc (x-y)(x+y-6)<0 et on a h(x)-h(y)=(x-y)(x+y-6) alors h(x)-h(y)<0 d'où h(x)<h(y) et on a x>y alors h est strictement decroissante sur l'intervalle [0;3]

Salut sarah
pour le deusieme
considerons x et y de IR tel que x>y
on va comparer ente h(x) et h(y)
on a h(x)=x²-6x+5
alors h(y)=y²-6y+5
alors h(x)-h(y)=x²-6x+5 -(y²-6y+5)=x²-6x-y²+6y
donc h(x)-h(y)=x²-y²-6x+6y
h(x)-h(y)=(x-y)(x+y)-6(x-y) (identité remarquable)
h(x)-h(y)=(x-y)(x+y-6)

mnt sur l'intervalle [0;3]
x≤3 et y<3 alors x+y<6 d'où x+y-6<0
et on a x>y alors x-y>0 donc (x-y)(x+y-6)<0
et on a h(x)-h(y)=(x-y)(x+y-6) alors h(x)-h(y)<0
d'où h(x)<h(y)
et on a x>y
alors h est strictement decroissante sur l'intervalle [0;3]