Déterminer l'équation de droites

Bonjour, je n'arrive pas à effectuer mon DM de mathématiques, pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?

Énoncé: Soit un trapèze ABCD tel que : vecteur DC = 2/3 du vecteur AB

Les diagonales [AC] et [BD] se coupent en E. Les supports des côtés (AD) et (BC) se coupent en F. I est le milieu du segment [AB] et J est le milieu du segment [CD].
On considère le repère (A;AB;AD)

quelles sont les coordonnées des points C, I et J ?
Déterminer les équations des droites (AC) et (BD). En déduire les coordonnées du point E.
Déterminer les équations des droites (AD) et (BC). en déduire les coordonnées du point F.
Les points E,F,I et J sont-ils alignés ?

J'ai trouvé les coordonnées du point I (1/2; 0)
Mais je bloque pour C et J ... et pour le reste du coup.
C'est urgent, svp !
Merci d'avance.

Edit Zorro : modification du titre

Bonjour,

Pour trouver les coordonnées qui te manquent , il faut commencer par trouver celles de A , B , C et D .

Tu vois comment faire ?

Bonjour,
Les coordonnées de C sont données par vectAC:
AC = AD + DC , continue.

oui mais je ne comprenais pas comment faire pour répondre, j'ai maintenant compris, désolé.

Je ne vois pas comment faire par les coordonnées de A , B, C et D :rolling_eyes:

Citation
Bonjour,
Les coordonnées de C sont données par vectAC:
AC = AD + DC , continue.

mathtous
Citation
Bonjour,
Les coordonnées de C sont données par vectAC:
AC = AD + DC , continue.

Par le vecteur ? oui mais comment faire ensuite pour trouver uniquement C...

Calcule AC = AD + DC !!
Les coordonnées du
pointC sont celles du
vecteurAC.

AD (0;1)
DC (x-0;y-1)
?

Citation
Les coordonnées du point C sont celles du vecteur AC.parce que A est l'origine du repère donc les coordonnés de A sont (0 ; 0)

En suivant mon conseil du 18/04 , tu aurais compris ! Mais bon, tu fais comme tu veux et tu as le droit de ne pas suivre les conseils qu'on te donne !

Zorro
Citation
Les coordonnées du point C sont celles du vecteur AC.parce que A est l'origine du repère donc les coordonnés de A sont (0 ; 0)

En suivant mon conseil du 18/04 , tu aurais compris ! Mais bon, tu fais comme tu veux et tu as le droit de ne pas suivre les conseils qu'on te donne !

bien au contraire j'essaie de suivre vos conseils puisque je ne comprend pas, mais lorsque j"ai trouvé les vecteurs AD et DC , comment faire?

Tu utilises l'énoncé:
Citation
vecteur DC = 2/3 du vecteur AB

merci !! donc C (2/3;1)

Oui.

Pour trouver J, je fais DC ( 2/3;1) soit J la moitié donc (1/3;1) ?

Le résultat est juste , mais la rédaction douteuse.
Tu peux aussi utiliser la formule ( vue en 3° ) donnant les coordonnées du milieu de deux points.

oui j'avais oublié ..merci.
D'après mes calculs, l'équation de la droite (AC) est y=3/2x
et l'équation de la droite (BD) est y=x/-1
je ne sais pas trop si c'est exact, le dernier résultat me parait étrange

Pour la droite (AC) , oui.
Mais pas pour la droite (BD). Pense toujours à vérifier : les coordonnées de B et de D doivent vérifier l'équation de (BD).
N'oublie pas non plus de me donner les coordonnées de I.

oui mais j'ai refait 2fois pour vérifier et je bloque.. voici mon raisonnement :

vecteur BD = (0-1;1-0) = (-1;1)
vecteur BM avec pour inconnu M(xM;yM)
vecteur BM = (x-1;y-0) = (x-1;y)

j'effectue ensuite mon produit en croix : (-1)(y)=(1)(x-1)

ps :pour les coordonnées de I, j'ai trouvé : (1/2;0) il n'y a pas besoin de démontrer.

Oui , mais ensuite , cela donne :
-y = x-1 , ou : y = -x + 1 , et non pas y=x/-1 comme tu l'avais écrit.

ah oui, merci.
Pour la suite, les coordonnées de E, j'ai pensé au brouillon à faire comme pour trouver J ??
Ensuite, j'ai déterminer l'équation de la droite (BC) : y=-3x-3
mais je bloque pour (AD), je vais réessayer

Pour E:
il est situé sur les doites (AC) et (BD) dont tu connais les équations.
Les coordonnées de E vérifient donc ces deux équations.
Cela ne ressemble pas à ce qu'on a fait pour J.

Pour (AD) : réfléchis , c'est simple : que peut-on dire des points situés sur (AD) ? leurs abscisses ?

je crois avoir trouver une solution pour (AD), je croyais mettre tromper, mais il me semble que c'est une fonction linéaire car je trouve y=x

Non : vérifie
toujours.
Les coordonnées de D vérifient-elles y = x ?
Citation
Pour (AD) : réfléchis , c'est simple : que peut-on dire des points situés sur (AD) ? leurs abscisses ?

Non, effectivement.
Voici mon raisonnement : vecteur AD (0-0;1-0) = (0;1)
vecteur AM (x-0;y-0) = (x;y)

produit en croix : (0)(y)=(x)(1)

Pour les corrdonées de E et F :
Dans l'énoncé, ils disent "en déduire les coordonnées des points E et F" donc il n'y as, je suppose, pas de calculs à faire. Mais je ne vois pas le raisonnement à effectuer

Arrange cela : 0 = x , ou x = 0 : en clair , les points de (AD) ont tous une abscisse nulle .

En déduire ne veut pas dire qu'il n'y a rien à faire !!
Citation
Pour E:
il est situé sur les doites (AC) et (BD) dont tu connais les équations.
Les coordonnées de E vérifient donc ces deux équations.

Alors , que dois-tu faire ?

Voici mon raisonnement : vecteur AD (0-0;1-0) = (0;1)
vecteur AM (x-0;y-0) = (x;y)

produit en croix : (0)(y)=(x)(1)
0=x et y=1
mais y = ?? car je cherche l'équation de la droite

On a y=1-x et y=2x/3
je ne sais pas comment faire lorsque l'on connaît l'équation de deux droites ??

Poste une seule question à la fois ou on s'embrouille.
L'équation de (AD) est x = 0 , rien de plus.
Tu es troublé par le fait qu'il n'y a pas de y.
Rien ne t'empêche d'écrire : 1x + 0y = 0 ( équation cartésienne ).
Mais c'est plus simple de laisser x = 0.

Pour E : tu as deux équations de droites : comment trouver les coordonnées du point d'intersection des deux droites ?

D'accord, merci.

Justement, je ne sais vraiment pas, j'ai pensé à une équation ...?

Tu as
deuxéquations . J'aurais plutôt pensé à résoudre un système ...

Ah oui...
Yh = 3/2 x Xh
Yh = -1 x Xh
?

C'est quoi h ?
Les deux équations sont :
y = (3/2)x
et y = -x + 1 ( tu n'aurais pas oublié le +1 ?)
Et le point commun s'appelle E.
Résous le système.

oui E, pardon.

Donc : Ye = 3/2 x Xe
Ye = -1 x Xe

Soit 3/2 x Xe = -1 x Xe
Xe = -1 x 2/3 = -2/3

Et on remplace : Ye = 3/2 x -2/3 = -1

Donc E(-2/3;-1)

Non : l'équation de (BD) est y = -x + 1
Tu as encore oublié le "+1" : je t'avais pourtant mis en garde.
De plus , vérifie toujours ... je te l'ai déjà dit .

mais moi j'utilise y = 1-x
ce qui revient au même non ?

Comme tu veux , mais ce n'est pas ce que tu avais fait.
Citation
-1 x Xe
-1*Xe ce n'est pas 1 - Xe
Je vais devoir me déconnecter.
Je te donne quelques résultats et indications :
Pour F , tu dois trouver (0 ; 3 )
Pour la dernière question:
Commence par comparer les coordonnées des vecteurs IJ et IF : conclusion ?
Puis ensuite celles de IJ et IE : conclusion ?

d'accord merci beaucoup
juste un dernier petit truc, E(-2/3;-1)
cest bon ?

Re,
Ce n'est pas ce que je trouve.
Mais regarde le dessin : E ne peut pas avoir des coordonnées négatives.

j'ai refait les calculs, je trouve E(2/5;3/5) et F (0;-9) malheureusement pour la dernière question, je trouve que les points ne sont pas alignés (j'ai utilisé les vecteurs et d'après mes calculs, ils ne sont pas colinéaires), alors que sur mon dessin ils le sont... même s'il ne faut pas se fier aux dessins, je trouve cela bizarre.

Rebonjour,
Pour E, je trouve aussi (2/5 ; 3/5) .
Mais pas pour F
Si l'abscisse de F est de toute évidence 0 , son ordonnée ne peut pas être négative ( dessin ).
Le sujet est déjà ancien : peux-tu me rappeler ce que tu trouves pour les équations des droites (AD) et (BC) ?

Equation de la droite (AD) : x=0
EQUATION de la droite (BC) : y=-3x+3
oui effectivement le sujet est ancien, mais c 'est urgent pour lundi :frowning2: alors je buche beaucoup