Définir l'ensemble de définition et l'ensemble de dérivabilité d'une fonction

Bonjour,

On considère la fonction f définie par:
f(x)=(x²+x-6)/(x+2)

1.Définir l'ensemble de définition ainsi que l'ensemble de dérivabilité de lafonction f.

Df=R sauf -2 ???
par contre je ne sais plus comment calculer l'ensemble de dérivabilité de la fonction ?

Bonjour,

Que dit ton cours sur le domaine de dérivabiilté d'une fonction de la forme f = u/v ?

ok
en dérivant je trouve f'=(x²+4x+6)/(x+2)²

donc je peux en déduire que l'ensemble de dérivbilité c'est R sauf -2 la encore
?
je pensais que pour trouver l'ensemble de dérivabilité il y avait une autre façon de faire

Oui il y a une méthode : lire son cours , la réponse y est (dans tes notes ou dans ton livre)

Et il faut donner le domaine de dérivabilité avant de calculer la dérivée ! Ce n'est pas le calcul de la dérivée qui te donne le domaine de dérivabilité.

j'ai regardé dans mon cours et dans mon livre et j'ai rien trouvé d'équivalent à la situation .
J'ai une fonction rationnelle.
Comment je fais pour déterminer l'ensemble de dérivabilité sans avoir la fonction dérivée?

Il doit bien y avoir quelque part quelque chose qui ressemble à :

La fonction f = u/v est dérivable sur tout intervalle où les fonctions u et v sont dérivables et où la fonction v est non nulle

Non ? Même pas dans le tableau qui résume toutes les formules des différentes dérivées à connaitre en 1ère ?

en fait dans le tableau qui résume j'ai d'un coté f et de l'autre f'
mais c'est tout
ce que vous me dites que j'aurais du trouver dans mon cours je dois le prouver ?
les fonctions u et v sont dérivables et v est non nulle
?

f = u/v est dérivable sur les intervalles où les fonctions u et v sont dérivables et où la fonction v est non nulle

Avec, ici, u définie par u(x) = x² + x -6
et v définie par v(x) = x + 2

u et v sont dérivables sur ..... et v est non nulle sur .....

donc f est dérivable sur .......

A toi de remplir les .....

u t v sont dérivables sur R et v est non nulle sur l'intervalle -linfini -2 et -é +l'infini
donc f est dérivable sur R sauf -2

c'est ça ?

Ta fonction u/v est dérivable sur l'intervalle R/{-2} alors la fonction dérivée seras dérivable sur le même intervalle I

En traduisant :

Citation
u t v sont dérivables sur R et v est non nulle sur l'intervalle -linfini -2 et -é +l'infini
donc f est dérivable sur R sauf -2

En :

u et v sont dérivables sur
$mathbb{R}$ et v est non nulle sur l'intervalle
]-∞ ; -2[ et ]-2 ; +∞[

alors f est dérivable sur R \ {-2 }

Cela donne une réponse plus correcte !

Je ne comprends pas très bien l'intervention de unknown !

Le souci était de démontrer de façon rigoureuse sur quel intervalle f est dérivable

pas f ' ! ? !

ok donc l'ensemble de définition et l'ensemble de dérivtion de la fonction sont les mêmes

Dans ce cas oui !

Citation
ainsi que l'ensemble de dérivabilité de la fonction f
Donc on voulais aussi celui de f' non?

Oui mais ce n'est pas ce que tu as écrit !

Citation
Ta fonction u/v est dérivable sur l'intervalle R/{-2} alors la fonction dérivée seras dérivable sur le même intervalle I

Là tu parles de la dérivée de la dérivée dont on n'a rien à faire ici !

La démonstration demandée est celle que j'ai écrite à 22h33

Montrer qu'il existe trois réels a b et c tels que pour tout x appartient à Df
f(x)=ax+b+(c/(x+2))
je mets tout au meme dénominateur et je trouve ax²+2ax+bx+2b+c ?

Citation
Df=R sauf -2 ???
par contre je ne sais plus comment calculer l'ensemble de dérivabilité de la fonction ?
Ce qu'il ne comprenais pas c'était surtout l'ensemble de dérivation de f' c'est pour sa que j'ai résumer la chose...

ax²+2ax+bx+2b+c/x+2 ça me semble être bon.
Tu sais comment faire la suite?

EUH jdirais que
a=1
b=1
et c=-6 ???

grossière erreur de compréhension :

Citation
par contre je ne sais plus comment calculer l'ensemble de dérivabilité de la fonction

signifie qu'il ne sait pas sur queldomaine f '(x) existe et non

Citation
l'ensemble de dérivation de f'

car cette dernière phrase voudrait dire qu'on cherche sur quel intervalle f " existe et là n'est pas la question !

ok

Excuse moi de mettre mal exprimer..
Tu acceptes mes excuses
Et tafou avais tu compris ce que je voulais dire?

Revenons a nos moutons:
Citation
EUH jdirais que
a=1
b=1
et c=-6 ???
C'est faux, b=-1 et donc c=-4 écrit tes calculs...

pourquoi b=-1 et pas 1 vu que b correspond à +x

ax²+2ax+bx+2b+c/x+2
Laissons de coté le x+2 pour allez plus vite...

Tu ne peux pas dire directement que
B=1 et c=-6!

ax²+2ax+bx+2b+c=ax²+
(2a+b)x+(2b+c)
Et par identification, on a:
1=a
1=2a+b
-6=2b+c
Je te laisse refaire les calculs...

Tu peux écrire l'énoncer en entier pour que j'y réfléchisse
Merci

La suite de l'énoncer c'es

Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de Df. En déduire l'existence d'une asymptote verticale dont on précisera l'équation.

4.Déterminer f' ainsi que son signe.

J'ai pas encore répondu à la question 2

Ok

j'ai trouvé a=1
b=-2 et c=4
est ce correct ?

Non je tes dit que a=1, b=-1 et c =-4.
Ce sont de simples résolution d'équation!

Tu peux vérifier toi même , tu fais la représentation graphique des 2 fonctions sur une calculatrice et si les courbes coïncident, tu as peu de chance d'avoir commis des erreurs , si elles ne coïncident pas , alors c'est certain qu'il y a une ou des erreurs quelque part !

c'est bon elles coincident

je peux donc passer à la question 3 comme je dois chercher les limites aux bornes ça revient à chercher 4 limites ?

je pense que oui...

je dois chercher la limite en +infini en-linfini en -2
ah bah ça fait 3 ? y a un problème non ?

non ! il y a deux limites en -2 :

par valeurs supérieures et par valeurs inférieures !

Un gros probleme tu le sort d'où le 3
Lim f(x)
x-> $2^+$

Lim f(x)
x-> $2^-$

Tu me dis ce que tu trouves, je pense qui faut aussi le faire avec ±oo

je dois me servir de la forme avec les a et b et c que j'ai trouvé pour les limites ?