La somme de deux multiples de 5 est-elle toujours un multiple de 5?

Bonjour,

Travaux numériques

Je suis en 5ème, et j'ai une question d'un exo dont je n'arrive pas à trouver la réponse.
L'exercice dit:
"Vrai ou faux? La somme de deux multiples de 5 est toujours un multiple de 5"
En fait, je ne comprend même pas vraiment la question. Pourriez vous m'aider?
Merci beaucoup.

un multiple de 5 est un nombre qui est divisible par 5 : 5,10,20,35... sont des multiples de 5.
La question est: si tu additionnes deux multiples de 5, obtients tu un multiples de 5...
Essaie et tu auras la réponse. Après il faut encore démontrer que cela marche pour tout les multiples de 5...

Ah, oui, j'ai compris! Merci beaucoup!
La réponse est oui, je pense, mais
démontrerpourquoi...

il faut le demontrer parce qu'il y a infiniment de nombre, donc infiniment de multiple de 5, comment es-tu sur que parce que tu as additionné deux multiples de 5 et que tu obtiens un multiple de 5, alors ce sera vrai quelques soit les multiples de 5 que tu prends?

C'est une bonne question
Je ne vois vraiment pas commet faire!

g dejas posté la solution dans l'autre emplacement

Il doit surement avoir plus simple non?

la demonstration de mjdouline était je pense la plus rigoureuse:
un nombre a multîple de 5 s'écrit a=5×k ou k est un entier.
si a et b sont deux multiples de 5, a=5×k et b=5×k' avec k' entier alors
a+b=5k+5k'=5(k+k') donc c'est aussi un multiple de 5 (car k+k' est entier)

Sinon on pourrait dire qu'un multiple de 5 est un nombre qui fini soit par 5 soit par 0. Comme 0+0=0, 0+5=5 5+5=10 la somme de deux multiples de 5 finit forcement par 0 ou 5, c'est donc un multiple de 5.

Le probleme de cette demonstration c'est qu'il faut admettre qu'un multiple de 5 fini soit par 0 soit par 5, c'est une démonstration peut être plus compréhensible mais moins rigoureuse...

Et je dirais que c'est quand même plus adapter pour un 5eme!

oui peut être, je connais pas trop le programme de 5eme en réalité... je me demande même si on leur demandait de le demontrer la question etait vrai ou faux, c'est pas marqué justifier...

Effectivement, c'est bizarre...

Salut.

La distributivité est au programme. Donc si on sait qu'un multiple de 5 est de la forme 5k a priori on peut justifier l'affirmation sans trop se pencher sur les détails en utilisant le fait que 5k+5k'=5(k+k').

Je ne sais pas où en est le programme aujourd'hui, mais à mon époque "reconnaitre un multiple de 5 par son chiffre des unités qui est 0 ou 5" était admis en classe antérieure (CM2 il me semble). A mon avis la démonstration s'appuyant sur cette propriété est suffisamment rigoureuse pour un 5e. Je pense que le professeur attend surtout une justification claire qu'une démonstration propre de toute manière.

(Remarque hors niveau 5e) Je dirais même rigoureuse tout court. On a une propriété sur les unités, par une disjonction des cas (0+0, 0+5, 5+0 et 5+5) la démonstration est nickel. Pour redémontrer ça on passe par les congruences par exemple.

@+

oué y a plusieurs methodes pour le demontrer