Fonctions de références à partir d'un carré

Bonjour, j’ai un devoir à rendre et je voudrais que l’on me le corrige et que l’on me donne des explications sur certains exercices ; voici l’énoncé et les réponses qui suivent :

ENONCE :

(Figure, voir fichier joint)
ABCD est un carré de côté 4 ; E est un point du segment [AD] ; G est le point du segment [AB] tel que AE = AG. Les droites (EF) et (GH) sont respectivement parallèles aux droites (AB) et (AD).
1°) Il s’agit de déterminer la position du point E pour que l’aire de la partie colorée soit minimale. On pose AE = x.
a/ A quel intervalle I appartient le réel x ?
b/ Soit S la fonction qui à tout x de I associe l’aire de la partie colorée. Démontrer que pour tout x de I,
S(x) = 2x² – 8x + 16
c/ Démontrer que pour tout x de I, S(x) = 2(x – 2)² + 8
d/ Etudier les variations de la fonction S sur [0 ; 2] puis sur [2 ; 4]. Dresser le tableau de variation de S.
e/ En déduire la valeur de x (puis la position de E) pour laquelle l’aire de la partie colorée est minimale et donner cette valeur minimale.
2°) Construire la représentation graphique de S dans un repère orthogonal.
3°) Déterminer algébriquement les valeurs de x pour lesquelles S(x) = 10 ; vérifier graphiquement.
4°) Déterminer graphiquement les valeurs de x pour lesquelles S(x) > 2,5 ; vérifier algébriquement.

MES REPONSES :

1°) a/ Le réel x appartient à l’intervalle I = [0 ; 4]

b/c/ Je ne sais pas le démontrer, pouvez-vous m’expliquer ?

d/ S(x) = 2(x – 2)² + 8
u v x
x -> x – 2 -> (x – 2)² -> 2(x – 2)² + 8
X -> 2 X + 8
Sur [0 ; 2]
Si 0 ≤ x ≤ 2 alors 0 < 2 < x², dans ce cas la fonction X -> 2 X + 8 est décroissante sur [0 ; 2].
Sur [2 ; 4]
Si 2 ≤ x ≤ 4 alors x² < 2 < 4, dans ce cas la fonction X -> 2 X + 8 est croissante sur [2 ; 4].
Tableau de variation : (voir fichier joint)

e/ On en déduit que la valeur de x se situe au milieu du segment [AD] soit AE = 2 car, sur le graphique, c’est le sommet de la courbe d’ordonnée 8 ; soit le point O sommet de la courbe S(x) de coordonnées [2 ; 8].

2°) voir fichier joint

3°) (E) : 2(x – 2)² + 8 = 10
(E) <-> 2(x – 2)² + 8 – 10 = 0
(E) <-> 2(x – 2)² – 2 = 0
(E) <-> (x – 2) (0) = 0
x = 2 S = {2}

4°) (I) : 2(x – 2)² + 8 > 2,5
(I) <-> 2(x – 2)² + 5,5 > 0
(I) <-> (x – 2) (7,5) > 0
x – 2 > 0
x > -2
Le résultat ne semble pas logique …

Merci d’avance.

je ne sais pas comment trouver ton fichier joins
la partie colorée c'est laquelle ? c'est sûre si j'avais le fichier se serait mieux

pour c) 2(x-2)²+8= 2(x²-4x+4)+8
=2x²-8x+8+8
=2x²-8x+16
3°)2(x-2)²+8=10
2(x-2)² =10-8
(x-2)² =2/2
(x-2)² =1
(x-2) =+1 ou =-1 je ne suis pas sûr sinon...
x-2=1 ou x-2=-1
x=3 ou x=1

4°) 2(x-2)²+8>2.5
2(x-2)² >2.5-8
2(x-2)² >-5.5
(x-2)² >-5.5/2 un carré >0 alors help pour après...

Salut,

Voir le Fichier en vraie grandeur

Ce sera(s) moins compliqué à comprendre déjà^^

1)a) Bon

1)b) -Le carré AEIG a un côté de mesure x. Son aire est donc de x².

-Le carré IHCF a un côté de mesure IH = ED = (4 − x).

Je te laisse finir la b.

c) Missha te l'as expliqué

d) Tes variations m'ont l'air correct mais n'oublie pas les images de 4 et de 0 qui sont 16.

e) Oui l’aire minimale semble donc être de 8 cm² atteinte pour x = 2

On va dire oui parce que c'est plus une allure là^^
Ton calcul est faux. Regarde ce que ta donné Missha.
Je dirais ça:

Les solutions de S (x) > 10 sont dans ]0; 1[ ∪ ]3; 4[

Je te laisse le vérifier algébriquement.

Voilà j'espère que sa va t'aider!

Bonsoir :

Attention quand on veut résoudre une inéquation , c'est qu'on souhaite arriver à une conclusion du genre : l'ensemble des solutions est .....

Or, la phrase """Les solutions de S (x) > 10 sont dans ]0; 1[ ∪ ]3; 4[ """ aussi précise que de dire : Les solutions de S (x) > 10 sont dans $mathbb{R}$

Merci de réfléchir à ceci !

Oki^^ et excuse moi pour les fautes!

Merci beaucoup pour toutes vos réponses, c'est super sympa ! mais je sèche toujours sur le 4°), quel calcul faut-il faire ? S(x) > 10 ou S(x) > 2.5 ? aidez-moi svp !

As tu réussi à le faire graphiquement?

Sur le graph, à 2.5 d'abcisse, je tombe à environ 8.5 d'ordonnée en passant par S(x). Pour 10 d'abcisse, je tombe sur rien du tout. Pour 2.5 d'ordonnée, rien du tout, mais pour 10 d'ordonnée je tombe sur 1 et 3.5 environ. C'est ce que je trouve sur le graphique...

Ah, je pense avoir trouver quelque chose pour le 4°) : Graphiquement, S(x) > 2.5 a pour solution ] 9 ; 16 ] . Reste à savoir quel est le calcul pour trouver ces solutions ... Mais déjà, ai-je raison ?